三角函数题型分类总结.doc

专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表- 2 -一 求值问题- 6 -练习- 6 -二 最值问题- 8 -练习- 8 -三 单调性问题- 9 -练习- 9 -四.周期性问题- 10 -练习- 11 -五 对称性问题- 11 -练习- 12 -六.图象变换问题- 13 -练习- 13 -七识图问题- 14 -练习- 14 -一 求值问题类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例 ，是第二象限角，求解：，因为是第二象限角，所以取，于是类型2 给值求值例1 已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) 本题也可以利用“知一求二”的方法，求出常见的几个结构：（1） 角的关系：等；（2） 式的关系：练习1、= = = 2、（1）是第四象限角，则 （2）若，则 .（3）已知ABC中，则 .(4) 是第三象限角，则= = 3、(1) 已知则= .(2)设，若，则= . （3）已知则= 4、下列各式中，值为的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)= (2)= 。6.(1) 若sincos，则sin 2= （2）已知，则的值为 (3) 若 ,则= 7. 若角的终边经过点，则= = 8已知，且，则tan9.若，则= 10.已知，则的值为 （ ）A B C D11已知sin=，（，0），则cos（）的值为 （ ） ABCD二 最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数的最大值与最小值例 求函数的最大值与最小值例求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。练习1.函数最小值是 。2.函数，则的最大值为 3.函数的最小值为 最大值为 。4已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 5.设，则函数的最小值为 6动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D27.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+三 单调性问题相关公式：（1） 正余弦函数的单调性；（2）化一公式例 已知函数求函数的单调增区间解：当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）练习1.函数为增函数的区间是 （ ）.A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4 设函数，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1） 正（余）弦型函数的最小正周期，（2）正切型函数的最小正周期，例1 已知函数，求函数的最小正周期解：函数的最小正周期是；例2 函数的周期是 。解：画出图像，观察可知周期为结论：一般情况，函数的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2.的最小正周期为，其中，则= 3.函数的最小正周期是 .4.（1）函数的最小正周期是 .（2）函数的最小正周期为 .5.（1）函数的最小正周期是 (2)函数的最小正周期为 (3). 函数的最小正周期是 (4)函数的最小正周期是 .6.函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.函数的最小正周期是 .五 对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令，解得，则直线即为对称轴；（3）若函数是奇函数，则必有，即，故；若函数是偶函数，则必有，即，故；例 的对称中心是 ，对称轴方程是 .练习1.函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）A B C D3函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5已知函数ysincos，则下列判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是六.图象变换问题函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数 的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是： (1)纵向伸缩：是由A的变化引起的A1,伸长；A1,缩短 (2)横向伸缩：是由的变化引起的1，周期变小，故横坐标缩短；1,周期变大，故横坐标伸长 (3)横向平移：是由的变化引起的j0,左移；j0，右移 （法则：左+右-）说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例 描述如何由的图像得到的图像。解：例 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析： 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.例 （2009天津理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 解析：由题知，所以，故选择A例 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解析：注意这种说法，“与函数的图像重合”，也就是“得到函数的图像”重合，则 ，即， 又.故选D练习1.函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位5.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A B C D6.将函数的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）A. B. C. D. 7.若函数的图象向右平移个单位后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 A B C D七识图问题例 已知函数的图像如图所示，则 。 解： 由图象知A=2，最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，所以，因为，所以，于是，则20总结：对于根据图像，求的表达式的题型，三个参数的确定方法：（1） 根据最大（小）值求A；（2） 根据周期求；（3） 根据图中的一个点的坐标求，根据已知的范围确定值（4） 一般先求周期、振幅，最后求。例 （2010天津文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解：由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式是y=sin(2x+)，代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。例 函数yxcosx的部分图象是（ ）例 （2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了故选D练习1函数在区间的简图是 （）2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A0 B1 C2 D43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）x-1y201-25已知函数f(x)=2sin(x+)的图象如图所示，则= 6已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。图（A=2