山东省潍坊市昌邑市中考数学模拟试题（含解析）.doc

山东省潍坊市昌邑市2015届中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列计算正确的是( )ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5x3=x22函数y=中的自变量x的取值范围是( )ax0bx0且x1cx0dx0且x13一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )abcd4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )abcd5不等式的解集是( )ax3bx2c2x3d空集6在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )a2.7105b2.7106c2.7107d2.71087已知o1和o2的半径是一元二次方程x25x+6=0的两根，若圆心距o1o2=5，则o1和o2的位置关系是( )a外离b外切c相交d内切8如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为( )a53b37c47d1239如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为( )ab2c3d510如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点p在l1上，pcx轴，垂足为c，交l2于点a，pdy轴，垂足为d，交l2于点b，则三角形pab的面积为( )a3b4cd511如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b与cd的中点重合，若ab=2，bc=3，则fcb与bdg的面积之比为( )a9：4b3：2c4：3d16：912如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是( )abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式（x1）22（x1）+1的结果是_14如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o下列结论：doc=90，oc=oe，tanocd=，sodc=s四边形beof中，正确的有_15从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为_16若点p（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为_17点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难” 在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有_人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是_；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=_，b=_；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元19如图，河流两岸a，b互相平行，c，d是河岸a上间隔50m的两个电线杆某人在河岸b上的a处测得dab=30，然后沿河岸走了100m到达b处，测得cbf=60，求河流的宽度cf的值（结果精确到个位）20某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对a、b两种品牌的汽车实施“限产压库”，要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：汽车品牌每辆汽车的产值a4.5万元b7.5万元（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排a、b两种品牌汽车的生产量？（2）若全年总产值为p，且1100p1200，那么该公司安排生产a种品牌汽车最多多少辆？21如图，在平行四边形abcd中，abbc，连接ac，ae是bad的平分线，交边dc的延长线于点f（1）证明：ce=cf；（2）若b=60，bc=2ab，试判断四边形abfc的形状，并说明理由（如图2所示）22如图，abc为圆o的内接三角形，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于e，ae=2，ed=4（1）求证：abeadb，并求ab的长；（2）延长db到f，使bf=bo，连接fa，那么直线fa与o相切吗？为什么？23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元 在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of=2，ef=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求abd的面积；（3）将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由2015年山东省潍坊市昌邑市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列计算正确的是( )ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案【解答】解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；b、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误；c、（x2）3=x6，故此选项错误；d、x5x3=x2，故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题2函数y=中的自变量x的取值范围是( )ax0bx0且x1cx0dx0且x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x0；分母不等于0，可知：x10，即x1所以自变量x的取值范围是x0且x1故选d【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法；根的判别式 【专题】压轴题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=故选a【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5不等式的解集是( )ax3bx2c2x3d空集【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：x3故选a【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间6在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )a2.7105b2.7106c2.7107d2.7108【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7107 故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7已知o1和o2的半径是一元二次方程x25x+6=0的两根，若圆心距o1o2=5，则o1和o2的位置关系是( )a外离b外切c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断【解答】解：o1和o2的半径是一元二次方程x25x+6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和，又圆心距o1o2=5，两圆外切故选b【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dr+r；两圆外切d=r+r；两圆相交rrdr+r（rr）；两圆内切d=rr（rr）；两圆内含drr（rr）8如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为( )a53b37c47d123【考点】平行四边形的性质 【分析】设ec于ad相交于f点，利用直角三角形两锐角互余即可求出efa的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出bce的度数【解答】解：在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，e=90，ead=53，efa=9053=37，dfc=37四边形abcd是平行四边形，adbc，bce=dfc=37故选b【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出e=90和的对顶角相等是解决问题的关键9如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为( )ab2c3d5【考点】切线的性质；弧长的计算 【分析】连接ob，由于ab是切线，那么abo=90，而abc=120，易求obc，而ob=oc，那么obc=ocb，进而求出boc的度数，再利用弧长公式即可求出的长【解答】解：连接ob，ab与o相切于点b，abo=90，abc=120，obc=30，ob=oc，ocb=30，boc=120，的长为=2，故选b【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接ob，构造直角三角形10如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点p在l1上，pcx轴，垂足为c，交l2于点a，pdy轴，垂足为d，交l2于点b，则三角形pab的面积为( )a3b4cd5【考点】反比例函数综合题；三角形的面积 【专题】计算题；压轴题【分析】设p的坐标是（a，），推出a的坐标和b的坐标，求出apb=90，求出pa、pb的值，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：点p在y=上，|xp|yp|=|k|=1，设p的坐标是（a，）（a为正数），pax轴，a的横坐标是a，a在y=上，a的坐标是（a，），pby轴，b的纵坐标是，b在y=上，代入得：=，解得：x=2a，b的坐标是（2a，），pa=|（）|=，pb=|a（2a）|=3a，pax轴，pby轴，x轴y轴，papb，pab的面积是：papb=3a=故选：c【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据p点的坐标得出a、b的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目11如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b与cd的中点重合，若ab=2，bc=3，则fcb与bdg的面积之比为( )a9：4b3：2c4：3d16：9【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】数形结合【分析】设bf=x，则cf=3x，bf=x，在rtbcf中，利用勾股定理求出x的值，继而判断dbgcfb，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：设bf=x，则cf=3x，bf=x，又点b为cd的中点，bc=1，在rtbcf中，bf2=bc2+cf2，即x2=1+（3x）2，解得：x=，即可得cf=3=，dbg+dgb=90，dbg+cbf=90，dgb=cbf，rtdbgrtcfb，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选d【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出fc的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；推理填空题【分析】根据点b坐标和对称轴求出a的坐标，即可判断；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a0，c0，即可判断；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断【解答】解：点b坐标（1，0），对称轴是直线x=1，a的坐标是（3，0），oa=3，正确；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0，错误；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；故选a【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（x2）2【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故答案为：（x2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键14如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o下列结论：doc=90，oc=oe，tanocd=，sodc=s四边形beof中，正确的有【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由正方形abcd的边长为4，ae=bf=1，利用sas易证得ebcfcd，然后全等三角形的对应角相等，易证得doc=90正确；由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得ocd=dfc，即可求得正确；由易证得正确【解答】解：正方形abcd的边长为4，bc=cd=4，b=dcf=90，ae=bf=1，be=cf=41=3，在ebc和fcd中，ebcfcd（sas），cfd=bec，bce+bec=bce+cfd=90，doc=90；故正确；连接de，如图所示：若oc=oe，dfec，cd=de，cd=adde（矛盾），故错误；ocd+cdf=90，cdf+dfc=90，ocd=dfc，tanocd=tandfc=，故正确；ebcfcd，sebc=sfcd，sebcsfoc=sfcdsfoc，即sodc=s四边形beof故正确；故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用15从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6【考点】圆锥的计算 【专题】计算题；压轴题【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长【解答】解：扇形的弧长是4设圆的半径是r，则=4，解得：r=6故答案为：6【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键16若点p（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】把p的坐标代入一次函数的解析式求得p的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式【解答】解：把p（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=1，则p的坐标是：（1，2），p关于y轴的对称点是：（1，2）把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，解得：k=2则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上17点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可【解答】解：点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=2，623，y1y3y2故答案为：y1y3y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难” 在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=20，b=30；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，1550=30%，b=30，a=1005030=20，（4）1200（90050）=21600（元）答：估计全校大约能捐21600元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小19如图，河流两岸a，b互相平行，c，d是河岸a上间隔50m的两个电线杆某人在河岸b上的a处测得dab=30，然后沿河岸走了100m到达b处，测得cbf=60，求河流的宽度cf的值（结果精确到个位）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题【分析】本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点c作cead，交ab于e，那么cef=dab=30且ae=cd=50，根据观察发现，cbf=ceb+ecb=60，而ceb=30，那么ecb=ceb，那么cb=be，直角三角形cbf中，有了cb的长，有锐角的度数，cf的值便可求出来了【解答】解：过点c作cead，交ab于ecdae，cead四边形aecd是平行四边形ae=cd=50m，eb=abae=50m，ceb=dab=30又cbf=60，故ecb=30cb=eb=50m在rtcfb中，cf=cbsincbf=50sin6043m答：河流的宽度cf的值为43m【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决20某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对a、b两种品牌的汽车实施“限产压库”，要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：汽车品牌每辆汽车的产值a4.5万元b7.5万元（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排a、b两种品牌汽车的生产量？（2）若全年总产值为p，且1100p1200，那么该公司安排生产a种品牌汽车最多多少辆？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）设该公司生产a品牌汽车是x辆，则b品牌汽车的生产量是辆，根据a品牌每辆汽车的产值是4.5万元和b品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，根据全年总产值为p，且1100p1200，列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）设该公司生产a品牌汽车是x辆，则b品牌汽车的生产量是辆，根据题意得：4.5x+7.5=1260，解得：x=80，则20080=120（辆）答：该公司生产a品牌汽车80辆，生产b品牌汽车120辆；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，由题意，得11004.5x+7.51200，解得：x，x是正整数，该公司安排生产a种品牌汽车最多114辆【点评】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组：1100两种新增产品产值之和1200，要注意根据实际问题取整数21如图，在平行四边形abcd中，abbc，连接ac，ae是bad的平分线，交边dc的延长线于点f（1）证明：ce=cf；（2）若b=60，bc=2ab，试判断四边形abfc的形状，并说明理由（如图2所示）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出baf=f，daf=cef，进而得出答案；（2）利用等边三角形的判定方法得出abe是等边三角形，进而得出abefce（asa），即可得出ab=fc，进而结合矩形的判定方法求出即可【解答】（1）证明：如图（1），ae是bad的平分线，baf=daf，在平行四边形abcd中，abdf，adbc，baf=f，daf=cef，f=daf=cef，ce=fc；（2）解：四边形abfc是矩形，理由：如图（2），b=60，adbc，bac=120，baf=daf，baf=60，则abe是等边三角形，可得ab=be=ae，bea=afc=60，bc=2ab，ae=be=ec，abc是直角三角形，bac=90，在abe和fce中，abefce（asa），ab=fc，又abfc，四边形abfc是平行四边形，再由bac=90，故四边形abfc是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出ab=fc是得出四边形abfc是平行四边形的关键22如图，abc为圆o的内接三角形，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于e，ae=2，ed=4（1）求证：abeadb，并求ab的长；（2）延长db到f，使bf=bo，连接fa，那么直线fa与o相切吗？为什么？【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定 【专题】几何综合题【分析】（1）易得abe与adb的三个内角相等，故abeadb，进而可得；代入数据可得答案（2）连接oa，根据勾股定理可得bf=bo=ab；易得oaf=90，故可得直线fa与o相切【解答】（1）证明：ab=ac，abc=cc=d，abc=d又bae=dab，abeadb，ab2=adae=（ae+ed）ae=（2+4）2=12，ab=2（2）解：直线fa与o相切理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90，bd=，bf=bo=ab=2，bf=bo=ab，oaf=90直线fa与o相切【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元 在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元