【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.1.1 直线的倾斜角和斜率目标导学 北师大版必修2 .doc

1.1直线的倾斜角和斜率学习目标重点难点1.知道在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素2经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，记住倾斜角的概念，理解直线的倾斜角的唯一性3通过对坡角、坡度概念的回顾，能把此知识迁移到直线的斜率中，记住斜率的定义，把握倾斜角和斜率的关系4经历用代数方法刻画直线斜率的过程，记住并应用过两点的斜率的计算公式.重点：(1)直线的倾斜角与斜率概念；(2)推导并掌握过两点的直线斜率公式；(3)体会数形结合及分类讨论思想的作用难点：斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程疑点：直线的倾斜角和斜率的关系.1直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向2直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.通常倾斜角用表示，倾斜角的取值范围是0180.当直线的倾斜角为90时，直线与x轴垂直(2)直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，即ktan_.预习交流1直线的倾斜角与斜率k之间的关系是怎样的？提示：斜率和倾斜角之间的关系是“数与形”的关系，斜率是个数，倾斜角则是一个角；每条直线都有唯一的倾斜角与之对应，但并不是每条直线都有斜率，当倾斜角090时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90180时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大预习交流2(1)直线x2 012的倾斜角是_；(2)若一条直线的倾斜角为30，则这条直线的斜率是_提示：(1)90(2)3过两点的直线斜率的计算公式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式是k(x2x1)预习交流3若直线过两点p1(x1，y1)和p2(x2，y2)且x1x2，此时能用斜率公式求斜率吗？提示：不能斜率公式的适用条件是x1x2，当两点的横坐标相同时，不能用斜率公式，因为此时直线与x轴垂直，其倾斜角为90，斜率不存在预习交流4(1)已知直线l经过点a(18,8)，b(4，4)，则l的斜率为()a b. c. d(2)过两点a(4，y)，b(2，3)的直线的倾斜角是45，则y等于()a1 b5 c1 d5提示：(1)c(2)a1直线与直线的方程第二章解析几何初步1求直线的倾斜角已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为a，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120，如图，求直线l2的倾斜角思路分析：本题中已知直线l1的倾斜角，又知l1与l2向上的方向之间所成的角，故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角解：如图，bac等于直线l1和l2向上的方向之间所成的角120，所以直线l2的倾斜角为1201135.1如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是1，2，3，则下列关系正确的是()a123 b132c231 d321答案：d2一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()a b180c180或90 d90或90答案：d求直线的倾斜角有以下2种方法定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角分类法：根据题意把倾斜角分为以下四类讨论：0，090，90，90180.特别提醒：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论2求直线的斜率(1)已知两条直线的倾斜角，130，245，求这两条直线的斜率；(2)如图，已知a(3,2)，b(4,1)，c(0，1)，求直线ab，bc，ac的斜率；(3)求经过两点a(a,2)，b(3,6)的直线的斜率思路分析：利用斜率公式ktan 和k(x1x2)来解决解：(1)k1tan 30，k2tan 451.(2)直线ab的斜率kab；直线bc的斜率kbc；直线ac的斜率kac1.(3)当a3时，斜率不存在当a3时，直线的斜率k.1(1)若直线l的倾斜角为60，则该直线的斜率为_；(2)经过两点a(3,2)，b(4,7)的直线的斜率是_答案：(1)(2)52经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)；(2,2)，(10,2)；(2，3)，(2,3)解：k；k；k0；x1x22，斜率不存在使用斜率公式k时，要注意前提条件x1x2.若x1x2，则斜率不存在当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再解题3直线的倾斜角和斜率的关系a为何值时，过点a(2a,3)，b(2，1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？思路分析：根据倾斜角与斜率的关系解决本题若直线的倾斜角是锐角，则k0，若为钝角，则k0，若为直角，则斜率不存在解：当过点a，b的直线的倾斜角是锐角时，kab0，根据斜率公式得kab0，a1；同理，当倾斜角为钝角时，kab0，即0，a1.当倾斜角为直角时，a，b两点的横坐标相等即2a2，a1.设直线l过点a(7,12)，b(m,13)，求直线l的斜率k及倾斜角的范围解：(1)当m7时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90.(2)当m7时，k.当m7时，0，即k0,090；当m7时，0，即k0,90180.根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角090时，斜率是非负的；当倾斜角90180时，斜率是负的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题4运用斜率公式解决三点共线问题(1)已知三点a(1，1)，b(3,3)，c(4,5)，求证：三点在同一直线上；(2)已知三点a(a,2)，b(3,7)，c(2，9a)在同一条直线上，求实数a的值思路分析：(1)因为斜率相等且过一个公共点的直线是重合的，可由kabkbc，证得三点共线(2)先用kabkbc建立关于a的方程，然后解方程求实数a的值(1)证明：kab2，kbc2，kabkbc.又直线ab和bc有公共点b，a，b，c三点共线(2)解：a，b，c三点共线，且32，bc，ab的斜率都存在，且kabkbc.又kab，kbc，解得a2或a.已知a0，若平面内三点a(1，a)，b(2，a2)，c(3，a3)共线，求a的值解：kaba2a，kbca3a2，又a，b，c三点共线，kabkbc，a2aa3a2，解得a0或a1.又a0，a1.三点共线问题的证明(1)用斜率法证明三点共线问题(2)三点共线问题也可利用线段长度相等来证明，即若|ab|bc|ac|，则可判定a，b，c三点共线1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线l的斜率，则kr；任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4答案：c2过点p(2，m)，q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为()a1 b4 c1或3 d1或4解析：由题意知1，得m1.答案：a3直线l经过原点和(1,2)，则直线l的斜率等于_解析：k2.答案：24已知a(，0)