不等关系教案.doc

江苏省启东市汇龙中学高中数学必修5教案13.1不等关系江苏省启东市汇龙中学 张玉婷教学目标：1知识与技能: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.2过程与方法: 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.3情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想.教学重点：通过具体情境，建立不等式模型.教学难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式.教学方法与教学手段：多媒体课件教学过程：一、问题情境现实世界和日常生活中，有很多的相等关系然而更多的是不等关系（书写课题）师：在实际生活中人们常用哪些词来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系？（学生思考讨论）师：联系到我们数学上也有很多这样的实例.（学生答，课件体现，并用数学语言描述）总结：在数学上这样的种种不等关系，我们就用不等式来体现.师：生活中的实例是否也可以用不等式来体现呢？二、学生活动问题1. 这是神州六号火箭发射升空时的场景（配课件图片），发射要成功它的速度必须满足怎样的条件；（v7.9km/s）那么在飞行时呢？（v7.9km/s）问题2在日常生活中我们经常能发现食物的包装上会注明此食物的成分含量，这些值都必须满足一定的要求现在这有某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量(p)不少于2.5不少于2.3这表格说明了什么问题？用不等式体现就是？结论：生活中的实例也可以用不等式来描述.怎样把生活中的这些问题转化成数学上的不等关系就是我们今天所要讨论的主要内容.三、建构数学（本节主要内容的流程图）实际问题：不等关系数学问题:不等式数学问题:不等式实际问题:不等关系四、数学应用例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？ 问题：1.如果19个人去该怎样购票？买团体的还是普通票？（团体）2.如果你一人又该如何购票？选择团体的还是普通？（普通）3.满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？ （学生讨论得到82010x）解：设x人(x20)买20人的团体票不比普通票贵则有 82010x评析：这是一个一元一次不等式模型.例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册。若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？问题：1.哪句话中有不等关系？（销售收入超过22.4万元）2.用数学语言表述是？（销售收入大于22.4万元）3.销售收入为什么？（每本价格发行量）4.每本价格发生了怎样的变化？（提高x元）5.发行量又有什么样的变化？（减少 ）解：设每本杂志价格提高x元，根据题意，得化简得 评析：这是一元二次不等式模型.例3.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0t24)的函数且近似满足关系式 .一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全.某船吃水深度为6.5m，该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？问题：1.本题必须满足什么样的不等关系才能安全进出港？（学生讨论得水深吃水深度船底至少离海底的距离）2.水深为多少？ （ ）3.吃水深度？（6.5m） 4.船底至少离海底的距离？（5m）解：由题意得船是用于装载货物的，装货的时候吃水深度就会增加，而卸货时吃水深度就会减少，现在我们就碰到了这样的问题变题：若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？问题：1.不等关系有没有发生变化？（没有，依然成立）2.什么发生了变化？（吃水深度）3.发生了怎样的变化？（以每小时0.3m的速度减少）4.t时刻的吃水深度为多少？（6.50.3（t2）解：由题意得评析：此题涉及了三角函数不等式的模型.例4.下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003问题：通过这张表你能读到什么信息？（甲、乙、丙三种食物每千克中维生素A，维生素B的含量以及三者每千克的成本）问题：根据以上信息，请看这样的一个具体问题：某人欲将三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取xkg,ykg,那么x，y应满足怎样的关系？问题:1.这段话可以抽象概括成几个不等关系？（两个，混合食品维生素A至少35000单位，混合食品维生素B至少40000单位）2.混合食品由什么组成？（x kg甲，y kg乙）由此得到丙的含量（100-x-y kg）.3.x kg甲，y kg乙中维生素的含量分别为多少？（由表中所给数据可得）。(表示出混合食品中维生素的含量)解：由题意可得 评析：读表找信息建立不等式组的模型. xy011例5.观察右面的图问题：1.图上有哪些函数图像？2.它们的位置关系是怎样的？3.用不等关系如何体现？评析：不等式在函数图像上的体现.五、当堂反馈（不求解）1.某种植物适宜生长的温度为18-20的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55。现测得山脚下的平均气温为22，该植物种在山区多高处为宜？解：设该植物适宜的种植高度为x m，则2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.解：设明年的产量为x袋，则六、回顾反思.解决实际问题的常规步骤实际问题(不等关系)数学问题(不等式),数学问题实际问题.本堂课建立的模型主要是不等关系.现实世界中存在着很多的这种不等关系.七、课后研学 1.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.2.