课程论文范例-传统逻辑的语义悖论综述.doc

传统逻辑的语义悖论综述 郭东辉 淮南师范学院政法系07级思想政治教育 079010111摘要：传统逻辑的语义悖论应当如何定义？它产生和发展的历程是怎样的，在这个历程中形成了哪些主要的观点？分析这些观点，究竟语义悖论形成的条件及其哲学根源何在？是否应当“解悖”以及如何解悖？本文将简要地介绍目前有关的研究成果，对这些问题做一个比较全面的探讨，并表达本人的一些看法，如把传统逻辑的语义悖论定义为在某些公认正确的背景知识下，经过严密无误的逻辑推导，在两个有内容的矛盾语句之间建立矛盾等价关系的命题；认为其形成条件包括“自我指向”“论域的恶性循环”，其哲学根源在于语言表达、逻辑规则和人的真实意图的矛盾；进而阐述“增加解悖法”，即在不动摇语言学、逻辑学规则的基础之上进行解悖。 关键词：传统逻辑的语义悖论 自我指向 论域的恶性循环 特殊的逻辑矛盾 增加解悖法 一、悖论，语义悖论，传统逻辑的语义悖论 什么是悖论？悖论一词是英语词paradox的中译，从字面上理解指荒谬的理论或自相矛盾的语句或命题。据圣经记载，最早的悖论是公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎。”比较典型的悖论有古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”：“二分法”“阿基里斯追不上乌龟”“飞矢不动”“一倍的时间等于一半”。本文要对传统逻辑的语义悖论进行综述，就要首先弄清悖论、语义悖论以及传统逻辑的语义悖论的确切定义，再在此基础上展开讨论。 关于悖论，从欧洲中世纪经院逻辑到19世纪末延续至今的悖论研究，对之都进行了大量讨论。概括地讲形成了以下几种主要的悖论种类和相关观点： 第一，哲学悖论。即与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理。1如上文所述“芝诺悖论”，以及中国古代名学家公孙龙提出的“白马非马”“鸡三足”“轮不碾地”“火不热”“卵有毛”等命题。 第二，逻辑悖论。一种是从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里2，如康托尔、布拉里弗蒂的语形悖论以及里尔德悖论；第二种是诸如知道者悖论的语用悖论；第三种即我们要讨论的语义悖论，悖论研究专家张建军认为：“公认正确的背景知识，严密无误的逻辑推导，可以建立矛盾等价式是构成严格意义逻辑悖论必不可少的三要素。由此我们可以得到如下定义：逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式”3；此外还有一种“半截子式悖论”，如古印度的“一切言皆妄”和墨经中的“以言为尽悖，悖，说在其言”，如果说它真则可推知其为假，而说它假却不能得出其真。第三，具体理论悖论。如爱因斯坦的光速悖论。基于这里探讨的是传统逻辑学中悖论的概念，我们基本上接受第二种观点的第三种看法。拉姆塞在1925年的论文数学基础中把悖论分为两大类，即不涉及内容的、只出现于数学中的、用符号逻辑体系语言来表述的语形悖论和有内容的、并非纯逻辑或纯数学的语义悖论。后者更接近传统逻辑的研究领域。因此在这里，我们把传统逻辑的语义悖论定义为：在某些公认正确的背景知识下，经过严密无误的逻辑推导，在两个有内容的矛盾语句之间建立等价关系的命题。加上“有内容的”非常重要，它直接关系到语义悖论的哲学根源问题和增加解悖法问题。 二、语义悖论的产生、发展历程及几个主要的语义悖论 公元前6世纪希腊克里特岛人埃匹门尼德的说谎者悖论“所有的克里特岛人都说谎”是最早、最典型的语义悖论。从这句话真可以推出它假，而从这句话假则可以推出它真，等价于非就是严格悖论的逻辑形式。这里就存在着一个自我指向和论域的恶性循环的问题，语义悖论的秘密就包含在这里，下文将着重进行阐述。 者悖论有许多变形，如“明信片悖论”，即一张明信片的一面写着“本明信片背面的那句话是真的”，翻过明信片，背面写着“本明信片正面的那句话是假的”。无论从哪句话出发，最后结果都是：该明信片某句话为真当且仅当该句话为假。它可以扩展为转圈悖论。另一种叫做“经验悖论”或“砝码悖论”，如“仅有三个命题：所有的人都是傻瓜；雪是黑的；这里的每一个命题都是假的”。在这里，最后一个命题就像一块砝码，而前面的命题则可以据经验判定真假。整个命题的真假取决于最后一个“砝码”，而这个砝码本身却是矛盾的，并导致了整个命题的矛盾。罗素在以类型论为基础的数理逻辑（1908）一文中提到过贝里悖论：“The least integer not describable in one hundred or fewer letters”,即“用少于十八个汉字不能命名的最小整数”，但这里只有十七个汉字，产生矛盾。它是里查德语形悖论的一种简化，由于带有了日常语言的性质，具有了内容，在这里就作为语义悖论来探讨。 1908年德国人格雷林提出一种“非自谓悖论”，他把形容词分为两类，一类是对自身适用的，如“中文的”“短的”，一类是对自身不适用的，如“英文的”“长的”。后一类是非自谓的，但问题在于“非自谓的”这个词本身是自谓的还是非自谓的？奎因悖论（年），“紧随其自身引语之后的符号串产生谎言”，紧随其自身引语之后的符号串产生谎言。吉奇悖论，（）：如果（）真则q真。这个悖论不包含自我否定。 由上述几种悖论可知，悖论的产生、发展最初是来源于有内容的生活的，先成为语义悖论，再在不断的发展中渐渐趋于语形悖论。即由现实到传统逻辑，再到现代逻辑的过程。而要分析悖论的形成条件与哲学根源，进而明确是否应当解悖的问题，就要从传统逻辑语义悖论的“内容”入手。 三、关于传统逻辑语义悖论的形成条件和哲学根源的分析 我们从最早、最典型的说谎者悖论入手，你会发现这里藏有语义逻辑的秘密。 “所有的克里特岛人都说谎”，这是一个典型的全称肯定判断，“凡S是P”。第一个问题就在于说这句话的人本身是一个克里特岛人，即此人属于S，所以此人也是P，所以他本身也是在说谎的。这里存在着明显的自我指向，这就是悖论形成的第一个条件。我们也可以画个框，里面写着：“框里的这个语句是假的”。这里的自我指向更加明显了。上问提到的其他悖论也都是这么回事。 但是不是说仅有自我指向就够了呢？我们再画一个框，里面写：“框里的这个语句是真的”。怎么样了？没有矛盾！不是悖论！可见仅自我指向是不够的。例如：“本人不是所有人中最漂亮的”，它指向了“本人”，但却不够成矛盾，不构成悖论。问题又出在哪里呢？ 罗素认为悖论的原因在于恶性循环，“凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的一个元素；或者相反，如果假定某一集合有一个总体，且这个总体含有仅由这个总体才能定义的元素，那么所说的集合就没有总体。”4我们再回过头来分析那句话，“所有的克里特岛人都说谎”，可以肯定埃匹门尼德说这句话时，他所实际指向的克里特岛人，是不把自己算在内的！这就是现实的内容。但一经说出口这句话就逃脱不了逻辑的制约，又在逻辑上把自己给添进去了！因此它的论域发生了恶性循环。这就是悖论形成的第三个条件。并且透过这，我们又找到了逻辑悖论产生的根源，即内容与逻辑和语言的矛盾。这种内容首先被传统逻辑加工成了语义悖论，进而又被数理逻辑抽象为语形悖论。 在这里我们不妨对内容与逻辑与语言的矛盾做一个抽象，找出悖论产生的哲学根源。 客观事物本身是辨证地存在的，而“就人们的认识过程来说，人们在认识事物时总是从感性认识上升到理性认识，透过现象发现本质；然而，就事物自身来说，现象是本质的现象，本质是现象的本质，二者不存在孰先孰后的问题。可是，人们在认识事物的过程中却必须从现象到本质，并认为本质决定现象，从而普遍性、必然性、规律性去把握和说明纷繁复杂的现象”。5因此，人类思维对客观事物绝对性与相对性的割离，就成为悖论产生的哲学根源，人们把自己思维的逻辑性强加给客观事物就导致这种割离。逻辑学作为一门以思维为研究对象的独立科学，有自己的概念、范畴、逻辑、体系，因而当它以自己的个性把握事物时，就不可避免地产生了悖论。需要指出的是，有学者认为自我否定也是悖论的形成条件之一，但上文提到的吉奇悖论已否定了这一观点。在“我说的这句话是谎话”中，只要把“我说的这句话”扩大到包扩“我说的这句话是谎话”在内，即自我指向和恶性循环，就构成了悖论。也有人认为悖论只不过是文字游戏，确实在掌握了一些逻辑和语言的知识后，可以制造出一些悖论，但是无论造的怎样荒诞、巧妙、复杂，都逃不出对语言、逻辑与内容表达矛盾的利用，都是对客观事物绝对性与相对性的割裂。四、要不要解悖以及如何解悖 有学者认为不需要解悖。作为对语言、逻辑与内容错位的结果、作为对客观事物割裂绝对性与相对性割裂的产物，悖论无疑是一种逻辑矛盾，是需要克服的。然而，在解悖历程中，相当多的学者是从“减少法”入手，结果导致问题没解决好，反而使逻辑学、语言学变的烦琐、充满矛盾。中世纪的欧洲就有些逻辑学家不允许自我指向，认为这是无意义的。此后出现的一系列“解悖”方案，也都通过避免自我指向、从而避免论域恶性循环来实现。但这样做的结果往往是使逻辑变的烦琐，破坏了原有的逻辑体系，造成更大更多的矛盾，甚至会改变逻辑学的性质和作为一门学科的独立性。罗素则提出了一套解悖标准，“正当我在寻求一个解决办法的时候，我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须有三个条件。其中第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最好具备，虽然在逻辑上不是此不可，那就是，这个解决尽可能使数学原样不动。第三个条件不容易说的准确，那就是，这个解决仔细想应该投合一种东西，我们姑且称之为逻辑的常识，那就是说，它最终应该像是我们期待的。”罗素的表述很有启发性，但同样陷入了一个怪圈，使解悖工作如果按照这样的“逻辑的常识”走下去，一直到“这些矛盾消失”的话，就必然导致不能保证“数学原样不动”。“如果不把连续的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，思维就不能想象、表达、测量、描述运动。不仅思维是这样的，而且感觉也是这样的；不仅对运动是这样的，而且对任何概念来说情况都是这样。于是，人们对生动的实在的认识总是一种简单化、粗糙化、僵化的过程，往往包含着对客观事物辨证性质的一定的歪曲，从而在一定条件下就可能导致悖论。” 因此凡是认为应当从减少条件（自我指向等）入手解悖的逻辑学家，都没有把逻辑学作为一门科学同具体事实区别开来，同哲学、数学或其它的什么东西区别开来。学科总有自己的特点。如甚至有很多学者认为“自我指向”是存在于各个学术领域的普遍现象，8 张建军教授在著作中提到了这种“减法”带来的无奈，“纵观世纪逻辑悖论研究特别是狭义逻辑悖论的研究历史，层面、（特定领域具体解悖方案与哲学研究）可谓丰富多彩并取得了长足的进展。相比之下，层面（一般意义解悖方法论研究）则显得极其薄弱。”9 换一种思维，反其道而用之，在不变动原有的逻辑学、语言学的基本规则的情况下，针对逻辑、语言与内容的矛盾，只要在表述上把限制性的条件、把避免自我指向与恶性循环的条件增加出来，简言之，就是把话说到位、说清楚，就可以达到无后遗症解悖的目的了。这就是“增加解悖法”。逻辑与语言本身在悖论问题上没有错，错的是人的表达受思维定势干扰而作出了错误的理解。对于悖论应当从理论上深入探讨，但在解决问题时只能是实践中的深入浅出，即运用已有的逻辑与语言把话说好，把意思表达好，而不是去改变这些说话的工具。参考资料：1陈波：逻辑哲学M，北京大学出版社，2005年，第95页。 2陈波：逻辑哲学M，北京大学出版社，2005年，第95页。 3张建军：逻辑悖论研究引论，M，南京大学