数学广角：数与形.doc

数学广角：数与形教学目标 1.通过观察,启发学生结合图形的变化规律发现相应的数之间的联系;引导学生探索规律、发现规律、运用规律提高计算技能。2.运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用的能力。3.经历解决问题的过程,体验迁移类推的学习方法。感受数学在解决实际问题中的作用,培养学生热爱数学、乐学数学的情感,体验数学知识的应用价值。2学情分析 评论 1、学生对基本图形已经认识,也熟知图形的相关特征;2、学生已经熟练掌握四则运算,有一定的计算能力;3、学生已初步掌握用字母表示数,方程的思想也有所体验。3重点难点 评论 重点:引导学生理解图形和数字的对应关系,并结合图形的变化规律,发现相应的数字变化规律。难点:探索规律并验证规律。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】一、激趣引入 评论 上课前老师想让大家做几道计算,准备好纸和笔,当屏幕上的题目消失了,你们就说出答案,怎么样,可以开始了吗?课件出示1+3+5+1999,1+3+5+199,1+3+5+99。怎么样,有困难吗(有)?老师能算的很快,信不信?(生迟疑,反驳,都让学生说理由。)师小结:看来,大家对我算得这么快,是不相信的,对吧!其实我告诉你们,这个真的有!通过今天的学习,我相信你们也一定会像我这样算的很快的!那我是怎么就算的这么快呢?话说有一天,在不经意之间的通过图形我就发现了其中的秘密,所以我就算的很快了!那今天这节课我们就一起研究数与形。揭示并板书课题。怎么样,想不想我告诉大家这个秘密?(想)直接说那就没有意思了,我可以给大家一点点提示,你们只要一点点思考,就会发现这个秘密的。那复杂的问题我们先从简单的入手,找到了其中的秘密后再加以运用就简单多了。活动2【讲授】二、探究新知 评论 1、以形释数,发现方法。请随我一起来看大屏幕。(1)图中有几个小正方形(生说)?用算式怎么表示?(1+3)除了用1+3求得这个结果之外,还可以怎么得到?(22)怎么就可以用22得到呢?同桌之间说一说。反馈:预设1:22表示正方形里面的2列2行,也就是列数乘行数。预设2:假设一个正方形的边长是1,而现在每边是2,所以就是22=4,也就是面积等于4,有4个这样的面积单位。小结过渡:结合这个大正方形,同学们解释了22,真是了不起!哪22我们也可以记做2。加法算式1+3可以表示这个大正方形的个数4个,乘法算式22也就是2的平方也可以表示这个正方形的个数4个。(2)哪下面的这幅图,你也能像这样说说吗,大正方形的个数怎么用算式表示?同桌之间说说话。(3列3行的)反馈小结:预设1:1+3+5;预设2:33;预设3:3;小结过渡,同学们不仅会找,而且还会结合这样的正方形说,真好,你们真厉害!哪,老师悄悄的告诉的大家,你们离秘密也越来越近了!(3)这个,会表示吗?(1个的)反馈:预设1:1,一列一行;预设2:11,边长为1;预设3:就是1个面积单位。(4)我们发现,像这样加法算式的和都可以摆成一个大正方形,反过来小正方形的个数也可以用像这样的加法算式表示,当然还用像这样几的平方来表示,比如1,2,3(打着重点),那像这样几的平方难道每次我们都要借助正方形来找吗?很显然不是!哪究竟什么样加法算式的和可以摆成正方形呢?写成几的平方呢?下面请你先观察左边的加法算式,看看有什么发现?(讨论交流)预设1:加数都是奇数。预设2:都是从1开始的。预设3:加数之间都依次增加2。小结:加数都是奇数的加法算式就可以摆成正方形吗?请看老师这里的加法算式。课件显示图,生补充,小结得出是连续相加的奇数。(6)引导,老师这里有几个奇数相加的加法算式,你们看能不能摆成正方形。课件显示图,生补充,缺了1个,不能,所以是从1开始的,小结得出是从1开始的连续奇数。(7)和几的平方有什么发现,同桌之间讨论讨论。预设1:左边的加法算式和几的平方结果相等。预设2:左边的加数有几个,就是几的平方。预设3:算式左边的加数的中位数就是几的平方。(5)觉得大家的发现有道理吗,能举例子验证吗?像这样的加下去,下一个算式是多少?预设:1+3+5+7,能用我们刚刚找的方法对这个算式进行验证吗?也可以试着画图帮助你来理解。小结过渡:哪这些同学的发现,他们认为加数有几个,和也就是几的平方,所有的算式都有这样的秘密吗?都能这样算吗?到底能还是不能?把你的想法和小伙伴儿之间说说看吧!反馈:预设1:要是连续的奇数相加才行。预设2:要是从1开始的连续奇数相加。(6)为何要从1开始才行呢?生说理由小结:借助图形说理由,形象直观,很快就明白了。2、以数想形,运用方法。(1)反馈交流,一起看课件显示。生展示。小结:结合图形, 我们一起回头看看,1+3+5+7等于4,哪1个小正方形可以看成是1。想要拼成更大的正方形,再增加小正方形,课件演示,还要再增加,此时变成了一个大正方形,再继续加,一直加到7,就排成了每列每行是4的大正方形,也就是16个,那看来只要是从1开始的连续的几个奇数相加,就能排成每行每列是几的相同的大正方形,和也是几的平方。那再出题考考你们,看看是不是比最开始快了点,(2)你能利用刚刚发现的规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图来帮助。出示课本107页的例题做一做,出示课本例题下的练习。反馈:9的平方也就是9个连续奇数相加的和。(3)做一做第一题独立完成,集体汇报小结:现在不断是从1开始的连续奇数你们能算得很快,并且像这样变化的你们也能算的很快!真是了不起!我发现你们变得聪明了。哪现在你知道我是用什么方法来算这些题的方法了吧!我们一起来看一次。这个怎么样?好不好?哪这么好的方法我们是借助什么发现的?(图形)看来有的计算问题,我们借助图形思考,更加容易。像这个题,我们还发现了更巧妙的规律。像这样的计算问题可以借助图形思考,哪图形的问题会不会隐藏着数的规律呢?一起看看练习第一题。活动3【练习】三、巩固练习 评论 1、课本109页第1题。(1)理解题意,什么叫最外圈。(3)结合课件动画理解:最外圈的个数减去相邻的正方形的个数。(2)独立思考,上面的图形和数有什么,汇报交流。2、教材第108页“做一做”第2题。(1)数一数,找出规律,教师巡视,对个别学生给予指导。(2)反馈:观察正方形中红色小正方形和蓝色小正方形的个数总结得出:(1)红色小正方形的个数对应第几个图形,蓝色小正方形的个数比前面一图形中的多2个。小结:看来图形问题也确实蕴藏着数的规律。找到了他们之间的规律呀就轻松多了,其实数和形之间还有着很多特殊的奥秘,有的特殊的形和特殊的数之间还存在着密切的联系,比如黑板上,1个图形,如果是4可以拼成正方形,9可以拼成正方形,16可以拼成正方形,像1、4、9、16等这样的数都叫做正方形数,也叫做平方数。感兴趣的同学可以下课后再去研究研究。活动4【作业】五、作业布置 评论 课堂小结看来数和形之间还有着千丝万缕的联系,数形结合可以使我们的很多数学问题变得更简单,我国著名的数学家华罗庚说了这样的一句数形结合的名言。也正是因为数与形有这样密切的联系,所以在很早以前的学习过程中,数与形就走进了我们的课堂。在一年级时,数与形的对应关系帮助我们初步认识数,进而学习加减法;二年级的时