福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定（SAS）课件 （新版）华东师大版.ppt

13 2三角形全等的判定 sas 教学目标 1 通过画图 操作 实验等教学活动 探索三角形全等的判定方法 s a s 2 会用s a s 判定两个三角形全等 3 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等 从而解决线段或角相等问题 思考如果两个三角形有三组对应相等的元素 边或角 那么会有哪几种可能的情况 这时 这两个三角形一定会全等吗 上节课我们给大家留了这样一个思考题 你们思考好了吗 有以下的四种情况 两边一角 两角一边 三角 三边 温馨提示 要不重不漏哦 引入新课 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等 这两个三角形会全等吗 这是本节我们要探讨的课题 如果已知一个三角形的两边及一角 那么有几种可能的情况呢 每一种情况得到的三角形都全等吗 应该有两种情况 一种是角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 另一情况是角不夹在两边的中间 形成两边一对角 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时 应分为几种情形讨论 边 角 边 边 边 角 第一种 第二种 思考 做一做 画 abc 使ab 3cm ac 4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较 它们互相重合吗 若再加一个条件 使 a 45 画出 abc 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 做一做 画一个三角形 使它的一个内角为45 夹这个角的一条边为 厘米 另一条边长为 厘米 步骤 1 画一线段ab 使它等于4cm2 画 mab 45 3 在射线am上截取ac 3cm4 连结bc abc就是所求做的三角形 温馨提示 你画的三角形与你同伴画的三角形一定全等吗 实践检验 问 如图 abc和 def中 ab de 3 b e 300 bc ef 5 则它们完全重合吗 即 abc def 问 如图 abc和 def中 ab de 3 b e 300 bc ef 5 则它们完全重合 即 abc def 同桌两个同学自行约定 各画一个三角形 使它们具有相同的两条线段和一个夹角 比较一下 可以得出什么结论 实践与探索 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为s a s 或边角边 结论 温馨提示 基本事实 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de b ebc ef abc def sas 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为s a s 或边角边 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 d e f 1 2 abc efd根据 sas adc cba根据 sas 判断两个三角形全等的推理过程 就是证明三角形全等 议一议 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 abe dce sas 对顶角相等 aeb dec 在 aob和 doc中 如图 已知ab和cd相交于点o oa ob oc od 求证 oad obc oad obc s a s 证明 在 oad和 obc中 已知 如图 ab cb abd cbd abd和 cbd全等吗 分析 abd cbd ab cb 已知 abd cbd 已知 现在例2的已知条件不改变 而问题改变成 问ad cd bd平分 adc吗 已知 如图 ab cb abd cbd 问ad cd a c bd平分 adc吗 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 p65练习 1 如图所示 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 1 ac df c f bc ef 2 bc bd abc abd 答案 1 全等 2 全等 巩固练习 完成p65练习 2 3 如图 在 aec和 adb中 已知ae ad ac ab 求证 aec adb ae 已知 公共角 ab ad ac sas 证明 在 aec和 adb中 a a 已知 aec adb 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧a b处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出a b两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出a b两杆之间的距离 a b 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c 连结ac并延长至d点 使ac dc 连结bc并延长至e点 使bc ec 连结cd 用米尺测出de的长 这个长度就等于a b两点的距离 请你说明理由 想一想 ac dc acb dcebc ec acb dce ab de 在 acb和 dce中 小明做了一个如图所示的风筝 其中 edh fdh ed fd 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道eh fh吗 与同桌进行交流 edh fdh根据 sas 所以eh fh p65做一做 以2 5cm 3cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为45 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 a b c d e f 2 5cm 3cm 45 45 3cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 abc与 abd中 ab ab ac bd b b 它们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 补充题 例4 如图ac与bd相交于点o 已知oa oc ob od 说明 aob cod的理由 例5