安徽省蒙城县双涧中学七年级数学下册 6.1 平方根 立方根课件 沪科版.ppt

6 1平方根与立方根 第二课时算术平方根 备用知识 平方根的意义 性质和求法 如何求一个数a的算术平方根 关键 还是把求算术平方根转化为平方运算 典例 求下列各数的平方根及算术平方根 1 16 2 0 3 3 2 评析 求一个非负数a的平方根及的方法是 1 先求出某个数的平方等于a 2 再求出a的算术平方根 3 最后求出a的平方根 解 1 4 2 16 16的平方根是 4 算术平方根为4 即 4 4 2 02 0 0的平方根和算术平方根都是0 即 0 0 3 3 2 3 2 3 2的平方根是 3 算术平方根为3 即 3 3 学习过程 讲解点1 算术平方根的意义 一 双基讲练 注意 1 当a 0时 表示a的算术平方根 表示a的平方根 2 由于一个正数a有两个平方根且互为相反数 因此当已知a的算术平方根为时 可以写出它的另一个平方根是 所以 要求一个非负数的平方根 可以先求这个数的算术平方根 1 正数a的算术平方根是一个正数 2 0的算术平方根是0 3 负数没有算术平方根 讲解点2 算术平方根的性质 评析 这类题目中的式子 都是被开方数的算术平方根 因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义 当被开方数为负数时 式子无意义 因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式 组 解题 由此看出算术平方根具有双重非负性 一是被开放数a 0 二是算术平方根 0 即已知 则a 0 0 请记录解答过程 见黑板 平方根与算术平方根的区别和联系 讲解点3 1 除定义有所区别外 还有如下不同 表示不同 一个是 一个是 个数不同 任何正数的平方根都有两个 且互为相反数 任何正数只有一个算术平方根 特别地 0的平方根和算术平方根的个数是一样的 取值范围不同 平方根的值可以是正数 负数或者0 算术平方根的值只能是正数和0 不可能是负数 2 联系 算术平方根是平方根中正的平方根 所以平方根包含算术平方根 只有在被开方数为非负数的条件下 才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0 求下列各式的值 1 3 典例 2 解 1 表示求25的算术平方根 即 5 2 表示求1 96的平方根 即 1 4 3 表示求 2的平方后 再求这个平方数的算术平方根 即 2 练习 1 求下列各数的算术平方根 1 196 2 5 2 3 1 3 下列语句 写成数学式子正确的是 a 9是81的平方根 9 b 5是 5 2的算术平方根 5 c 6是36的平方根 6 d 的平方根是 2 若有意义 求x的值 4 填空 1 的平方是 的平方根是 2 9的平方是 9的算术平方根 3 的算术平方根是 4 当x 4时 5 的算术平方根是 6 的算术平方根是 1 算术平方根的意义 五 小结 2 算术平方根的性质 3 算术平方根的表示法 4 求法 非负数a的正的平方根 一个非负数a的平方根用符号表示为 读作 根号a 其中a叫做被开方数 与求平方根方法一样 还是利用平方运算来求 1 正数a的算术平方根是一个正数 2 0的算术平方根是0 3 负数没有算术平方根 5 注意平方根和算术平方根的区别与联系 1 说出下列各数的平方根和算术平方根 1 144 2 0 3 4 4 2 说出下列各数开平方的结果 1 49 2 1 69 3 529 4 44 81 练一练 3 用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 1225 3 44 81 判断下列说法是否正确 1 的平方根是 16 2 一定是正数 3 a2的算术平方根是a 4 若 则a 5 5 6 6是 6 2的平方根 7 若x2 36 则x 1 5 2的平方根是 算术平方根是 5 5 2 的平方根是 算术平方根是 2 2 3 若x2 3 则x 若 3 则x 3 4 若 x 1 2 2 则x 练习 5 若一个数的一个平方根为 7 则另一个平方根为 这个数是 7 49 6 若一个正数的两个平方根为2a 6 3a 1 则a 这个正数为 1 16 7 平方根等于本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 算术平方根和平方根相等的数是 0 0 1 0 4 求x的值 例1 已知有意义 则x一定是 a 正数b 负数c 非负数d 非正数 例2 求下列各式的值 d 解 1 原式