2007年全国1卷文科数学含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）设，则（）（2）是第四象限角，（）（3）已知向量，则与（）垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）种种种种（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）（9），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（）（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）（12）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）第卷（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_（15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_（16）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率（19）（本小题满分12分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小（20）（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和200712345678910111213141516三、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则， 19解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，DBCASE由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCAS因为，又，所以，所以（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为20解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，