《完全平方公式》教学设计.docx

完全平方公式教学设计一、教学目标1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解（a+b）2= a2+2ab+ b2的几何背景。4、通过“读一读”让学生了解我国悠久的数学发展史，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。二、教学重点经历完全平方公式的探索过程，理解公式的意义。三、教学难点对完全平方公式的准确理解和正确运用。四、教学准备1、查阅相关资料；2、制作课件五、教学过程1、提出问题（出示投影1）某农科院因进行品种比较实验，需要将边长为a米的正方形实验田，每边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图所示）（1）、分别写出每块实验的面积；（2）、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 学生充分交流后教师总结明晰：（1）、根据图所示，不难得出四块实验田的面积分别为：a2、 ab、ab，b2。（2）、可用两种形式表示实验田的面积，一种是看成边长为（a +b）的正方形，其面积为（a+b）2；另一种是看成四块面积的和，其面积为a2 +ab+ab+b2= a2+2ab+ b2，显然，（a+b）2= a2+2ab+ b2 讨论：（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 学生动笔计算：（a+b）2=(a+b)(a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2+2ab+ b22、 变式问题（a-b）2等于什么？（学生动笔计算）算法1、（a-b）2=(a-b)(a-b) =a2-2ab+ b2算法2、（a-b）2= a+（-b）2= a2 +2a（-b）+（-b）2= a2-2ab+ b23、探索模型在上面讨论的算式中的a、b可以是任意数(或代数式)，具有任意性，因此对于任意的a、b都有：（a+b）2= a2+2ab+ b2 （1）（a-b）2= a2-2ab+ b2 （2）你能用自己的语言叙述上面的两个式子吗？（让学生充分的表达）师：“两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或者减去）这两个数的积的2倍。”师：以上两个公式叫做乘法的完全平方公式，其中（1）叫做完全平方和公式，（2）叫做完全平方差公式。讨论：公式（1）和（2）在结构上有什么特征？在学生的充分讨论和交流后，归纳总结如下：1、 完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。2、 公式中的a、b可以代表任意数或代数式。3、 公式的条件是；两数和的平方或两数差的平方。4、公式的结果是三项式。即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。5、运用实践（出示投影2）例1、 利用完全平方公式计算1、（2x-3）2 2、（4x+5y）2 3、（mn-a）2分析：利用完全平方公式计算，首先要观察算式的结构是否符合公式的结构特征，由于a、b可以代表任意数或代数式。因此解：（1）、（2x-3）2=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9（2）、(4x+5y)2=(4x)2+2(4x)(5Y)+(5Y)2=16x2+40xy+25y2（3）、(mn-a)2 =（mn）2-2(mn)a+a2=m2n2-2amn+a26、巩固练习（学生单独完成，教师巡视，学生完成进行交流，最后老师根据情况作补充和强调） （1）、（ x-2y）2 （2）、（2xy+ x）2 （3）、（n+1）2-n27、读一读：指导学生阅读教材41页“杨辉三角”。8、课堂小结 通过我们的共同探索，我们认识了“完全平方公式”，正确认识公式的结构特征是正确使用公式的关键所在，同学们在使用完全平方公式进行计算时，首先要确定所给题目是否符合公式的结构特征。（1） 完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。（2） 公式中的a、b可以代表任意数或代数式。（3） 公式的条件是；两数和的平方或两数差的平方。（4） 公式的结果是三项式。即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。9、教后反思10、作业设计（1）、选择题1、（-x-y）2等于（ ）A、-x2-y2 B、x2+y2C、x2+2xy+y2 D、x2-2xy+y22、下列各式计算正确的是（ ）A、（a+b）2= a2+ b2 B、（a-b）2= a2- b2 C、(x+3)(x-3)= x2-3 D、(3xy+1)(3xy-1)=9 x2y2-1（2）、计算1、（0.7a-0.3）2 2、(3k2- )23、(2