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文档简介

二次函数一、 选择题1、二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )A,(-1,3) B,(1,3) C,(-1,-3) D,(1,-3)2、下列函数中,y随x的增大而减小的是( )A,y=2x B,y=-2x+5 C,y=- D,y=-x2+2x-13、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为( )A,y=(x-1)2 B,y=(x-1)2-2 C,y=(x+1)2+1 D,y=(x+1)2-24、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线( )A,x=4 B,x=3 C,x=-5 D,x=-15、二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,得到的新图象的函数解析式是( )A,y=2x2+3 B,y=2x2-3 C,y=(2x+3)2 D,y=(2x-3)26、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下列信息:1,a0; 2,c=0; 3,函数的最小值为-3; 4,当x0; 5,当0x1x2y2。其中正确的有( ) y7、正方形的面积S与边长t的函数图象大致是( ) S S S S O t O 2O t O t O t A B C D -38、下列图形中,阴影部分面积相等的是( ) (第6题) Y y y=3x y y y= -x+2 y=x2-1 O OO x X x O 1 x 1 y= 9、函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象可能是( )A B C D10、若A(,y1)、B(1,y2)、C(,y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是( )(A)y1y2y3 (B)y3y2y1 (C)y3y1y2 (D)y2y1y3图11、已知函数y=x22x2的图象如图2示,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是( )(A)1x3 (B)3x1 (C)x3 (D)x1或x312、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:;其中所有正确结论的序号是( )ABCD 11Oxy二、填空题13、抛物线y=2x2+6x+5的对称轴是直线x=_.14、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm215、将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_。16、抛物线y= -x2-2x+m,若其顶点在x轴上,则m=_。17、若二次函数ax2+2x+a2-1的图象如图所示,则a的值是_。18、二次函数y= (m-1)x2+2mx+3m-2,则当m=_时,其最大值为0。19、抛物线y= ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x. -3 -2 - 1 0 1.y. -6 0 4 6 6.容易看出,(-2,0)是抛物线与x的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为_. y O x20、二次函数的图象如图12所示,点位于坐标原点, 点, 在y轴的正半轴上,点, 在二次函数位于第一象限的图象上, 若,,都为等边三角形,则的边长 . 21、当k_时,抛物线y=x23xk的顶点在x轴上方22、一动点P沿抛物线y=x2x6运动到P的位置,若开始时点P的纵坐标是6,终点P的纵坐标也是6,则点P的水平移动距离是_三解答题23、观察下面的表格: x 0 1 2ax2 2ax2+bx+c 4 6(1) 求a,b,c的值,并填表;(2) 求二次函数y= ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴。24、已知二次函数y= x2-2x。(1) 画出该二次函数的图象,并标出图象与x轴的交点的横坐标;(2) 观察图象,x在什么范围内取值时,y0?25、如图,二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交于a,b两点,其中点A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)都在抛物线上,M为抛物线的顶点。yxMCAOB(1) 求抛物线的函数解析式;(2) 求直线CM的解析式;(3) 求MCB的面积。26、如图,某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线,两小桥拱的形状大小都相同。处于正常水位时,大桥拱水面宽度AB等于20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小桥拱顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米)。当水位上涨刚好淹没小桥拱时,利用图中的平面直角坐标系,求此时大桥拱的水面宽度EF。 y M E D F N 正常水位 x A O B27、某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元。市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆;而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆。设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元。(销售利润=销售价-进货价)(1) 求y与x之间的函数解析式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数解析式;(3) 每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大是多少? 28、已知如图:抛物线y=x2+1,直线y=kx+b过B(0,2)(1)求b的值;中一个交点为P(如图),过点P作x轴的垂线PM,点M为垂足。是否存在这样的点P,使PBM为等边三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。ODBCAE图1229、如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由30、如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及; (3)是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.31、如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点(1)求抛物线的解析式;(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标yxOABC参考答案一选择题1,B 2,B 3,B 4,D 5,D 6,C 7,B 8,C二填空题9,- 10,(-2,-1) 11,y=(x+4)2-2 12,如y=(x+1)2等 13,-1 14,-1 15,0.5 16,(3,0) 17,(1)a=2,b=-3,c=4,0,8,3 (2)顶点坐标是(,),对称轴是直线x= 18,(1)画图略 0或2 (2)x2或x0 19,(1) y=-x2+4x+5 (2)15 20,EF=10m 21,(1)y=-x+4(0x4) (2)z=-8 x2+24x+32, (3)当x=时,z最大=50。此时定价为29-1.5=27.5(万元),平均每周的最大利润为50万元 22,(1)y=-12t2+48t (2)当t=2秒时,四边形PQBA是梯形 (3)当t=秒时,PDAB (4

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