高中数学高考知识点名师讲义(21)--数列通项的求法.doc

自助家教网海量教学资源，免费下载数列通项的求法一、教学目标：掌握求数列的通项方法二、教学重点：求数列的通项方法三、教学过程：（一）主要知识：求数列的通项方法1、 由等差，等比定义，写出通项公式2、 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推,我们通常将其化为看成bn的等比数列4、利用换元思想5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题（二）主要方法：1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项.2、运用等差（等比）数列的通项公式.3、已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）4、已知数列前项之积Tn，一般可求Tn-1，则an（注意：不能忘记讨论）.5、已知，且f(n)成等差（比）数列，则求可用累加法.6、已知，求用累乘法.7、已知数列的递推关系，研究an与an1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列.8、已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出.（三）例题分析：例1、设an的首项为1的正项数列，且求它的通项公式。解：由题意a1=1 , an0,(n=1,2,3,.) 变式：已知数列an,a1=2,an+1=an+3n+2,求an,解：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+.+（a2-a1）+a1点评根据数列递推公式，利用迭加（an-an-1=f(n)）、迭乘（an/an-1=f(n)）、迭代例2、已知数列an，a1=1,an+1=解法一：由(1)-(2)得： 设 法二：设设，法三： 点评注意数列解题中的换元思想,如对数列递推式,我们通常将其化为看成bn的等比数列练习:(1):数列an中,a1=1,2an=解方法同上:(2) 数列an中,a1=1,(3) 数列an中,a1=1,解:原式化为,利用换元思想。利用上法得例3、（猜证）已知数列an满足a1=1,（1）求a2,a3 ,a4 (2)证明：解：（1）a24a313 a4=40（2）a1 ,a2,a3 ,a4由前可知，成立假设n=k时也成立，即n=k+1时, 也成立综上，练习：设正数数列an前n项和Sn，存在正数t，使得对所有自然数n，有则通过归纳猜想得到Sn并证明？ 解：n=1时，得a1=t，n=2时，得a2=3t，n=3时，得a2=5t,猜测an=(2n-1)t证明：n=1,2,3时,已经成立假设n=k时也成立，即ak=(2k-1)t,则Skk2tn=k+1时，也成立综上，an=(2n-1)t , Sn= n2t点评用数学归纳法，由n=k证明n=k+1成立时，从递推式入手例4、设数列an的首项为1，前n项和为Sn，满足关系（1） 求证：数列an是等比数列；（2） 设数列an的公比为f(t)，作数列bn,使b1=1,bn= (n=2,3,4,.) 求bn的通项公式解L(1)由又 得证(2)练习:设数列an为正项数列,若对任意正整数n, an与2得 等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项, 求an的通项公式已知式中含有Sn与an的方程，则采用 n退一或进一，再两方程相减。解:（四）巩固练习：、已知数列试写出其一个通项公式：_.2、设a1=1，an+1=an+，则an_.3已知数列满足，则=_ 4数列中，对所有的都有，则_.5、已知数列前项和，则_.答案：1、2、3、4、5、四、小结：求数列的通项方法3、 由等差，等比定义，写出通项公式4、 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3、一阶递推,我们