高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课件.ppt

第2课时一元二次不等式及其解法 基础梳理1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 x xx2 r x x1 x x2 思考探究不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为r的充要条件是什么 2 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的算法过程 课前热身1 2011 高考广东卷 不等式2x2 x 1 0的解集是 3 已知函数f x 3x2 5x 2 则使函数值大于0的x的取值范围是 答案 14 考点1一元二次不等式的解法 解下列不等式 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 2x 8 0 3 12x2 ax a2 a r 解 1 42 4 2 30恒成立 所以不等式2x2 4x 3 0的解集为r 题后感悟 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 备选例题 教师用书独具 答案 d 变式训练 考点2一元二次不等式恒成立问题已知函数f x mx2 mx 1 1 若对于x r f x 0恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 5 m恒成立 求实数m的取值范围 题后感悟 1 解决恒成立问题 一定要分清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是自变量 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 备选例题 教师用书独具 当x 1 2 时 不等式2x2 mx 8 0恒成立 则m的取值范围 变式训练2 已知不等式ax2 4x a 1 2x2对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围 解 原不等式等价于 a 2 x2 4x a 1 0对一切实数恒成立 显然a 2时 解集不是r 因此a 2 考点3一元二次不等式的实际应用某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律 每生产产品x 百台 其总成本为g x 万元 其中固定成本为2万元 并且每生产100台的生产成本为1万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入r x 满足 题后感悟 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 或表示成函数关系 3 解不等式或求函数最值 4 回归实际问题 备选例题 教师用书独具 据调查 湖南某地区有100万从事传统农业的农民 人均年收入3000元 为了增加农民的收入 当地政府积极引资建立各种加工企业 对当地的农产品进行深加工 同时吸收当地部分农民进入加工企业工作 据估计 如果有x x 0 万人进入企业工作 那么剩下从事传统农业的农民的 人均年收入有望提高2x 而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元 a 0 为常数 1 在建立加工企业后 要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入 求x的取值范围 2 在 1 的条件下 当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作 才能使这100万农民的人均年收入达到最大 变式训练3 某工厂生产商品m 若每件定价80元 则每年可销售80万件 税务部门对市场销售的商品要征收附加费 为了既增加国家收入 又有利于市场活跃 必须合理确定征收的税率 据市场调查 若政府对商品m征收的税率为p 即每百元征收p元 时 每年的销售量减少10p万件 据此 问 1 若税务部门对商品m每年所收税金不少于96万元 求p的范围 2 在所收税金不少于96万元的前提下 要让厂家获得最大的销售金额 应如何确定p值 3 若仅考虑每年税收金额最高 又应如何确定p值 方法技巧1 解一元二次不等式时 首先要将一元二次不等式化成标准型 即ax2 bx c 0或ax2 bx c0 2 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 1 知道一元二次方程ax2 bx c 0的根可以写出相应不等式的解集 2 知道一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0的解集也可以写出相应方程的根 失误防范1 结合二次函数图象解不等式时 一定要注意不等号的方向与二次函数图象的开口方向 2 不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来 3 解不等式组求的是各个不等式解集的交集 不要与并集相混淆 命题预测从近几年的高考试题分析 不等式的解法是每年高考的必考内容 特别是一元二次不等式 它与一元二次方程 二次函数相联系 三者构成一个统一的整体 贯穿于高中数学的始终 解不等式的题目 有时会单独出现在选择题或填空题中 以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现