【解析版】湖北省黄冈市2013年中考数学模拟试卷.doc

湖北省黄冈市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2013黄冈模拟）|22|的值是（）A2B2C4D4考点：有理数的乘方；绝对值.专题：计算题分析：根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数因为22=40，故|22|=4解答：解：因为22=40，故|22|=4故选C点评：本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的绝对值相等2（3分）（2013黄冈模拟）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形故选C点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）（2013黄冈模拟）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空用科学记数法表示1500000为（）A1.5106B0.15107C1.5107D15106考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：1500000=1.5106，故选：A点评：此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法4（3分）（2013黄冈模拟）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形.分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可解答：解：只有第4个不轴对称图形，其它3个都是轴对称图形，故选D点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合5（3分）（2013黄冈模拟）不等式组的解集是（）Ax3Bx6C3x6Dx6考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式.专题：计算题分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可解答：解：，由得：x6，由得：x3，不等式组的解集是：3x6故选C点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键6（3分）（2013黄冈模拟）商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）元A35B60C75D150考点：一元一次方程的应用.分析：本题的等量关系为：原价8折=原价15，再用原价8折可求需付的钱数解答：解：设原价为x元，则0.8x=x15，解得x=750.8x=0.875=60故顾客买一件这种商品就只需付60元故选B点评：考查了一元一次方程的应用，解决应用题的关键是：找到关键描述语：八折的优惠，少收入15元进而找到合适的等量关系7（3分）（2013黄冈模拟）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：应用题；压轴题分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：所列方程为：故选D点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语8（3分）（2013黄冈模拟）为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是（）A32，30B31，30C32，31D31，31考点：众数；条形统计图；中位数.分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义，先将这组数据从小到大的顺序排列起来，再求出最中间的两个数的平均数即可解答：解：32出现的天数最多，出现了13天，这组数据的众数是32，共有30天，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是第15和16，这组数据的中位数是（31+31）2=31；故选C点评：此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数9（3分）（2013黄冈模拟）如图所示的函数图象的关系式可能是（）Ay=xBy=Cy=x2Dy=考点：反比例函数的图象.专题：压轴题分析：首先从图象的形状看，是什么函数，然后从自变量x及函数值y的取值范围或者根据图象所在的象限确定函数可能的关系式解答：解：从图象的形状看，是双曲线，排除A与C；又因为无论x0，还是x0，y的值均大于0，排除B所以符合此条件的只有y=故选D点评：此题的本质还是反比例函数的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限10（3分）（2013黄冈模拟）如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先判定四边形CDCE是菱形，再根据菱形的性质计算解答：解：设CD=x，根据CDBC，且有CD=EC，可得四边形CDCE是菱形；即RtABC中，AC=10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=故选A点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系11（2013黄冈模拟）（3分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（2，）、E（0，6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法；二次函数的性质.专题：图表型分析：写出所有的摸球的可能情况，然后根据函数的定义确定出不能确定抛物线的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解解答：解：所有的摸球的情况有：（ABC），（ABD），（ABE），（ACD），（ACE），（ADE），（BCD），（BCE），（BDE），（CDE）共10种情况，其中：ABC时，三点都在x轴上，共线，不能确定一条抛物线，（ABD），（ACD），（ADE）时，A、D的横坐标都是2，不符合函数的定义，所以，能确定一条抛物线的情况数有：1013=6，所以，P（能确定一条抛物线）=故选B点评：本题是对概率的考查，难点在于根据函数的定义确定出不能确定一条抛物线的情况，还要注意三点共线的情况，是道容易出错的题目12（3分）（2013黄冈模拟）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于HBD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：BEGD；OH=BG；AHD=45；GD=，其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：四边形综合题.专题：压轴题分析：由已知条件可证得BECDGC，EBC=CDG，因为BDC+DBH+EBC=90，所以BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；由可以证明BHDBHG，就可以得到DH=GH，得出OH是BGD的中位线，从而得出结论若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到AHD=45，所以的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由的五点共圆，可得BAH=BDH，而ABD=DBG=45，由此可判定ABMDBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；解答：解：解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，EBC=CDG，BDC+DBH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；BE平分DBC，DBH=GBHBEGD，BHD=BHG=90在BHD和BHG中，BHDBHG（ASA），DH=GHO是BD中点，DO=BOOH是BDG的中位线，OH=BG，故正确；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故正确；正确的个数有4个故选D点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2013黄冈模拟）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：常规题型分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）（2013黄冈模拟）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得ACB=30，ADB=60，CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：压轴题分析：先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值解答：解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=30（m）故答案为：30点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中15（3分）（2013黄冈模拟）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；梯形.专题：压轴题分析：首先延长BA与CD，交于F，即可得FADFBC与BCEFCE，然后SFAD=x，即可求得SFBC=16x，SBCE=SFEC=8x，S四边形AECD=7x，又由四边形AECD的面积为1，即可求得梯形ABCD的面积解答：解：延长BA与CD，交于F，ADBC，FADFBC，CE是BCD的平分线，BCE=FCE，CEAB，BEC=FEC=90，EC=EC，BCEFCE（ASA），BE=EF，BF=2BE，BE=2AE，EF=2AE，AE=AF，BF=4AE=4AF，设SFAD=x，SFBC=16x，SBCE=SFEC=8x，S四边形AECD=7x，四边形AECD的面积为1，7x=1，x=，梯形ABCD的面积为：SBCE+S四边形AECD=15x=故答案为：点评：此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用16（3分）（2013黄冈模拟）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=1过点C作CC1AB于C1，过点C1作C1C2AC于C2，过点C2作C2C3AB于C3，按此作发进行下去，则ACn=考点：含30度角的直角三角形；垂线；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题；规律型分析：通过题意可以计算出AB=2 AC=，根据题意特殊角的三角函数值即可推出，可得，同理即可推出AC2=，AC3=，所以ACn=解答：解：ACB=90，A=30，BC=1，AB=2 AC=，CC1AB于C1，C1C2AC，C2C3AB，同理，AC2=，AC3=，ACn=故答案为点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，二次根式的化简，垂线的性质等知识点，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC1，AC2，AC3的长度，通过对分子分母的变形归纳出序数与分子分母的次数之间的关系，分析出规律即可三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）（2013黄冈模拟）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂五个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=4+2+22+=点评：本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）（2013黄冈模拟）解关于的方程：考点：解分式方程.专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=检验：把x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（7分）（2013黄冈模拟）图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由考点：条形统计图；折线统计图.分析：（1）根据图可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案解答：解：（1）410（100+90+65+80）=410335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为7517%=12.75万元，8016%=12.8万元，故小刚的说法是错误的点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握20（8分）（2013黄冈模拟）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB=30度求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形考点：勾股定理；全等三角形的判定；旋转的性质.专题：压轴题；新定义分析：（1）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方形、长方形、直角梯形都是勾股四边形（2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个：M（3，4）或M（4，3）（3）欲证明DC2+BC2=AC2，只需证明DCE=90度解答：（1）解：正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）（2分）（填正确一个得1分）（2）解：答案如图所示M（3，4）或M（4，3）（没有写出不扣分）（2分）（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连接EC，ABCDBE，（5分）AC=DE，BC=BE，（6分）CBE=60，EC=BC，BCE=60，（7分）DCB=30，DCE=90，DC2+EC2=DE2，（8分）DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形（10分）点评：本题考查勾股定理，及考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变21（8分）（2013黄冈模拟）如图，AB为O的直径，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M（1）求COA和FDM的度数；（2）已知OM=1，MF=3，请求出O的半径并计算tanDMF的值考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）由于CGOA，根据垂径定理可得出，弧CA=弧AE，那么根据圆周角定理可得出CDE=COA，在RtCOG中，可根据OG是半径的一半得出AOC是60，那么就能得出FDM=180CDE=120；（2）由直径ABCE，根据垂径定理得出AB垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质得到MC=ME，则CMA=EMA，FMD=CMA，根据三角形内角和定理得出F=OCM，又FOC=COM，得出FOCCOM，根据相似三角形对应边成比例得出，求出OC=2；解RtCGO，求出CG=，在RtCMG中，根据正切函数的定义，求出tanCMA=，则tanDMF=解答：解：（1）OA、OC都是O的半径，且G为OA的中点，在RtOCG中，cosCOG=，COG=60即COA=60；=，EDC=COA=60，EDF=120，即FDM=120；（2）直径ABCE，AB平分CE，即AB垂直平分CE，MC=ME，CMA=EMA，又FMD=EMA，FMD=CMA，FDM=COM=120，F=OCM，又FOC=COM，FOCCOM，即OC2=OMOF=1（1+3）=4，OC=2，OG=OC=1，OM=1，GM=OG+OM=1+1=2在RtCGO中，CG=OCsinCOG=2=，又DMF=CMA，tanDMF=tanCMA=故O的半径我2，tanDMF=点评：本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质等知识点，根据垂径定理得出角相等是解题的关键22（9分）（2013黄冈模拟）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用.分析：（1）每月销售量y=30010（销售价进价）；（2）设每月利润为W，根据每月利润=单件利润销售量，从而列出W与x的关系式，令W=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本解答：解：（1）y=30010（x20）=10x+500；（2）设每月利润为W，由题意得：W=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，令W=2000，代入解析式得：10x2+700x10000=2000，化简得 x270x+1200=0，解得：x1=30，x2=40，答：经销商想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）W=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2）知当销售单价为30元时可获得利润2000元，得出x的取值范围：30x32，y=10x+500，