江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.2 极大值与极小值课件 新人教A版选修22.ppt

高中数学选修 1 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 2 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 一般地 设函数y f x 导数与函数的单调性的关系 知识回顾 2 求导数f x 1 求y f x 的定义域d 4 与定义域求交集 利用导数讨论函数单调的步骤 5 写出单调区间 3 解不等式f x 0 或解不等式f x 0 基本求导公式 忆一忆 1 kx b k k b为常数 特殊地 c 0 c为常数 2 x x 1 为常数 3 ax axlna a 0 且a 1 4 logax logae a 0 且a 1 5 ex ex 6 lnx 7 sinx cosx 8 cosx sinx 问题情境 观察下图中p点附近图象从左到右的变化趋势 p点的函数值以及点p位置的特点 函数图象在p点附近从左侧到右侧由 上升 变为 下降 函数由单调递增变为单调递减 在p点附近 p点的位置最高 函数值最大 函数极值的定义 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值同称为极值 数学建构 1 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 不是整体的最值 2 函数的极值不一定惟一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 3 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 学生活动 1 极值是函数的最值吗 2 函数的极值只有一个吗 3 极大值一定比极小值还大吗 观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法 看极值与导数之间有什么关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 数学建构 请问如何判断f x0 是极大值或是极小值 左正右负为极大 右正左负为极小 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 a导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值b导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值c导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值d导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 d 学生活动 例1 求f x x2 x 2的极值 解 因此 当x 时 f x 有极小值f f x 2x 1 令f x 0 解得x 列表 小试牛刀篇 数学运用 解 f x x2 4 由f x 0解得x1 2 x2 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 小吃篇 求下列函数的极值 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 渐入佳境篇 若寻找可导函数极值点 可否只由f x 0求得即可 f x 3x2 当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 x0左右侧导数异号x0是函数f x 的极值点f x0 0 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 请思考求可导函数的极值的步骤 一览众山小 强调 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 一吐为快篇 小结 本节课主要学习了哪些内容 请想一想 1 极值的判定方法 2 极值的求法 注意点 1 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2 数形结合以及函数与方程思想的应用 3