围棋的数学原理.doc

长久以来对周易（易经）的信仰和研究一直是中国民族传统文化的重要组成部分。中国历史上几乎所有重要的哲学家、思想家都认为周易是解释宇宙和人类奥秘的首要著作，易经被誉为“群经之首”。这种思潮在中国经济腾飞、民族整体活力增强的今天，似乎更有继续加强的趋势。但周易究竟何以会受到如此普遍的尊崇？其背后的寓意和奥秘究竟是什么？对这点，至今从理论和数学的角度还缺乏较为有力的证明。本文是这样一种尝试，它从作者对围棋的一个数学发现出发，引申为对周易数学架构的猜测，非但应验了古代“奕（围棋）、易”同源这种说法，还为周易能够作为占卜工具找到了理论依据，并可能为当代的理论物理学采用周易这种强有力的数学工具，找到了一个桥梁；而且这种意识与物质的新型关系必将导致了一种新的宇宙观，也是新时代的导师赛斯所提出的宇宙观整个的物质世界是由意识（人和宇宙万物的意识）的能量所形成并不断与之相互作用。1。围棋的数学模型我们知道，如果一局围棋的棋局结束时双方共围了m目空，我们可以认为此局棋双方共进行了361m手。因为对局手数和围成目数的总和就是棋盘的总空点数361。（对此的进一步说明，见贴目与棋艺、棋力和棋风一文）。围棋就其实质而言，就是对局双方通过361m手棋将m目空争夺完毕而看双方在这过程中谁围成目数的效率高。不难发现，这个双方共围成的目数m是能反映这局棋的棋风的，围棋实质上是一种空和子。目的和手段之间的平衡。棋局变化越是简明、快速、重实利，棋局进行手数361m就越小、所围目m就越大；棋局变化越是繁复、多变、重势利，棋局进行手数361m就越大，所围目m就越小。当然这里的棋风仅指与围目m有关的性质：如棋的繁简、虚实、厚薄等，而不包含通常棋风概念中体现人格因素的棋品的含义（如力战型、感觉型等）。而这里的效率指的是针对一定的空目，棋手所具备的将其围成实空的能力，也就是棋力，我们用K表示。进一步地，我们设想有这么一种理想状态的围棋进行状态，在其中这361m手棋每一手棋的棋力是一样的，即把整个对局看作是黑白双方所约定的一个大型定式，其中成目多的着手与成目少的着手紧密连续地联系在一起，共同组成这个系统的一部分，那么我们就得到了这样一个围棋的数学模型，如图1所示。在图中，最大的一个园就是一局棋中双方围的总目361m，ai（i1，2， 361m）是从第1手棋到第361m手棋每手棋的成目。以上的文字表述用数学的方式写出来就是：aiK（1）m（a1+a2+ai）仔细观察，不难发现这个双方共围的目数m是能够代表棋手的棋风的，围棋实质上是一种空和子、目的和手段之间的平衡：棋局变化越是简明、快速、重实利，棋局进行手数361m就越小，所围目m就越大；棋局变化越是繁复、多变、重势力，棋局进行手数361m就越大，所围目m就越小。（当然这里的棋风仅指与m有关的性质：如棋的繁简、虚实、厚薄等，而不包含通常棋风概念中体现人格因素的棋品的含义，如力战型、感觉型等。）由于刚才对在理想状态下棋力恒定的假设，必然导致一个未被这361m手棋争夺完毕的极小的空Q，在通常情况下，这个Q并不存在，因为每一手棋的棋力并不恒定，而对局双方确实将棋盘上的空全部争夺完毕，但在理想状态下，我们可以认为每一手棋的棋力K是恒定的，也就是说总有一个极小的Q不能被争夺完毕，不难求得：Qm（1K）361m（2）可见这个Q是由棋力K和棋风M这两个因素决定的，它指示了棋手对棋盘的m目空的占有程度，体现了棋手的终极实力棋艺。棋力越强（K越大），棋风越求变（m越小），则棋艺就越高（Q越小）；反之棋力越弱（K越小），棋风越简明（m越大），则棋艺就越低（Q越大）。对某一棋局而言，一个棋手的棋风和棋力会有所变化，但其棋艺可以看作是恒定的。当然这里的棋艺也与通常意义上的棋艺略有不同，它只指征棋手的计算、判断和感觉能力，而与棋的境界无关。难怪在围棋界许多感觉敏锐的人士都是将棋艺和棋力相区分来评价棋手的，棋力强未必代表其棋艺就高，还要结合其棋风才能决定。棋艺可以从两方面表现出来：一种是偏重棋力的实利派，其所追求的是比对方多成目，而在行棋过程中并不考虑如何尽可能发掘棋盘上所能围成的目数，只要抑制住对方的成目就行；另一种是偏重棋风的求道派，其所追求的是每手棋的最大效率，并不急于占领实地以减少棋盘上的变化，而认为在追求棋的变化效率中自然能够战胜对手，是自身风格上的追求。（但因为现有的围棋理论和贴目办法未能将棋风这个因素加以考虑，对棋局和棋手实力的评价只看盘面的差距和棋力，所以日本规则的比目法理论在目前的围棋理论中占主导地位，棋坛上多是胜负师，追求棋艺者凤毛麟角。）经过数学上的推导，不难验证从第一手棋起，这361m手棋的成目是逐手成比例减小的，其递减比率为1K。而黑方先行所应贴给白方的目数就是奇数项着手成目总和与偶数项的差，用T表示，为（因为这个Q非常小，并不影响对贴目的计算）：mKT（3）2K可见这个贴目T也是由棋力K和棋风m共同决定的。对于一定的棋艺Q，可由（1）式求得棋力K和棋风m的对应关系，并由此据（2）式可求得在不同棋力K和棋风m下所相应的贴目值。图2显示：在一定的棋艺Q下，棋力越强（K越大），则其棋风越简明（m越大），而其所相应的应贴目值就高（T越大）；反之棋风越求变（m越小），则其棋力便越弱（K越小），而其所相应的应贴目值便越小（T越小）。图中AB和AB是对围棋有实际意义的部分。显然以往的围棋规则不论双方的棋力和棋风，把贴目固定在一个值上是不合理的，它必然导致黑白棋在战略上的差异：黑棋的立场就是尽量将棋局导向快速简明，以提高先行价值，所以星、中国流布局在黑更为常见；而白方的立场则相反，尽可能将局势导向悠长，形成持久战，所以小目、三三等布局在白更常见。难怪一些棋风显著的棋手其黑白棋胜率相差较大；这也是为什么不同时期对黑不贴目所能胜出白的目数的统计会发现随着年代的推近有逐渐增大的趋势，近代围棋布局会由迟缓的秀策流逐渐发展到当代星、中国流等重视速度和势力的简明布局的根本原因，因为占有黑棋才有主动权将棋局向着快速简明的方向发展，从而更大程度地发掘先行潜力。随着围棋在世界范围内的日益普及，国际间赛事的不断增加，统 一和发展围棋规则的迫切性也就与日俱增。而困扰当今三大围棋规则（日本、中国和应氏规则）统一的中心疑难主要是因对围棋所争夺的 理解不同而产生的诸多胜负计算方法的差异以及黑方先行究竟应贴多少目。但这两个问题的解决似乎并不是靠哪一方对自己规则长处的坚持而不经过对围棋更深入切实的分析所能完成的。此外，目前普遍采用的衡量棋手棋力的段位制其实也并不能够准确刻划棋手棋力的实际水平，沿用国际象棋的等级分制度又抹煞了围棋本身有些富有特点和规律性的东西，而这点至今也还看不出有什么更好的办法取而代之。凡此种种，使我们不免对围棋的本质发出追问，看看有没有可能在更基本的层次上构筑出一个体系，从而将这三大规则统一起来。上述尝试通过对围棋争夺过程本质的分析，借助于数学工具，揭示了贴目与棋艺、棋力和棋风之间的关系。在这种框架中，对围棋争夺实质和对贴目的约定这两个问题同时得到了圆满的解决，而且这种新的规则框架自然导致了一种符合围棋本身规律的能反映棋手棋力波动的等级分制度。2。围棋的本质和周易对围棋规则的定义其实可以借用周易的阴阳爻来进行，即在一个平面上，有两种点的单元，一种点四周是由阳爻“”所包围，而另一种是由阴爻“-”所包围，阳爻和阳爻，阴爻和阴爻之间可以相连接有了上述的数学模型我们就可以解释为什么有了上述描述，我们不得不惊叹围棋的数学本质的精妙性，它用如此简单的定义，围棋规则的出发点是气尽则亡，比黑白双方谁能在棋盘上围出更多的目，却构成了一个如此精妙的数学模型，在其中棋力（K）、棋艺（Q）和棋风（M）乃至贴目（T）这些量相互制约，如图（1）、（2）和（1）、（2）、（3）式所示，并由此可以解释许多在围棋界早就被棋手感觉到但无法准确说出的许多问题。而且这个象一个弹簧似的丰富多彩 的变化，将不同维度的结构联系到了一起。而围棋的结构其实就是“无”，它通过一个其实并不在棋盘上存在的Q将整个“有”的结构统合在一起，也就是说围棋的本质在棋盘之外。 这使我们想到了埃舍尔，哥德尔和海森堡我们世界的本质是不是也和围棋一样？其出发点也许非常简单，目标也是相同，大千世界的所有变化是否也能用一个简单的模型、公式来表述？ 围棋的数学模型其实是周易的一个缩写是对宇宙形而上的一种高度概括。 为什么会螺旋蛹动？为什么会天人合一？阴阳五行？中成极反？气尽则亡它的数学表述其实就是阴和阳。六十四卦其实就是六十四子。随着不同的意图，阴阳爻的排列有着不同的秩序。但归根结底一个系统其状态可由六十四卦来表示出来。因为整个系统的运动必定在一个奇点上获得反映。而占卜之所以可能是因为占卜者所设定的秩序与事件发生的秩序得以感应。因为事件的发生最终是在一个临界点上得以反映。新宇宙观：1。物质世界是意识的创造。无论是人的意识还是别的什么意识。2。3。周易和当代理论物理学当代理论物理学的难点是其数学工具的多样和复杂性，缺乏一种数学工具既具有构成的简单性，又具备其变化的复杂性和普适性。为了统一整个物理学，也就是广义相对论和量子力学这两个明显不形容的主要基础理论，也就是与力在尺度上的差异性，物理学家更小的尺度多维周易中的定理，可以依照一些最基本的假定推导出一些定理。为什么能够占卜？因为物质的世界本身就是意识的创造结果，各种不同的意识协作。而六十四卦就是心灵的意识与物质世界的交会点。六十四种不同的意图、状态。物理学家便成为数学家