理想树600分考点 700分考法高考数学二轮专题复习 专题6 数列课件 文.ppt

专题6数列 专题6数列 600分基础考点 考法 700分综合考点 考法 600分基础考点 考法 考点33数列的通项公式与单调性考点34等差数列的判定 基本运算与性质考点35等差数列前n项和的应用考点36等比数列的判定 基本运算与性质考点37等比数列通项公式及前n项和的应用 返回 考点33数列的通项公式与单调性 考法1观察法求数列的通项公式考法2由an与sn的关系求通项考法3利用数列的单调性求最值 返回 考点33数列的通项公式与单调性 1 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第一项 通常也叫做首项 2 数列的单调性 注意 用定义法判断y f x x d的单调性时 只要任取x1 d x2 d 并令x10 an 为递增数列 d an 为递减数列 d 0 an 为常数列 2 在等比数列 an 中 a1 0 q 1或a1 an 为递增数列 a1 0 01 an 为递减数列 q 1 an 为常数列 以上内容常用于已知数列单调性时对d与q值的取舍 考点33数列的通项公式与单调性 3 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4 数列的递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 等 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 注意 不是每一个数列都有通项公式 不是每一个数列只有一个通项公式 5 sn与an的关系 注意 这个关系式是分段的 当n 1和n 2时 这个关系式具有完全不同的表现形式 这也是解题中经常出错的一个地方 在使用这个关系式时 要牢牢记住其 分段 的特点 考法1观察法求数列的通项公式 已知数列前几项 写数列的通项公式时 需仔细观察分析 常从以下几个方面考虑 1 常见形式给出一系列图形或一列数 式子 求满足该规律的第n个图形 图形中元素的个数 或数 式子 解答此类问题一般是写出对应数列的前几项 由观察法求数列的通项公式 2 利用观察法求数列的通项公式 需抓住以下特征 1 符号特征 如果出现奇偶项正负交替 用 1 n或者 1 n 1来调节 2 观察 分析 比较 发现项与项数之间的关系 如平方关系 倍分关系等 3 分式形式的数列 分子 分母分别找通项 同时注意观察分子 分母间的关系 常出现的 可参照的关系 即常用的公式 见 5 4 如果关系不明显 可以将该数列各项同时加上或者减去一个数 或者拆分成两部分 如整数部分和分数部分 变化部分和不变的部分 将规律呈现出来 便于找通项公式 常出现的 可参照的关系 即常用的关系式 见 5 5 可以借助于一些基本数列的通项公式 如an n an 2n 1 an 2n 1 an n2 an 2n等 返回 考法1观察法求数列的通项公式 返回 考法2由an与sn的关系求通项 返回 考法2由an与sn的关系求通项 返回 考法3利用数列的单调性求最值 返回 考法3利用数列的单调性求最值 返回 考点34等差数列的判定 基本运算与性质 考法4等差数列的判定与证明考法5等差数列的基本运算考法6等差数列的性质 返回 考点34等差数列的判定 基本运算与性质 考点34等差数列的判定 基本运算与性质 考法4等差数列的判定与证明 等差数列的判定与证明方法 1 定义法 an an 1 n 2 n n 为同一常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n 3 n n 成立 an 是等差数列 3 通项公式法 an pn q p q为常数 对任意的正整数n都成立 an 是等差数列 4 前n项和公式法 验证数列 an 的前n项和sn an2 bn a b为常数 对任意的正整数n都成立 an 是等差数列 5 若判断一个数列不是等差数列 只需找出三项an an 1 an 2 使得这三项不满足2an 1 an an 2即可 注意 1 后三种方法只能用来判断一个数列是否为等差数列 而不能用来证明等差数列 2 一般地 等差数列的通项公式是关于n的一次函数 除非公差d 0 3 公差不为0的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且常数项为0 若某数列的前n项和公式是关于n的常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第二项起成等差数列 返回 考法4等差数列的判定与证明 返回 考法5等差数列的基本运算 返回 考法5等差数列的基本运算 返回 考法6等差数列的性质 返回 考法6等差数列的性质 返回 考点35等差数列前n项和的应用 考法7等差数列的前n项和与最值考法8与等差数列有关的求和方法 返回 考法7等差数列的前n项和与最值 返回 考法7等差数列的前n项和与最值 返回 考法8与等差数列有关的求和方法 返回 考法8与等差数列有关的求和方法 返回 考点36等比数列的判定 基本运算与性质 考法9等比数列的判定与证明考法10等比数列及其前n项和的基本运算考法11等比数列及其前n项和的性质应用 返回 考点36等比数列的判定 基本运算与性质 考点36等比数列的判定 基本运算与性质 考法9等比数列的判定与证明 返回 考法9等比数列的判定与证明 返回 考法10等比数列及其前n项和的基本运算 返回 考法10等比数列及其前n项和的基本运算 返回 考法11等比数列及其前n项和的性质应用 返回 考法11等比数列及其前n项和的性质应用 返回 考点37等比数列通项公式及前n项和的应用 考法12等比数列与函数的综合考法13与等比数列有关的求和方法 返回 考法12等比数列与函数的综合 返回 考法12等比数列与函数的综合 返回 考法13与等比数列有关的求和方法 返回 考法13与等比数列有关的求和方法 返回 考法13与等比数列有关的求和方法 返回 700分综合考点 考法 综合问题8由递推公式求通项综合问题9数列求和及应用综合问题10数列的综合应用 返回 综合问题8由递推公式求通项 综合点1由递推公式求数列的通项 返回 综合点1由递推公式求数列的通项 由数列的递推公式求通项公式是高考的热点内容 经常出现在解答题的第一问中 有时也出现在选择题 填空题中 直接给出递推关系式 有时是选择题或填空题中 由图形推导出递推关系式 近几年在这个知识点上考查的难度在下降 高考常涉及类型及其解决方法 返回 综合点1由递推公式求数列的通项 返回 综合点1由递推公式求数列的通项 返回 综合点1由递推公式求数列的通项 返回 综合问题9数列求和及应用 综合点2根据数列的特征求和 返回 综合点2根据数列的特征求和 如果所给数列是等差数列或者等比数列 可以利用公式法 如果所给数列既不是等差数列 又不是等比数列 求和时主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差数列或等比数列 这一思想方法往往通过对通项分析 采取并项求和法或者分组求和法实施 1 并项求和法一个数列的前n项和可两两结合求解 则称之为并项求和 一般地 若数列中相邻两项或几项的和是同一个常数或有规律可循 可使用并项求和法 通项形如an 1 nf n 的数列求和 可采用两项合并求解 例如 s100 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 100 1 99 2 98 3 51 50 5050 2 分组求和法数列的通项较复杂时 把原数列的每一项拆成两项 或多项 的和或差 从而将原数列分解成两个 或多个 数列的和或差 而这两个 或多个 数列或者是等差数列 等比数列 或者是已知其和 求出这两个 或多个 数列的和 再相加或相减 得到原数列和的方法便是分组求和法 2 不能转化为等差数列或等比数列的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 这几种方法前面已讲过 这里不再叙述 返回 综合点2根据数列的特征求和 返回 综合点2根据数列的特征求和 返回 综合点2根据数列的特征求和 返回 综合问题10数列的综合应用 综合点3数列的实际应用综合点4数列与函数 不等式的综合应用 返回 综合点3数列的实际应用 1 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果后一个量比前一个量增加 或减少 的是同一个固定值 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化 应考虑an与an 1 或者相邻三项等 之间的递推关系 或者sn与sn 1 或者相邻三项等 之间的递推关系 2 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的特征 要求的是什么 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到原实际问题中 解等差数列 等比数列应用题时 第一步审题至关重要 深刻理解问题的实际背景 理清蕴含在语言中的数学关系 把应用问题抽象为数学中的等差数列 等比数列问题 使关系明朗化 标准化 然后用等差数列 等比数列知识求解 返回 综合点3数列的实际应用 返回 综合点4数列与函数 不等式的综合应用 1 数列可看作自变量为正整数的函数 数列的通项公式相当于函数的解析式 我们可以用函数的观点来研究数列 例如要研究数列的单调性 最值 周期性 可以先构造出通项公式 或其他 所对应的函数y f x x 0 然后对函数y f x 进行分析 1 函数特征比较明显的 直接根据函数的性质求出相关信息 如等差数列的通项公式an a1 n 1 d d 0 对应一次函数f x ax b 等差数列的前n项和公式sn na1 n n 1 d 2 d 0 可以看成二次函数f x ax2 bx 等比数列通项公式an a1 qn 1 q 0且q 1 可以看成函数f x t qx 2 函数特征不明显的 可以通过对函数求导 研究其性质 2 数列与不等式的综合问题是高考考查的热点内容 考查方式主要有三种 1 判断数列问题中的一些不等关系 可以利用数列的单调性比较大小 或者是借助数列对应函数的单