（新课标）高考数学 三轮必考热点集中营（13）（教师版）.doc

（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（13）（教师版）2.【2010新课标全国理，8】设偶函数满足，则(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】命题意图：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力.当时，则，由偶函数满足可得，则，令，可解得.应选b.另解：由偶函数满足可得，则，要使，只需解得.应选b.3.【2010 新课标全国文,7】设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】本题考查函数性质和解不等式.因函数为偶函数，【命题意图猜想】1.关于不等式在小题中的考查，一般可分三个主要方面，一是不等式的解法，二是线性规划，三是基本不等式.在2011年高考中考查了线性规划，在2010年高考中考查了解不等式，在2012年理科考查了线性规划，难度较低，但是文科没有考查，但是考查了一道不等式，以指数和对数为载体，难度较大，放在11题的位置.因近三年均没有考查均值不等式，故猜想在2013年高考中很可能出现以其它章节的知识为载体考查基本不等式的应用.2.从近几年高考试题分析，不等式的解法是每年高考的必考内容，特别是一元二次不等式，它与一元二次方程、二次函数相联系，三者构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始终解不等式的题目，有时会单独出现在选择题或填空题中，以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现，难度不大，属于中低档题，有时会与函数、三角、解析几何、向量等知识相交汇，作为解题工具出现在解答题中预测2013年高考，不等式仍将与其他知识交汇进行考查，重点考查学生的计算能力3.从近几年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想预测2013年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力4.通过对近几年高考试题的统计和分析可以发现，若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中；若考查基本不等式的变形，即通过对代数式进行拆、添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解，难度就会提升对基本不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不等式或解决实际问题预测2013年高考仍将以求函数的最值为主要考点，重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力【最新考纲解读】1一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图2.二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决3基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【回归课本整合】1.一元二次不等式的解法（1）或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象.(2)一元二次函数、方程、不等式的的关系：二次函数，与相应的方程，不等式有如下关系：(解二次不等式的依据)二次函数（）的图象x1 x2 xyx1=x2xy0_oy_x一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根r2.线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：与直线的截距相关联.若b0，当的最值情况和z的一致；若b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0，b0.(2)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想6一元二次不等式的界定对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时它才是一个一元二次不等式7当判别式0(a0)的解集为r；ax2bxc0)的解集为.二者不要混为一谈8.本热点的位置一般在填空题的前两道，难度不大，应该是得全分的题目.解不等式的题目，一般结合函数的性质，因此充分利用函数的性质解不等式最为关键，作为选择题，取值验证的方法是优先考虑的；线性规划的题目多是求目标函数的最值，清晰的画出可行域是解答问题的根本，待值验证是一个巧妙的方法.利用均值不等式求最值问题，特别注意等号的验证，如果没有头绪，对于含有多个字母的式子求最值问题令个字母相等进行验证是一个解题技巧.【新题预测演练】1.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】b【解析】由得。做出可行域obcd.平移直线，由图象可知当经过点时，直线截距最大，此时最小为。当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，所以目标函数的取值范围是，即，选b.3.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知，若的最小值为3，则m等于a2 b c3 d4【答案】d【解析】由得，解得4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知变量x、y满足，则的最大值为a2 b c d16.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) 7.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】作出不等式组表示的平面区域如右图，可知三个交点分别为，且则，当它过点（2,0）处有最大值，过点处有最小值，即。8.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】设集合，若动点，则的取值范围是（ ）abcd 8题解答图【答案】a【解析】在同一直角坐标系中画出集合a、b所在区域，取交集后如图，故m所表示的图象如图中阴影部分所示，而表示的是m中的点到的距离，从而易知所求范围是，选a11.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是a.b.c.d.【答案】d【解析】不等式对应的区域为abe.圆心为，区域中，a到圆心的距离最小，b到圆12.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若实数x,y满足且的最小值为4，则实数b的值为（ ）a0 b-2 c d3【答案】d【解析】由题意可得，且在点处取得最小值4，则可求得b=313.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）a b c d 【答案】d【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选d14.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知正项等比数列a满足：，若存在两项使得，则的最小值为a. b. c. d. 不存在15.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）abcd【答案】c图2【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选c. 16.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】设为坐标原点，若满足，则的最大值为a4 b6 c8 d1017.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p（x,y）到直线1距离的最小值是（）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】画图确定可行域，从而确定到直线距离的最小值为18.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知的等比中项是1，且，则的最小值是（ ）a3 b4 c5 d6【答案】b【解析】由已知，当且仅当，取到最小值4，选b19.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 不存在20.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 已知，则的最小值是 【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值21.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】设满足约束条件，则目标函数的最大值为 _【答案】14【解析】据线性约束条件画出如图所示的可行域，由图知：当直线经过点时， 的取得最大值为，目标函数的最大值为22.【上海市崇明2013届高三一模】 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .23.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】若，则的取值范围是 【答案】【解析】作出可行域如图所示直线与y轴交于点设直线与曲线相切于点a由得，代入得将代入得故的取值范围为24.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知二次函数，的值域为，则的最小值为 _ .【答案】4【解析】由题意知，当且仅当a=c时等号成立。25.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 26.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设实数，满足约束条件，若目标函数（0，0）的最大值为8，则的最小值为 .【答案】4【解析】作出可行域