切线长定理第一学时.docx

切线长定理第一学时教学目标 1理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的 能力，培养数形结合的思想 3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度教学重点: 切线长定理教学难点 : 切线长定理的灵活运用 教学过程:一、 复习提问，导入新课：1、 切线的判定定理2、 切线的性质定理3、 （课件展示）借助于三角板如何过圆外一点作圆的切线？这样的切线可以画几条？（学生演示）4、 如何用尺规作图作出这两条切线？（学生独立思考，教师引导） 5、动手画出图形 6、导入新课：这就是我们这节课要学的切线长定理图形（课件展示，教师板书课题）二、授新：1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察、猜想、证明，形成定理（1）从对称的角度观察图形，是什么图形？对称轴是？因此可以得到那些相等的线段和角？（2）证明自己的猜想，形成定理。（3）组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角（5）用几何语言描述定理：PA、PB分别切O于A、BPA = PB OPA=OPB3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础4、应用、归纳、反思例1：已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点， （1） 已知PA=12CM，求PEF的周长。（2） 已知APB=40求EOF的度数分析：引导学生观察图形中有几个切线长定理的基本图形？因此可以直接得出相等线段：PA=PB，EA=EQ，FA=FB。再结合问题PEF的周长等于PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB，从而求解。第二问，由基本图形可知APB与AOB有关，所以，连接OA、OE、OQ、OF、OB，根据切线长定理可推出EOF等于AOB的1/2.例2：已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP C 分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法(学生板书)证明过程证法一：PA、PB分别切O于A、BPA = PB ， OPA=OPBOP AB（三线合一）PDA=90又BC为O直径BAC=90PDA=BACACOP 证法二：连结AB，交OP于DPA，PB分别切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD又BO=DOOD是ABC的中位线ACOP证法三：连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切O于A、BPAPB OP AB 弧AE=弧BEPOB=AOBCAOBCPOBACOP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力三、小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法 四、堂清检测一、选择题1如图从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A、B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8C10 D6 2如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（） A120B90C60D753如图所示，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B两点，C是 上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E若PDE的周长为12，则PA的长为（） A12B6C8D5、PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 二、填空题6如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果DAC=78，那么ADO=_ 7如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是8如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=_度9如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，PO交O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有_PA=PB；APO=BPO；OPAB；PAB=PBA；PO=2AO；AC=BC三、解答题1、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米， 三边BC，AC，AB分别与圆相切于点D，E，