垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径教学设计.doc

课题24.1.2垂直于弦的直径教学目标知识技能1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题数学思考 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神。情感态度 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学资源多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境引入【引入】问题: 石拱桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为16m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为4m，你能求出该石桥主桥拱的半径吗？【探究1】用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（板书课题）教师在学生归纳的过程注意学生动手操作。观察操作结果学生语言的准确性和简洁性。可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以得到：，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、探索新知【探究2】按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？ 【证明】证明等量关系的必然性学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神【应用】例1、如图1，在O中,半径为5，弦AB =8， 求圆心到弦AB的距离变式、如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD= ，则半径r的长为学生观察图形，过圆心作弦的垂线段，圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程。教师在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。学生作图，教师巡视、指导应用垂径定理解题通过练习,进一步理解垂径定理三、反馈练习【解决实际问题】你能利用垂径定理解决求该石桥主拱半径的问题吗?学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）检查学生对所学知识的掌握情况.四、小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：垂直于弦的直径的性质，圆对称性。2作业