八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》课件3 （新版）北师大版.ppt

第一节等腰三角形 三 第一章三角形的证明 想一想 问题1 等腰三角形性质定理的内容是什么 这个命题的题设和结论分别是什么 问题2 我们是如何证明上述定理的 问题3 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 议一议 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 分析 只要构造两个全等的三角形 使ab与ac成为对应边就可以了 作角a的平分线 或作bc上的高 都可以把 abc分成两个全等的三角形 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 几何的三种语言 练习1如图 a 36 dbc 36 c 72 图中一共有几个等腰三角形 找出其中的一个等腰三角形给予证明 随堂练习 练习2 已知 如图 cae是 abc的外角 ad bc且 1 2 求证 ab ac 随堂练习 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 abc中 已知 b c 此时ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 c b 但已知条件是 b c c b 与已知条件 b c 相矛盾 因此ab ac你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 abc中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 a 90 b 90 可得 a b 180 但 abc中 a b c 180 a b 180 与 a b c 180 相矛盾 因此 abc中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 例1 证明 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数全部小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即这五个数中至少有下个大于或等于1 5 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角已知 abc 求证 a b c中不能有两个角是直角 证明 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 则 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理矛盾 所以 a b 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 活动与探究 1 如图 bd平分 cba cd平分 acb 且mn bc 设ab 12 ac 18 求 amn的周长 分析 要求 amn的周长 则需求出am mn an 而这三条边都是未知的 由已知ab 12 ac 18 可使我们联想到 amn的周长需转化成与ab ac有关系的形式 而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现 因此 找到问题的突破口 2 现有等腰三角形纸片 如果能从一个角的顶点出发 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 问此时的等腰三角形的顶角的度数 36 90 108 活动与探究 1 本节课学习