最大利润问题 (5).doc

22.3 实际问题与二次函数（第二课时）商品利润问题 执教班级：九（2）班教学任务分析教学目标知识技能1. 将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2. 会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.数学思考 在转化、建模中，体验函数知识解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.解决问题1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果情感态度通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.重点用二次函数知识解决商品利润问题.难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值.教法学法师：引导发现法 启发探究法生： 自主探究 合作交流 教学准备制作Powerpoint 课件 教学流程安排活动流程图 温故知新 设疑导入 合作探究 例题变式 自主探究 拓展提高 归纳总结 思想升华教学过程设计温故知新师生行为设计意图问题导入：夏季快到了，同学们都想买件T恤衫,如果你是商场销售T恤衫的经理，你该如何定价才能获得最大利润？揭示课题：商品利润问题 教师提出问题，设疑，激发学生探究的欲望. 进而揭示课题，教师板书. 由身边常见的实际情境入手，引发学生对实际生活问题的关注，激发学生的求知欲，调动学生的学习主动性 引例：已知某T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？ 变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？问1：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？问2：若设每件涨价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？追问1：怎样确定x的取值范围？追问2：这个函数有最大值还是最小值？追问3：用什么方法求最值？请求出最值追问4：定价为多少时，所获利润最大？ 变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少？设疑：比较并思考1：根据以上结论，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？ 思考2：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈.（涨价降销量；降价涨销量） 教师引导学生分析题意，并填空教师关注：（1）学生能否找到等量关系（2）学生是否能用x表示单件利润和销售数量（3）学生能否列出方程学生合作探究,教师鼓励学生大胆勇敢地描述自己的探究过程.教师关注：（1）学生是否能理清题目中两个变量间的函数关系；（2）学生能否独立列出函数关系式，正确写出自变量的取值范围；（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；教师鼓励学生独立完成解题过程，教师作个别指导.教师引导学生自主探究后合作交流教师关注学生的独立思考及合作交流计算两种方案的最大利润值，并将数值作比较，确定最终定价.在学生解题时，教师关注：（1）学生是否能理清两种方案所对应的两个变量间的函数关系；（2）学生能否正确列出函数关系式，并根据实际情况写出自变量的取值范围；（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；教师鼓励学生独立完成解题过程后两人进行交流，注意区分两种方案所对应的变量和数值，教师巡视并作指导.教师关注:（1）学生能否根据两种方案计算所得的利润最大值选择营销方案；（2）当两种营销方案所获得的最大利润相差不大时，学生能否根据实际情况分析两种销方式各自的优点？教师重点关注：学生用函数思想解决问题的能力，根据学生解题的实际情况可适当发散，让学生联系实际谈谈如何选择合适的商品促销方式.由实际生活中的问题入手，设置利润问题，渗透用二次函数知识解决实际问题的思想，为后面的学习作铺垫. 由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，三个“追问”的设置，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为后面学生自主探究问题扫清学习障碍. 自主探究后合作交流的方式，旨在激发学生独立思考和相互激发思维及互相纠错鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.以比较两种方案最大利润的方式，确定最后定价方案.让学生在前一题探究解答的基础上自己独立完成这道变式题，旨在提高学生对利用二次函数解决实际问题、求最大值的能力，培养学生独立思考的意识设置两个思考的目的是为了将数学问题和实际问题有效结合，让学生形成对事物理性的整体意识.思考1：旨在让学生站在数学的角度上，通过分析数值的大小，决定选择何种方案更适合；思考2：设计的目的旨在引导学生站在实际问题的角度思考两种方案的各自优劣点（涨价降销量；降价涨销量），从而决定选择何种方案合适.变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件利润不能超过60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 学生在教师的启发引导下先独立思考，运用已学知识解决实际问题，再相互探讨，进行交流.教学时，教师应关注： （1）学生对题意的理解：（2）学生是否能利用销售单价、销售数量与销售利润之间的关系成功转化成二次函数，并求出利润最大值；（3）教师引导学生共同用函数图象法来解决师生共同探究，结合图象分析自变量的取值范围，进而计算出总利润.教师重点关注：学生审题的能力，综合运用函数知识解决实际问题的能力，以及结合图象分析自变量取值范围的能力，给予适当指导.从实际生活入手，以一道中考题整合资源，考察学生对本节课所学知识的理解和掌握情况，体验综合运用函数知识解决问题的实际过程，逐步培养学生解决问题的能力，体会学习中的成就感通过与情境相呼应的背景知识的设置，让学生了解相关优惠政策，树立自信心，渗透情感教育.活动4： 【畅所欲言】： 引导学生从知识与能力、解决问题、思考三个方面谈谈对这节课的认识.【思想升华】【分层作业】：必做题： 课本习题22.3第2题、第8题；选做题： 中考链接本溪2016年中考数学试卷第23题某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售量 y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价70元时，销售数量为160个，当销售单价80元时，销售数量为140个，（1）求 y（个） x（元）的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大？最大利润是多少元？ 结束语：数学来源于生活又服务于生活，细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。 教师引导学生从以下方面对本节课进行小结：1.这节课在用什么知识解决商品利润最大值问题？2.解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些？3.本节课通过什么思想解决最大利润问题？不同的作业设计让学生得到不同程度的发展.教师引导学生关注中考命题方向，突出函数知识解决问题的必要性. 引导学生从知识与能力、解决问题、思考等方面去谈谈自己的收获和体验.培养学