中考数学总复习 第16课时 二次函数的图象和性质课件.ppt

第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 中考考点清单 考点1二次函数的定义及解析式 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 考点2二次函数的图象与各项系数之间的关系 向上 向下 小 大 第16课时二次函数的图象和性质 左 右 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 3 常数项c 1 当c 0时 抛物线与y轴的交点在x轴 半轴上 2 当c 0时 抛物线与y轴的交点为坐标原点 3 当c 0时 抛物线与y轴的交点在x轴 半轴上 总结起来 c决定了抛物线与y轴交点的位置 正 负 第16课时二次函数的图象和性质 4 b2 4ac当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 总结起来 b2 4ac决定了抛物线与x轴的交点个数 2 1 0 第16课时二次函数的图象和性质 考点3二次函数解析式的确定及二次函数图象的平移 1 二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数解析式 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点 选择适当的形式 才能使解题简便 一般来说 有如下几种情况 1 已知抛物线上三点的坐标 一般选用一般式 2 已知抛物线顶点或对称轴或最大 小 值 一般选用顶点式 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 一般选用两根式 4 已知抛物线上纵坐标相同的两点 常选用顶点式 第16课时二次函数的图象和性质 2 二次函数图象的平移 1 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标 h k 保持抛物线y ax2的形状不变 将其顶点平移到 h k 处 具体平移方法如下 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 2 平移规律在原有函数的基础上 h值正右移 负左移 k值正上移 负下移 概括成八个字 左加右减 上加下减 第16课时二次函数的图象和性质 考点4二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的二次三项式 当函数值y 0时x的取值就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 即y ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 下面以a 0时为例 揭示二次函数 二次三项式和一元二次方程之间的内在联系 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 课堂过关检测 1 将抛物线y 2x2 1向右平移1个单位 再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 a y 2 x 1 2 1b y 2 x 1 2 3c y 2 x 1 2 1d y 2 x 1 2 3 d 第16课时二次函数的图象和性质 b 第16课时二次函数的图象和性质 3 若抛物线y ax2 bx的对称轴为直线x 1 则一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 a 2 0 b 1 0 c 2 0 d 1 0 c 第16课时二次函数的图象和性质 4 坐标平面上有一函数y 3x2 12x 7的图象 其顶点坐标为 a 2 5 b 2 19 c 2 5 d 2 43 a 第16课时二次函数的图象和性质 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 16 1所示 则下列结论中正确的是 a a 0b 当 1 x 3时 y 0c c 0d 当x 1时 y随x的增大而增大 图3 16 1 b 第16课时二次函数的图象和性质 6 抛物线y ax2 bx c经过点a 3 0 对称轴是直线x 1 则a b c 7 抛物线y x2 1的最小值是 8 请写出一个开口向下 并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式 0 1 答案不唯一 如y x2 1等 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 2 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 考向互动探究 类型之一二次函数的图象与性质 例1 2013 广安 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图3 16 3所示 对称轴是直线x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 其中正确的是 a b 只有 c d 类型题展 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 3 第16课时二次函数的图象和性质 考点 二次函数图象与系数的关系 答案 c 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系 二次函数y ax2 bx c a 0 a的符号由抛物线开口方向决定 b的符号由对称轴的位置及a的符号决定 c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定 抛物线与x轴的交点个数 决定了b2 4ac的符号 此外还要注意x 1 1 2及 2时对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 第16课时二次函数的图象和性质 b 第16课时二次函数的图象和性质 变式题2 2013 昭通 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 16 6所示 则下列结论中正确的是 a a 0b 3是方程ax2 bx c 0的一个根c a b c 0d 当x 1时 y随x的增大而减小 图3 16 6 b 第16课时二次函数的图象和性质 类型之二二次函数解析式的确定 例2如图3 16 7 抛物线y x2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点a 2 0 1 求此抛物线的解析式 2 写出顶点坐标及对称轴 3 若抛物线上有一点b 且s oab 3 求点b的坐标 图3 16 7 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 考点 待定系数法确定二次函数的解析式 二次函数的图象和性质 分析 1 直接把 0 0 2 0 代入y x2 bx c中 列方程组求b c的值即可 2 将二次函数解析式写成顶点式 可求顶点坐标及对称轴 第16课时二次函数的图象和性质 3 设点b的坐标为 a b 根据三角形的面积公式求b的值 再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值 确定b点坐标 点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式 二次函数的性质 关键是将抛物线上两点坐标代入解析式 列方程组求解析式 将抛物线解析式写成顶点式 可求顶点坐标及对称轴 第16课时二次函数的图象和性质 变式题3 2013 黄石 若关于x的函数y kx2 2x 1与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 0或 1 第16课时二次函数的图象和性质 变式题4 2014 齐齐哈尔 如图3 16 8 已知抛物线的顶点为a 1 4 抛物线与y轴交于点b 0 3 与x轴交于c d两点 点p是x轴上的一个动点 1 求此抛物线的解析式 2 当pa pb的值最小时 求点p的坐标 图3 16 8 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 易错题探究 答案 a 第16课时二次函数的图象和性质 易错分析 此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的增减性 利用二次函数的增减性解题时 求出对称轴并根据对称轴求解是解题关键 而仅从单一的增减性来判断是出错的主要原因 考题回归教材 一题展观 数形结合 函数与方程思想 第15课时反比例函数及其应用 抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 求这条抛物线的对称轴 第16课时二次函数的图象和性质 点析 本题的已知条件简洁 结论明了 似乎没有什么可挖掘或拓广的 其实题目乃平中见奇 内涵丰富 不但解法多样 而且数形结合思想 函数与方程思想贯穿其中 若要画图 还需分a 0和a 0讨论 适当改变条件 便可得出许多新颖的题目来 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 中考预测 1 抛物线y x 3 x 1 的对称轴是直线 a x 1b x 1c x 3d x 3 b b 第16课时二次函数的图象和性质 2 二次函数y x2 2x 3的图象如图3 16 9所示 当y 0时 自变量x的取值范围是 a 1 x 3b x 1c x 3d x 1或x 3 图3 16 9 a 第16课时二次函数的图象和性质 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的交点是a 1 0 b 3 0 与y轴的交点是c 顶点是d 若四边形abdc的面积是18 求抛物线所对应的函数解析式 解 作出示意图如图所示 设对称轴与x轴的交点为e 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 聚焦广西中考 1 2013 南宁 已知二次函数y ax2 bx c c 0 的图象如图3 16 10所示 下列说法错误的是 a 图象关于直线x 1对称b 函数y ax2 bx c c 0 的最小值是 4c 1和3是方程ax2 bx c 0 c 0 的两个根d 当x 1时 y随x的增大而增大 d 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 10 第16课时二次函数的图象和性质 b 第16课时二次函数的图象和性质 3 2014 南宁 已知二次函数y x2 2x的图象如图3 16 13所示 当 11b 10d 1 a 1 图3 16 13 b 第16课时二次函数的图象和性质 d 第16课时二次函数的图象和性质 a 第16课时二次函数的图象和性质 6 2014 柳州 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图3 16 15 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 图3 16 15 d 第16课时二次函数的图象和性质 7 2013 贺州 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 16 16所示 给出以下结论 b2 4ac abc 0 2a b 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中结论正确的是 填正确结论的序号 图3 16 16 第16课时二次函数的图象和性质 8 2013 崇左 市政府大楼前广场有一喷水池 水从地面喷出 喷出水的路径是一条抛物线 如果以水平地面为x轴 建立如图3 16 17所示的平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 米 图3 16 17 4 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 19 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 13 2014 玉林 给定直线l y kx 抛物线c y ax2 bx 1 1 当b 1时 l与c相交于a b两点 其中a为c的顶点 b与a关于原点对称 求a的值 2 若把直线l向上平移 k2 1 个单位长度得到直线r 则无论非零实数k取何值 直线r与抛物线c都只有一个交点 求此抛物线的解析式 若p是此抛物线上任一点 过p作pq y轴且与直线y 2交于q点 o为原点 求证 op pq 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 21 图3 16 21 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 备考满分挑战 基础训练 1 抛物线y x2 6x 5的顶点坐标为 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 a 第16课时二次函数的图象和性质 2 已知二次函数y ax2的图象开口向上 则直线y ax 1经过的象限是 a 第一 二 三象限b 第二 三 四象限c 第一 二 四象限d 第一 三 四象限3 由二次函数y 2 x 3 2 1 可知 a 其图象的开口向下b 其图象的对称轴为直线x 3c 其最小值为1d 当x 3时 y随x的增大而增大 d c 第16课时二次函数的图象和性质 d 第16课时二次函数的图象和性质 5 如图3 16 22是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 则函数值y 0时 x的取值范围是 a x3c 13 图3 16 22 d 第16课时二次函数的图象和性质 6 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 16 23所示 对称轴是直线x 1 则下列四个结论中错误的是 a c 0b 2a b 0c b2 4ac 0d a b c 0 图3 16 23 d 第16课时二次函数的图象和性质 7 若将抛物线y x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位 则所得抛物线的解析式为 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 b 第16课时二次函数的图象和性质 8 在同一坐标系内 一次函数y ax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是 图3 16 24 c 第16课时二次函数的图象和性质 9 二次函数y ax2 bx c的图象上部分点的坐标满足下表 则该函数图象的顶点坐标为 a 3 3 b 2 2 c 1 3 d 0 6 b b 第16课时二次函数的图象和性质 10 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 11 请写出一个开口向上 并且与y轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 12 抛物线y x2 1的最小值是 13 抛物线y ax2 bx c a 0 经过 1 2 和 1 6 两点 则a c 1 2 答案不唯一 如 y x2 1 1 2 第16课时二次函数的图象和性质 14 已知二次函数y x2 4x 3 1 用配方法求其函数图象的顶点c的坐标 并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况 2 求函数图象与x轴的交点a b的坐标 及 abc的面积 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 15 先阅读以下材料 然后解答问题 材料 将二次函数y x2 2x 3的图象向左平移1个单位 再向下平移2个单位 求平移后的抛物线的解析式 平移后抛物线的形状不变 在抛物线y x2 2x 3上任取两点a 0 3 b 1 4 由题意知 点a向左平移1个单位得到a 1 3 再向下平移2个单位得到a 1 1 点b向左平移1个单位得到b 0 4 再向下平移2个单位得到b 0 2 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 解 在直线y 2x 3上任取一点a 0 3 由题意知a向右平移3个单位 再向上平移1个单位得到a 3 2 设平移后的直线的解析式为y 2x b 则点a 3 2 在直线y 2x b上 2 2 3 b 解得b 8 所以平移后的直线的解析式为y 2x 8 第16课时二次函数的图象和性质 16 如图3 16 25 抛物线y x2 bx c与x轴交于a 1 0 和b 3 0 两点 交y轴于点e 1 求此抛物线的解析式 2 若直线y x 1与抛物线交于a d两点 与y轴交于点f 连接de 求 def的面积 图3 16 25 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 能力提升 1 如图3 16 26是二次函数y ax2 bx c的图象的一部分 对称轴是直线x 1 b2 4ac 4a 2b c 0 不等式ax2 bx c 0的解集是x 3 5 若 2 y1 5 y2 是抛物线上的两点 则y1 y2 上述4个判断中 正确的是 a b c d b 第16课时二次函数的图象和性质 c 第16课时二次函数的图象和性质 3 若一次函数y ax b a 0 的图象与x轴的交点坐标为 2 0 则抛物线y ax2 bx的对称轴为 a 直线x 1b 直线x 2c 直线x 1d 直线x 4 图3 16 27 c 第16课时二次函数的图象和性质 b 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 28 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 7 如图3 16 30 抛物线的顶点为p 2 2 与y轴交于点a 0 3 若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p 2 2 点a的对应点为a 则抛物线上pa段扫过的区域 阴影部分 的面积为 图3 16 30 12 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 9 如图3 16 32 点a在x轴上 oa 4 将线段oa绕点o顺时针旋转120 至ob的位置 1 求点b的坐标 2 求经过点a o b的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点p 使得以点p o b为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点p的坐标 若不存在 说明理由 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 32 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 图3 16 33 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 11 如图3 16 34 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的一个交点a的坐标为 1 0 对称轴为直线x 2 1 求抛物线与x轴的另一个交点b的坐标 2 点d是抛物线与y轴的交点 点c是抛物线上的另一点 已知以ab为一底边的梯形abcd的面积为9 求此抛物线的解析式 并写出顶点e的坐标 3 点p是 2 中抛物线对称轴上一动点 且以1个单位 秒的速度从此抛物线的顶点e向上运动 设点p运动的时间为t秒 第16课时二次函数的图象和性质 当t为 秒时 pad的周长最小 当t为 秒时 pad是以ad为腰的等腰三角形 结果保留根号 点p在运动过程中 是否存在一点p 使 pad是以ad为斜边的直角三角形 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 图3 16 34 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第16课时二次函数的图象和性质 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 中考考点清单 考点二次函数的应用 1 解题步骤 1 先分析题目中的 列出函数解析式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 数量关系 第17课时二次函数的应用 2 主要考查的方向有 1 和实际生活相结合的最大 小 值问题 2 结合动点计算几何图形的长度或面积的问题 3 和其他函数相结合的问题 4 其他类型的问题 第17课时二次函数的应用 课堂过关检测 a 第17课时二次函数的应用 2 如图3 17 2 ab是半圆o的直径 点p从点a出发 沿半圆弧ab顺时针方向匀速移动至点b 运动时间为t abp的面积为s 则下列图象能大致刻画s与t之间的关系的是 图3 17 2 c 第17课时二次函数的应用 图3 17 3 第17课时二次函数的应用 3 今年 6月12日为端午节 在端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况 请根据小丽提供的信息 解答小华和小明提出的问题 图3 17 4 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 4 某商家独家销售具有地方特色的某种商品 每件进价为40元 经过市场调查 一周的销售量y 件 与销售单价x 元 件 x 50 的关系如下表 第17课时二次函数的应用 1 直接写出y与x之间的函数关系式 2 设一周的销售利润为s元 请求出s与x之间的函数关系式 并确定销售单价在什么范围内变化时 一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 3 雅安地震牵动亿万人民的心 商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区 在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下 请你求出该商家最大捐款数额是多少元 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 5 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是50元 为了合理定价 投放市场进行试销 据市场调查 销售单价是100元时 每天的销售量是50件 而销售单价每降低1元 每天就可多售出5件 但要求销售单价不得低于成本 1 求每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 当销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 第17课时二次函数的应用 3 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元 且每天的总成本不超过7000元 那么销售单价应控制在什么范围内 每天的总成本 每件的成本 每天的销售量 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 即y 5x2 800 x 27500 第17课时二次函数的应用 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 抛物线开口向下 50 x 100 对称轴是直线x 80 当x 80时 y最大值 4500 即当销售单价为80元时 每天的销售利润最大 最大利润是4500元 第17课时二次函数的应用 3 当y 4000时 5 x 80 2 4500 4000 解这个方程 得x1 70 x2 90 当70 x 90时 每天的销售利润不低于4000元 由每天的总成本不超过7000元 得50 5x 550 7000 解这个不等式 得x 82 82 x 90 又 50 x 100 销售单价应该控制在82元至90元之间 第17课时二次函数的应用 6 如图3 17 5所示 某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 花坛为轴对称图形 矩形的四个顶点分别在菱形四条边上 菱形abcd的边长ab 4米 abc 60 设ae x米 0 x 4 矩形efgh的面积为s米2 1 求s与x之间的函数关系式 2 学校准备在矩形内种植红色花草 四个三角形内种植黄色花草 已知红色花草的价格为20元 米2 黄色花草的价格为40元 米2 当x为何值时 购买花草所需的总费用最低 并求出最低总费用 结果保留根号 第17课时二次函数的应用 图3 17 5 第17课时二次函数的应用 6 解 1 连接ac bd 花坛为轴对称图形 eh bd ef ac bef bac abc 60 abc bef是等边三角形 ef be ab ae 4 x 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 图3 17 6 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 考向互动探究 类型二次函数的应用 类型题展 例1 2013 孝感 在 母亲节 前夕 我市某校学生积极参与 关爱贫困母亲 的活动 他们购进一批单价为20元的 孝文化衫 在课余时间进行义卖 并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现 若每件按24元的价格销售时 每天能卖出36件 若每件按29元的价格销售时 每天能卖出21件 假定每天销售件数y 件 与销售价格x 元 件 满足一个以x为自变量的一次函数 第17课时二次函数的应用 1 求y与x满足的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 在不积压且不考虑其他因素的情况下 销售价格定为多少元时 才能使每天获得的利润p最大 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 考点 本题考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用 中等难度 分析 1 设y与x满足的函数关系式为y kx b 由题意可列出关于k和b的二元一次方程组 解出k和b的值即可 2 根据题意可得每天获得的利润p 3x 108 x 20 转换为p 3 x 28 2 192 于是求出每天获得的利润p最大时的销售价格 点评 本题主要考查二次函数的应用 解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法 此题难度不大 第17课时二次函数的应用 变式题1 2014 莆田 如图3 17 7 在矩形abcd中 ab 2 点e在边ad上 abe 45 be de 连接bd 点p在线段de上 过点p作pq bd交be于点q 连接qd 设pd x pqd的面积为y 则能表示y与x的函数关系的图象大致是 图3 17 7 c 第17课时二次函数的应用 图3 17 8 第17课时二次函数的应用 变式题2某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 已知薄板的形状均为正方形 边长在5 50 单位 cm 之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 cm2 成正比例 每张薄板的出厂价 单位 元 有基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与薄板的大小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表格中的数据 第17课时二次函数的应用 1 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 2 已知出厂一张边长为40cm的薄板 获得的利润为26元 利润 出厂价 成本价 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时 出厂一张薄板所获得的利润最大 最大利润是多少 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 考题回归教材 如何定价利润最大 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 第17课时二次函数的应用 点析 本题是一道较复杂的市场营销问题 不能直接建立函数模型 需要分情况讨论 建立函数解析式 在不同的情况下 必须注意自变量的取值范围 以便在这个取值范围内 利用函数最值解决问题 第17课时二次函数的应用 解 1 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 自变量x的取值范围是0 x 30 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 因此当x 5时 y取得最大值为6250元 第17课时二次函数的应用 2 设每件降价x元 则每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y 60 x 40 300 20 x 自变量x的取值范围是0 x 20 y 20 x2 100 x 6000 20 x 2 5 2 6125 因此当x 2 5时 y取得最大值为6125元 第17课时二次函数的应用 3 每件售价60元 即不涨不降 时 每星期可卖出300件 其利润y 60 40 300 6000 元 综上所述 当商品售价定为65元时 一周能获得最大利润6250元 第17课时二次函数的应用 中考预测 某水果店销售某种水果 由历年市场行情可知 从第1个月至第12个月 这种水果每千克售价y1 单位 元 与销售时间第x个月之间存在如图3 17 9 所示 一条线段 的变化趋势 每千克成本y2 单位 元 与销售时间第x个月满足函数关系式y2 mx2 8mx n 其变化趋势如图3 17 9 所示 1 求y2的解析式 2 第几个月销售这种水果 每千克所获得的利润最大 最大利润是多少 第17课时二次函数的应用 图3 17 9 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 聚焦广西中考 1 竖直向上发射的小球的高度h m 关于运动时间t s 的函数关系式为h at2 bt 图象如图3 17 10所示 若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等 则下列时刻中小球的高度最高的是 a 第3秒b 第3 5秒c 第4 2秒d 第6 5秒 图3 17 10 c 第17课时二次函数的应用 2 如图3 17 11 在边长为4的正方形abcd中 动点p从a点出发 以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动 同时动点q从b点出发 以每秒2个单位长度的速度沿bc cd方向运动 当点p运动到b点时 p q两点同时停止运动 设p点的运动时间为t apq的面积为s 则s与t的函数关系图象是 图3 17 11 d 第17课时二次函数的应用 图3 17 12 第17课时二次函数的应用 图3 17 13 c 第17课时二次函数的应用 4 2013 河池 如图3 17 14 正方形abcd的边长为4 e f分别是bc cd上的两个动点 且ae ef 则af的最小值是 图3 17 14 5 第17课时二次函数的应用 备考满分挑战 基础训练 1 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下列函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 a 1米b 5米c 6米d 7米 c 第17课时二次函数的应用 2 如图3 17 15 已知矩形abcd的长ab为5 宽bc为4 e是bc边上的一个动点 ae ef ef交cd于点f 设be x fc y 则点e从点b运动到点c时 能表示y关于x的函数关系的大致图象是 图3 17 15 图3 17 15 a 第17课时二次函数的应用 图3 17 16 第17课时二次函数的应用 3 如图3 17 17 在平面直角坐标系中 四边形obcd是边长为4的正方形 平行于对角线bd的直线l从o出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形obcd的面积为s 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映s与t之间函数关系的图象是 图3 17 17 d 第17课时二次函数的应用 图3 17 18 第17课时二次函数的应用 4 小翔在如图3 17 19 所示的场地上匀速跑步 他从点a出发 沿箭头所示方向经过点b跑到点c 共用时30秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 设小翔跑步的时间为t 单位 秒 他与教练的距离为y 单位 米 表示y与t的函数关系的图象大致如图 所示 则这个固定位置可能是图 中的 a 点mb 点nc 点pd 点q 图3 17 19 d 第17课时二次函数的应用 5 如图3 17 20 矩形的长和宽分别是4和3 等腰三角形的底和高分别是3和4 如果此三角形的底和矩形的宽重合 并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合 设矩形与等腰三角形重叠部分 阴影部分 的面积为y 重叠部分图形的高为x 那么y关于x的函数图象大致应为 图3 17 20 b 第17课时二次函数的应用 图3 17 21 第17课时二次函数的应用 6 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度 将这种植物分别放在不同温度的环境中 经过一定时间后 测试出这种植物高度的增长情况 部分数据如下表 科学家经过猜想 推测出l与t之间是二次函数关系 由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 1 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 8 如图3 17 23 某涵洞的截面是抛物线形 现测得水面宽ab 1 6m 涵洞顶点o到水面的距离co为2 4m 在图中所示直角坐标系内 涵洞截面所在抛物线的解析式是 图3 17 23 第17课时二次函数的应用 9 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形 其中 抽屉底面周长为180cm 高为20cm 请通过计算说明 当底面的宽x为何值时 抽屉的体积y最大 最大为多少 材质及其厚度等暂忽略不计 第17课时二次函数的应用 解 已知抽屉底面宽为xcm 则底面长为180 2 x 90 x cm 由题意得y x 90 x 20 20 x2 90 x 20 x 45 2 40500 当x 45时 y有最大值 最大值为40500 答 当抽屉底面宽为45cm时 抽屉的体积最大 最大体积为40500cm3 第17课时二次函数的应用 10 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜 经销商一次性采购蔬菜的采购单价y 元 千克 与采购量x 千克 之间的函数关系图象如图3 17 24中折线ab bc cd所示 不包括端点a 1 当100 x 200时 直接写出y与x之间的函数关系式 2 蔬菜的种植成本为2元 千克 某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克 当采购量是多少时 蔬菜种植基地获利最大 最大利润是多少元 第17课时二次函数的应用 3 在 2 的条件下 求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时 蔬菜种植基地能获得418元的利润 图3 17 24 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 11 某商场购进一种每件价格为100元的新商品 在商场试销发现 销售单价x 元 件 与每天销售量y 件 之间满足如图3 17 25所示的关系 1 求y与x之间的函数关系式 2 写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式 若你是商场负责人 会将售价定为多少 来保证每天获得的利润最大 最大利润是多少 第17课时二次函数的应用 图3 17 25 第17课时二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 12 为鼓励大学毕业生自主创业 某市政府出台了相关政策 由政府协调 本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件10元 出厂价为每件12元 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系近似满足一次函数y 10 x 500 1 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元 那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 2 设李明获得的利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 第17课时二次函数的应用 3 物价部门规定 这种节能灯的销售单价不得高于25元 如果李明想要每月获得的利润不低于3000元 那么政府为他承担的总差价最少为多少元 解 1 当x 20时 y 10 x 500 10 20 500 300 300 12 10 300 2 600 即政府这个月为他承担的总差价为600元 2 依题意得w x 10 10 x 500 10 x2