湖南省株洲二中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1（3分）（2015春株洲校级期中）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解解答：解：=cos（6+）=cos=故选：a点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题2（3分）（2015春株洲校级期中）若角的终边经过点，则sin等于多少（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：解：若角的终边经过点，则r=3，则sin=，故选：c点评：本题主要考查三角函数的定义，比较基础3（3分）（2014海城区校级模拟）已知a是第二象限角，sin=，则tan=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解tan解答：解：a是第二象限角，sin=，cos=tan=故选：c点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，基本知识的考查4（3分）（2013秋桐城市校级期末）要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：规律型分析：利用左加右减的平移原则可对abcd四个选项逐一排查，如a选项中=2x，即可得到答案解答：解：=cos2x=cos（2x）；=cos2x；=cos（2x+）；可排除b、c、d；故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题5（3分）（2015春株洲校级期中）cos6cos36+cos84cos54的值等于（）ab0cd考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由诱导公式和两角差的余弦公式可得原式=cos30解答：解：由诱导公式可得cos84=cos（906）=sin6同理可得cos54=cos（9036）=sin36，cos6cos36+cos84cos54=cos6cos36+sin6sin36=cos（366）=cos30=故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式，属基础题6（3分）（2015春株洲校级期中）若=（2，3），=（4，7），则在上的投影为（）abc13d考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：根据投影的定义以及平面向量的坐标运算，求值计算即可解答：解：=（2，3），=（4，7），在上的投影为|cos，=|=故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目7（3分）（2015春株洲校级期中）在abc中，若，则abc的形状是（）a等边三角形b直角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形考点：正弦定理专题：解三角形分析：根据正弦定理化简，利用两角差的正弦公式化简，利用内角的范围好特殊角的正弦值判断出a、b、c的关系，即可判断出abc的形状解答：解：由题意得，则由正弦定理得，sinacosb=cosasinb，则sin（ab）=0，a、b（0，），ab（，），则ab=0，即a=b，同理可证b=c，所以a=b=c，则abc是等边三角形，故选：d点评：本题考查了正弦定理的灵活应用，注意三角形内角的范围，属于中档题8（3分）（2009辽宁）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abc4d12考点：向量加减混合运算及其几何意义分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：b点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9（3分）（2015春株洲校级期中）在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，sin（a+b）+sin（ab）=2sin2b若，则=（）a2bc或3d2或考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosb（sina3sinb）=0，可得cosb=0或sina=3sinb再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值解答：解：由题意可得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，又sin（ab）=sinacosbcosasinb，故所给的等式即 sinc+sin（ab）=3sin2b，即（sinacosb+cosasinb）+（sinacosbcosasinb）=6sinbcosb，化简得2sinacosb=6sinbcosb，即cosb（sina3sinb）=0解之得cosb=0或sina=3sinb若cosb=0，结合b为三角形的内角，可得b=，c=，a=，=若sina=3sinb，由正弦定理得a=3b，所以=3综上所述，的值为或3，故选：c点评：本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题10（3分）（2015郴州模拟）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：由点（a，b）在圆x2+y2=1上，得到a2+b2=1，然后利用倍角公式降幂后由两角和的正弦化积，化为y=asin（x+）+k的形式后可求周期和最值解答：解：点（a，b）在圆x2+y2=1上，a2+b2=1=1，（tan=）函数的最小正周期为，当sin（2x+）=1时，函数有最小值故选：b点评：本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了形如y=asin（x+）+k的函数的周期和最值得求法，此类问题解决的方法是先降幂，后化积，是中档题二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）（2015菏泽二模）已知=（1，0），=（2，3），则（2）（+）=9考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可解答：解：=（1，0），=（2，3），2=（0，3），+=（3，3），则 （2）（+）=33=9，故答案为：9点评：本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础12（4分）（2015春株洲校级期中）在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a20的值为39考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过an+1an=2可得数列an是公差为2的等差数列，计算即得结论解答：解：an+1an=2，数列an是公差为2的等差数列，又a1=1，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1，a20=39，故答案为：39点评：本题考查求等差数列通项，注意解题方法的积累，属于基础题13（4分）（2015春潍坊期中）函数y=asin（x+）+b的部分图象如下图所示，设a0，0，|，则=3 考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，求出，利用图象求出a，b，然后通过函数图象经过的特殊点求出即可求的值解答：解：由函数的图象可知：a=2，b=2，t=4（）=，所以=2，因为函数的图象经过（，4），所以4=2sin（2+）+2，即1=sin（+），因为|，所以=，所以：f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题14（4分）（2015张家港市校级模拟）已知，则=考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题15（4分）（2015潍坊模拟）在abc中，e为ac上一点，且=4，p为be上一点，且满足=m+n（m0，n0），则+取最小值时，向量的模为考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模解答：解：=4，=m+n=m+4n又p为be上一点，不妨设=（01）=+=+=+（）=（1）+m+4n=（1）+，不共线m+4n=1+=1+=（+）1=（+）（m+4n）=5+4+5+2=9（m0，n0）当且仅当=即m=2n时等号成立又m+4n=1m=，n=|=故答案为点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值三、解答题（本大题共6小题，满分共50分，答题应写出必要的解题步骤、文字说明）16（6分）（2015春株洲校级期中）向量=（4，3），=（2x，y），=（x+y，1）已知，求x，y的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用斜向量共线与垂直，列出方程组，即可求解结果解答：解：向量=（4，3），=（2x，y），=（x+y，1）已知，可得，解得x=，y=点评：本题考查向量的共线向量的垂直条件的应用，基本知识的考查17（8分）（2008天津）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）利用x的范围确定x的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x）的值，进而根据sinx=sin（x）+利用两角和公式求得答案（2）利用x的范围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案解答：解：（1）因为x（，），所以x（），sin（x）=sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）因为x（，），故cosx=sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力18（8分）（2015春株洲校级期中）已知，（1）求tan；（2）求的值考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，求得所给式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值解答：解：（1）已知=，tan=3（2）=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的正切公式，属于基础题19（8分）（2015春株洲校级期中）在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，若acosc+ccosa=2bcosb（1）求b的大小； （2）若a+c=，b=2，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的式子，根据内角和定理化简求出cosb的值，由内角的范围求出角b；（2）由（1）和余弦定理列出方程，结合条件和整体代换求出ac的值，代入三角形的面积公式求出abc的面积解答：解：（1）由题意得，acosc+ccosa=2bcosb，由正弦定理得，sinacosc+sinccosa=2sinbcosbsin（a+c）=2sinbcosb，sin（a+c）=sinb0，cosb=，由0b得，b=；（2）b=2，b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosb，则4=a2+c2ac，又a+c=，则a2+c2=（a+c）22ac=102ac，代入上式解得，ac=2，abc的面积s=点评：本题考查正弦、余弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，以及整体代换求值，注意内角的范围，属于中档题20（10分）（2015春株洲校级期中）在如图所示的直角坐标系xoy中，点a、b是单位圆上的点，且a（1，0），aob=，现有一动点c在单位圆的劣弧上运动，设aoc=（1）求点b的坐标；（2）若tan=，求的值；（3）若=x+y，其中x、yr，求x+y的最大值考点：平面向量的基本定理及其意义；单位圆与周期性专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）根据单位圆的定义以及aob=，求出点b的坐标；（2）由tan=，求出cos的值，计算的值即可；（3）根据=x+y，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可解答：解：（1）a（1，0），aob=，cos=，sin=，点b的坐标为（，）；（2）tan=，=，即=，解得cos2=；又0，cos=；=|cos=；（3）a（1，0），b（，），aoc=，（0），c（cos，sin