7.5圆的方程.doc

课 题：7.6圆的方程（一）学习目的：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程 学习重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程 学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 内容分析：学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典体例子，安排了本节的“圆的方程” 圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程、一般方程的要求层次是“掌握”；因为是第一次系统地介绍参数方程，对参数方程的学习有一个循序渐进的过程，因而对圆的参数方程只要求“理解”，今后讲圆锥曲线时还有所涉及 结合本节的内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法，同时对学生的观察类比、创新等多种能力的培养也十分有利 在运用多种方法求圆的方程中，可培养学生大胆探索创新的精神；通过知识的实际运用和采用多媒体手段，培养学生学习数学的兴趣；而一些曲线上动点的变化，和方程形式，解法的多样，也有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联系的观点 遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决 因而本节的重点是圆的标准方程及直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线） 又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径依照大纲，本节分为三个课时进行学习 第一课时讲解圆的标准方程 为了激发学生的主体意识，学习生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型学习模式进行学习设计 所谓“引导探究”是教师把学习内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂学习模式，教师在学习过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项学习措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题 其基本学习模式是：复习旧知以旧悟新提出问题尝试探究例题示范探求方法反馈练习学会应用点评矫正总结交流 学习过程：一、复习引入： 1圆的定义：2求曲线方程的一般步骤为：二、讲解新课：1建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 2. 圆的标准方程 ：已知圆心为，半径为， 如何求的圆的方程？ 3圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径三、讲解范例：例1 求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程例2 已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程 总结：过曲线上一点的切线方程的一般规律四、课堂练习：1求下列各圆的标准方程：（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）.（3）圆心在直线上，且与坐标轴相切2、以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、3、已知圆求：（1）过点A（4，-3）的切线方程.（2）过点B（-5，2）的切线方程4、求过点A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.5.已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）A.（x-2）2+（y+3）2=13 B.（x+2）2+（y-3）2=13C.（x-2）2+（y+3）2=52 D.（x+2）2+（y-3）2=52 课 题：7.6圆的方程（二）学习目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索 学习重点：圆的一般方程的形式特征学习难点：对圆的一般方程的认识 直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）内容分析： 遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决 直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线） 由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径本节为第二课时讲解圆的一般方程 学习过程：一、复习引入： 1圆的定义：2求曲线方程的一般步骤为：3建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 4. 圆的标准方程 ：若圆心在坐标原点上 5圆的标准方程的两个基本要素： 二、讲解新课：圆的一般方程： 圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：三、讲解范例：例1求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标例2 已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线例3求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程例4 如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程四、课堂练习：课堂练习1.下列方程各表示什么图形？（1）; （2）;（3）2.求下列各圆的半径和圆的坐标：(1) (2) （3）3.圆x2+y2-2axcos+2aysin=0 的圆心坐标为 ，半径为 .4.已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是 A.k B.-k C. -1k4 D.k-1或k45.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时圆心坐标为 A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-1，0） D.（0，-1）6.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 A.1，-7 B.2，-2 C.1 D.-1五、小结 ：1对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2方程表示一个圆的充要条件3与标准方程的互化 4用待定系数法求圆的方程 5圆与圆的位置关系六、课后作业：1、且是方程表示圆的（ ）A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件2、圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 3、圆心为且与直线相切的圆的方程为 4.圆（x-4）2+（y-1）2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 ，最短弦所在直线方程为 ，5、已知圆A的圆心在曲线上，圆A与y轴相切，又与另一圆相外切，求圆A的方程.（计算量大，可不算）6、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求这个圆的方程.7.已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆：求t的取值范围；求该圆半径r的取值范围.课 题：7.6圆的方程（三）学习目的：1.理解圆的参数方程2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程3.理解参数的意义4.理解圆心不在原点的圆的参数方程5.能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程6.可将圆的参数方程化为圆的普通方程学习重点：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形) 学习难点：参数方程，参数的概念 内容分析：本节为第三课时讲解圆的参数方程 为了突出重点，突破难点，可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合，并安排一些变式练习 将参数方程化为普通方程时，常用的消参方法有：代入法、加减法、换元法等 要注意不能缩小或扩大曲线中的取值范围 圆上的点的特征性质，在圆的参数方程中，得到了另一种形式的表示 在涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时，用圆的参数方程来解往往更为简捷 学习过程：一、复习引入： 一、复习引入： 1圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)3建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 4. 圆的标准方程 ：5圆的标准方程的两个基本要素： 6圆的一般方程： 二、讲解新课：1. “旋转角”的概念： 2圆心为原点半径为r的圆的参数方程3圆心为原点半径为r的圆的参数方程 4参数方程的意义：三、讲解范例：例1 已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？例2、已知实数x，y满足x2+y2=14x+6y+6那么3x+4y的最大值是例3.若点（x，y）在圆上，则x2+y2+3x的最小值为 例4.已知点P（x，y）在圆，则的最大值是 .例5、若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为( )A. . . . 四、课堂练习：1.填空：已知圆O的参数方程是 (02）(1)如果圆上点P所对应的参数=，则点P的坐标是 （2）如果圆上点Q的坐标是（-），则点Q所对应的参数等于 2.把圆的参数方程化成普通方程：（1） (2)3.点（1，2）在圆的 A.内部 B.外部 C.圆上 D.与值有关4.曲线y=|x|和（为参数）所围成的最小区域的面积是 A. B. C. D.25.经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程五、小结 ：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形) 参数方程，参数的概念； 参数方程与普通方程的互化；参数方程的意义及实际应用 六、课后作业：1、已知圆的参数方程是 (02）若圆上一点M的坐