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文档简介

7第三章 微分中值定理与导数应用第三章 微分中值定理与导数的应用1微分中值定理练习题P132 1，3，4，5，6，7，9一、 设，证明：二、证明方程只有一个正根. 三、证明：若函数在内满足关系式，且，则.四、设在上连续，在内可导，证明在内有一点，使得五、设函数在的某邻域内具有3阶导数，且，试用柯西中值定理证明：2洛必达法则练习题P137 1 (2) (4) (5) (7) (11) (13) (15)，2一、 求下列极限（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= 3 泰勒公式练习题P143 1，3，4，一、 求函数的带有佩亚诺型余项的2阶麦克劳林公式.二、 求函数的带有佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式.三、求函数按的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.四、 用泰勒公式求极限： 4 函数的单调性与曲线的凹凸性练习题P151-152 1，3(1) (2) (4) (5)，4(1) (3)，7 (1) (3)，8 (2) (4)，9 (2)一、 确定下列函数的单调区间（1）; （2）.二、 证明：当时，.三、设在上二次可微，且，证明函数在上是单调减少的.四、求曲线的拐点及凹凸区间.五、试确定曲线中的的值，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上.六、利用函数图形的凹凸性证明不等式：七、设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，试问是否为拐点？为什么？ 13第三章 微分中值定理与导数应用5函数的极值与最大值最小值练习题P160-161 1 (1) (2) (4) (5) (9)，2，4 (1) (3)，5，6，8，10一、 求下列函数的极值（1）.（2）； （3）二、试问为何值时，函数+在=处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值.三、讨论方程(其中)有几个实根？四、求函数在上的最大值与最小值.五、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高之比是多少？ 6 函数图形的描绘 练习题P1661，3一、描绘下列函数的图形：(1)(2)习题课练习题P1801，2，3，4，5，9，10 (1) (2)，17一、 设，证明多项式 在内至少有一个零点。二、设在0，a上连续，在(0，a)内可导，且，证明存在一点，使。三、设0ab，函数在a，b上连续，在(a，b)内可导，试利用柯西中值定理证明：存在一点，使。四、证明不等式：当时，有。五、设，求（1）在上的最大值 （2）。六、一房地产公司有50 套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每
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