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文档简介
4.5简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查,加强转化与化归思想的应用意识选择、填空、解答题均有可能出现,中低档难度.1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2倍角公式sin22sincos;cos2cos2sin22cos2112sin2;tan2.3半角公式cos,sin,tan,概念方法微思考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系?提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f(x)asinxbcosx函数的性质?提示先根据辅助角公式asinxbcosxsin(x),将f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式,再结合图象研究函数的性质题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数,使等式sin()sinsin成立()(2)对任意角都有1sin2.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan),且对任意角,都成立()题组二教材改编2若cos,是第三象限的角,则sin等于()AB.CD.答案C解析是第三象限角,sin,sin.3sin347cos148sin77cos58.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.4tan10tan50tan10tan50.答案解析tan60tan(1050),tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50,原式tan10tan50tan10tan50.题组三易错自纠5化简:.答案解析原式.6(2018抚顺模拟)已知,且sin,则tan2.答案解析方法一sin,得sincos,平方得2sincos,可求得sincos,sin,cos,tan,tan2.方法二且sin,cos,tan,tan.故tan2.7化简:.答案4sin解析4sin.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用1(2018呼和浩特质检)若sin(),且,则sin2的值为()ABC.D.答案A解析因为sin()sin,所以cos,所以sin22sincos2.2已知tan,tan,则tan()的值为()A.B.C.D1答案D解析tan,tan,tan()tan1.3(2018辽阳调研)已知sin,tan(),则tan()的值为()AB.C.D答案A解析,cos,tan,又tan,tan().4计算的值为答案解析.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值题型二和差公式的灵活应用命题点1角的变换例1(1)设,都是锐角,且cos,sin(),则cos.答案解析依题意得sin,因为sin(),所以,所以cos().于是coscos()cos()cossin()sin.(2)设为锐角,若cos,则sin的值为()A.B.CD答案B解析因为为锐角,且cos,所以sin,所以sinsin22sincos2,故选B.命题点2三角函数式的变换例2(1)化简: (0);(2)求值:sin10.解(1)由(0,),得00,2cos.又(1sincos)2cos2coscos,故原式cos.(2)原式sin10sin10sin102cos10.引申探究化简: (0)解0,00,sin.sinsinsin2coscos2sinsincos.(2)(1tan17)(1tan28)的值为答案2解析原式1tan17tan28tan17tan281tan45(1tan17tan28)tan17tan28112.(3)已知sin,则.答案解析cossin,sin,cos,原式.1sin20cos10cos160sin10等于()AB.CD.答案D解析sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.2已知是第二象限角,且tan,则sin2等于()AB.CD.答案C解析因为是第二象限角,且tan,所以sin,cos,所以sin22sincos2,故选C.3(2018包头模拟)若sin,则sincos等于()A.BC.D答案A解析sincossincoscossincos.4已知sin2,则cos2等于()A.B.C.D.答案A解析cos2,故选A.5已知为锐角,若sin,则cos等于()A.B.C.D.答案A解析由于为锐角,且sin,则cos,则coscoscoscossinsin,故选A.6已知cos,cos(),且,则cos()的值为()AB.CD.答案D解析因为,所以2(0,),因为cos ,所以cos 22cos21,所以sin 2,而,所以(0,),所以sin(),所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().7设acos50cos127cos40sin127,b(sin56cos56),c,则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCcabDacb答案D解析asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13,b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11,ccos239sin239cos78sin12,sin13sin12sin11,acb.8.的值是答案解析原式.9.答案解析.10已知sincos,则sin2.答案解析由sincos,两边平方得1sin2,解得sin2,所以sin2.11化简:.答案解析原式tan(902).12(2018营口模拟)已知sin()coscos()sin,是第三象限角,则sin.答案解析依题意可将已知条件变形为sin()sin,sin.又是第三象限角,所以cos.所以sinsinsincoscossin.13若,且3cos2sin,则sin2的值为()AB.CD.答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin),又由可知,cossin0,于是3(cossin),所以12sincos,故sin2.故选C.14已知coscos,则sin4cos4的值为答案解析因为cos
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