山东省临沭县第三初级中学九年级数学 二次函数复习课件 新人教版.ppt

二次函数复习课 二次函数知识点导航 1 二次函数的定义2 二次函数的图像及性质 配方法与公式法 3 求解析式的三种方法4 a b c及相关符号的确定5 抛物线的平移6 二次函数与一元二次方程的关系7 二次函数与实际问题 最值 自建坐标系 8 二次函数的综合运用 1 二次函数的定义 定义 y ax bx c a b c是常数 a 0 定义要点 a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习 1 y x y 2x 2 x y 100 5x y 3x 2x 5 其中是二次函数的有 个 2 当m 时 函数y m 1 2 1是二次函数 2 二次函数的y ax2 bx c的图象与性质 a 0开口向上 a 0开口向下 x h h k 当x h时 y最小 k 当x h时 y最大 k 在对称轴左边 递减 在对称轴左边 递增 练习 已知二次函数y x2 2x 3的图象是一条 它的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 它与x轴有个交点 交点坐标是 在对称轴的左侧 y随着x的增大而 在对称轴的右侧 y随着x的增大而 当x 时 函数y有最值 是 抛物线 向上 1 4 直线x 1 两 3 0 1 0 减小 增大 1 小 4 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 3 图象过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 4 已知二次函数的图象的对称轴是直线 x 3 并且经过点 6 0 和 2 12 5 图象与x轴两交点的横坐标是 2和5 与y轴交点的纵坐标是3 2 图象过 4 2 且当x 2时 函数有最大值6 例1 如图 抛物线y ax2 bx c 请判断下列各式的符号 a0 c0 b2 4ac0 b0 x y o 一 抛物线与a b c 小结 a决定开口方向 c决定与y轴交点位置 b2 4ac决定与x轴交点个数 a b结合决定对称轴 例2如图所示 二次函数y ax2 bx c的图像开口向上 图像经过点 1 2 和 1 0 且与y轴交于负半轴 第 1 问 给出五个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c0 a c 1 a 1 其中正确的结论的序号是 第 1 问中观察函数图像得 图像开口向上决定a 0 对称轴 0 可得b 0 x 0时 y 0 即c 0 由x 1时 y 0 得a b c 0 巩固练习1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图 下列结论 1 a b c 0 2 a b c 0 3 abc 0 4 b 2a 其中正确结论的个数是 a 4b 3c 2d 1 a 2 二次函数y ax2 bx c的图象上所有点都在x轴下方 则需满足条件 a a 0b b2 4ac 0c a 0 且 b2 4ac 0d a 0 且 b2 4ac 0 c 例3 在同一坐标系内函数y ax2 bx c与y ax b ab 0 的图象正确的是 d a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 b 0 b 0 b 0 思维拓展 下列各图中可能是函数与 的图象的是 变式一 a b c d 变式二 二次函数的图像如图所示 则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为 二 抛物线的平移y a x h 2 k的平移规律 口诀 左 右 上 下 1 由y 2x2的图象向左平移两个单位 再向下平移三个单位 得到的图象的函数解析式为 2 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 2 x 2 2 3 y 3 x 1 4 2 2 3 3 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 1 2 8 4 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位 再向上平移5个单位 1 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16米 跨度为40米 若在离跨度中心m点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶 这铁柱应取多长 0 16 20 0 综合应用 0 16 20 0 20 16 0 0 0 0 20 16 拓展训练 根据下面的函数图象 尽可能多的找出结论 1 a 0 b 0 c 0 2 函数解析式 即 3 对称轴 直线x 3 6 图象在x轴上截得的线段长为4 8 当x 1或5时 y 0 当1 x 5时 y 0 当x 1或x 5时 y 0 4 顶点坐标 5 当x 3时 y有最小值 7 在对称轴的左侧 y随x增大而减小 在对称轴的右侧 y随x增大而增大 或 问题2这位同学身高1 7m 若在这次跳投中 球在头顶上方0 25m处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 1 如图 有一次 我班某同学在距篮下4m处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当