辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期末考试高二数学 时间：120分钟 分数：150分一、选择题（每题5分）1设复数（是虚数单位），则=（ ）a b c d2已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为()a12 b36c1或2 d3或63某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()181310用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量约为( )a58千瓦时 b66千瓦时 c68千瓦时 d70千瓦时(参考公式：)4某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（ ）.a. b. c. d.5曲线上的点到直线的最短距离是( )a b c d06某人射击枪命中枪，这枪中恰有枪连在一起的不同种数为（ ）a b. c d7已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件a：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件b：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）a b c d8将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种a240 b180 c150 d5409设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为s，任取x0,4，y0,16，则点（x, y)恰好落在阴影区域内的概率为（ ）a. b. c. d.10平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）a b c d11已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为( )a.3 b.4 c.5 d.612定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）a bc d二、填空题（每题5分）13如果随机变量，且，则 14若,则的值为_ .15.16.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是_ .三、解答题17（满分12分）已知函数=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值； （2）求的单调区间；18（满分12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19（满分12分）观察下列式子：，（1）由此猜想一个一般性的结论， （2）请证明你的结论.20（满分12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列.21（满分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最值；当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22（满分10分）几何证明选讲.如图，直线过圆心，交于，直线交于 (不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1) ; (2) .23（满分10分）已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值 24（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围参考答案1a2d 3c 4d 5b 6d 7b 8c 9c 10c 11a 12a13.0.1 14-1 15 16. .17（1）：由=可得 3分在点处的切线与x轴平行， 5分即，解得 6分（），令可得， 8分当时，当时， 10分在区间内为增函数；在内为减函数。 12分18解：(1) 列联表补充如下： 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为,故的分布列为:的期望值为: 12分19试题解析：一般性结论：证法一： 证法二：数学归纳法：当n=k+1时,当n=k+1时,成立。20试题解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：p1= 4分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：p2= 8分（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 p（=0）= ， p（=1）=， p（=2）= ， 0123p p（=3）= 的分布列为： 12分214分8分当时，对大于1的任意正整数，有 22 (1)连结bc,ab是直径，acb=90,acb=agc=90.gc切o于c,gca=abc.bac=cag. 5分(2)连结cf,ec切o于c, ace=afc. 又bac=cag, acfaec. ,ac2=aeaf. 10分23（1）由曲线：（为参数）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：为圆心是，半径是1的圆 3分由曲线：（为参数）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为： 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴