勾股定理第一课时.docx

勾股定理第一课时教学设计教材分析 本节课是人教版八年级数学下册第十八章第一节第一课时的内容。从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。教学目标知识技能： 1理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 数学思考： 在勾股定理的探索过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。问题解决： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。情感态度：1、培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。3、通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。重点与难点重点：勾股定理的探索过程。难点：面积法(拼图法)发现勾股定理教学与学法分析教法： 利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。学法： 鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。教学准备：教师：多媒体课件 八个全等的直角三角形 小磁铁学生：八个全等的等腰直角三角形 教学过程：1、 温故知新，引入新知直角三角形对于大家来讲并不陌生，请大家说出你知道的直角三角形的性质。【设计意图】 从数学问题出发，激活原有知识，将学生的原有认知作为新知的生长点，自然的引出本节课要探究的问题。2、 实践探究，猜想结论活动一： 1、拿出自己准备好的八个全等的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ 2、 你能发现这三个正方形的面积之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？（SA+SB=SC）若等腰直角三角形的直角边长为a，斜边为c，此时，上述等式又可表示为？（a2+b2=c2)你发现等腰直角三角形的三边满足了怎样的关系？（小组讨论） 3、是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ 【设计意图】 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰直角三角形中存在如下关系。巧妙的将正方形面积之间的关系转化为直角三角形边长之间的关系，体现了转化的思想。突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢?体现了“从特殊到一般”的认知规律。活动二：探究 网格中三个正方形A、B、C之间的面积关系？（学生提前预习完成，课堂上展示自己的成果）【设计意图】 观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索正方形C的面积并不适用，具有局限性。因此，在求正方形C的面积时，让学生将展示自己的方法， 有的学生会采用“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，体现解题的多样性，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。 根据学生的认知能力，学生完全有能力将这个问题提前预习完成，这样既节省了时间，又提高了课堂效率。思考：（1） 你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 【设计意图】 进一步将三个正方形面积之间的关系转化为直角三角形三边之间的关系，体现了转化的思想，初步形成结论。3、 动手验证，形成定理活动三：你能用四个全等的直角三角形拼出一个正方形吗？（学生以小组为单位，集思广益，很快可拼出如下两个图形，并派代表上前展示） 教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生的学习情况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。【设计意图】 教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自拼图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。 通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。学生描述，教师板书。 【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察-探究-整理-归纳的数学方法，体验学习的成功。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。四、介绍历史，激发热情 1、介绍定理的命名：我国古代学者把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦 2、早在几千年前西周时期，商高就发现了这个结论，商高定理即为勾股定理勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学 3、勾股定理在国外，尤其在西方被称为毕达哥拉斯定理或百牛定理。毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做百牛定理，毕达哥拉斯要比商高的发现晚了500多年。【设计意图】 通过介绍勾股定理的历史背景，使学生感受数学文化，增加学生的数学史知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，对学生进行爱国主义教育，培养民族自豪感。五、应用定理，解决问题例1、在RtABC中，BC6，AC10, B=90，求AB的长度。【设计意图】 给出范例 ，让学生了解勾股定理进行计算的过程性要求，规范解题步骤，培养学生有条理地表达的能力。活动四：随堂练习1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。【设计意图】 进一步巩固三个正方形面积之间的关系与直角三角形三边之间的转化。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。 2.求下列直角三角形中未知边长:X 17 8 5 X 12【设计意图】第2题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。3、 若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x的值。【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。6、 课堂小结，归纳提升1、本课我们学习了哪些知识？2、用了哪些方法？3、你有哪些体会？ 【设计意图】通过小结为学生创设交流、反思的空间，鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结，进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会成功的喜悦。7、 布置作业，课后延伸1、教材习题17.1第1、2题（必做题）2、请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.（选作题）3、 课后每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.【设计意图】 进一步巩固解题方法与经验，同时分层作业又体现了教育面向全体学生的理念。第三道作业题是活动开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台，有助于学生综合素质的全面发展。板书设计教学反思 本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生做数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。本节课采用的教学流程是：复习引入动手操作提出问题发现新知深入探究结论猜想数字验证拼图效果实践应用拓展提高回顾小结整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对网格中三个正方形面积关系的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学