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北师大版小学数学五年级下册复习资料数与代数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如：修一条公路，已经修了。表示把单位“1”“一条公路”平均分成5份，已经修的占这样的3份。即已经修的是一条公路的。五（2）班，女生人数比男生人数少，少表示把单位“1”“男生人数”平均分成5份，女生人数比男生人数少的占这样的4份。即男生人数占5份，女生人数占54=1份，女生人数是男生人数的。2、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是多少。3表示求3个相加的和是多少；也可表示求的3倍是多少。3、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。根据一个数乘分数的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用“一个数”4、分数乘法计算方法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母。能约分的先约分，再相乘。同性（分子与分子，分母与分母）相乘，异性（分子与分母）相约。5、积的规律：一个不为0的数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个等于1的数，积等于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数。判断：一个不为0的数乘一个分数，积一定大于这个数。（ ）一个不为0的数乘一个假分数，积一定大于这个数。（ ）分类讨论：两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子哪根剪去的长？（无法确定）（分三种情况讨论：绳子长大于1米，等于1米，小于1米。）6、分数应用题存在三种基本量：对应（百）分率、对应量、单位“1”。看见（百）分率，要想到它的单位“”和对应量是什么。也就是要弄清楚谁是谁的（或几%），从而得到数量关系式为：单位“1”对应（百）分率=对应量如：一桶油用去了。表示把一桶油平均分成5份，用去的占这样的2份。即用去的是（占）一桶油的。 是用去的对应分率， 它的对应量是用去的数量，单位“1”是一桶油，其关系式为：一桶油=用去的7、单位“1”的判定（1）谁的就是以谁为单位“1” 。（2）比谁多或少，比字后面的量为单位“1” 。8、量与分率要区别一根4米长的绳子先剪去它的后，又剪去米，则剩下（ ）米。一根15米长的绳子，用去，剩下（ ）米；用去米，剩下（ ）米。9、同一分率，单位“1”不同，对应的量就不同。思考：一个数增加后，又减少，还等于这个数吗？（两个的单位“1”不相同）判断：甲比乙多，则乙比甲少。（ ）（两个的单位“1”不相同，多的是乙的，而少的是甲的，多的和少的量不相同，也就是甲乙相差量不一样。）选择：一件商品提价20%后，再降价20%，则现价比原价（ ）A、降低了 B、提高 C、没有变化解:假定这件商品的原价为100元，提价20%后的价格为:100(1+20%)=120(元)；再降价20%后的价格为:120(1-20%)=96(元)10、倒数的意义及求法一般地，乘积是1的两个数互为倒数。倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，只能说谁是谁的倒数，或谁与谁互为倒数，不能孤立地说谁是倒数。如和2 互为倒数或的倒数是2，不能说是倒数，2是倒数。判断：如果ab=1，那么a和b都是倒数。（ ）求倒数的方法：分数的倒数就是把分子和分母调换位置；不为0的整数的倒数就是整数分之一；小数的倒数先把小数化为分数；带分数的倒数先把带分数化为假分数。1的倒数是1，0没有倒数。判断：自然数a的倒数是。（ ）11、已知一个数的是多少，求这个数。根据一个数乘分数的意义可得乘法结构关系式：一个数 = 是多少，求这个数就是求因数，求单位“1”，用除法，用对应量对应分率=单位“1” 。12、分数除法的计算方法：除以一个数不为0的数等于乘这个数的倒数。简称“两变”：除号变乘号，除数变倒数。带分数除法，先把带分数化成假分数再计算。13、分数乘除法的区别看到分率先找准分率的单位“1”。单位“1”已知用乘法，求单位“1”用除法（或方程法）。14、商的规律：除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。15、比单位“1”多或少就是单位“1”的（1+）或（1）甲比乙多 可知：多的是乙的；甲是乙的（1 +）关系式：乙=多的 乙（1 +）=甲 乙+乙=甲甲比乙少 可知：少的是乙的；甲是乙的（1 ）关系式：乙=少的 乙（1 ）=甲 乙乙=甲16、求多或少就是求多的或少是单位“1”的，用多的或少的单位“1” 5比4多 （54）4= 4比5少 （54）5=17、用份数法求分率。甲是乙的。表示把单位“1”乙平均分成5份，甲占这样的2份。所以甲看作2份，乙看作5份。（1）甲比乙少，求少几分之几，就是求少的是单位“1”乙的几分之几。甲比乙少5-2=3份，用少的3份除以乙5份。3 5=（2）乙比甲多，求多几分之几，就是求多的是单位“1”甲的几分之几。乙比甲多5-2=3份，用多的3份除以甲2份。32=五年级男生比女生多，则女生比男生少，男生占五年级总人数的。18、移项变形法和假设法变换等积条件。甲A=乙B， (1)移项变形法：甲A=乙B 甲=乙BA=乙即甲=乙再结合份数法可知乙占A份，甲占B份。(2)假设法：（假设积为1） 假设甲A=乙B=1则甲= 乙= 如：甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数是乙数的几分之几 乙数是甲数的几分之几 比较：甲数（ ）乙数移项变形法：甲数=乙数 甲数=乙数 甲数=乙数 甲占4份，乙占3份。甲数乙数=43=乙数甲数=34=比较：43，甲数（ ）乙数假设法：假设甲数=乙数=1，由此可得出甲=2，乙=甲数乙数=2=乙数甲数=2=比较：2，甲数（ ）乙数已知a，b，c都大于0，如果a = b = c1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列是（ ）。19、把总量看作单位“1”的问题。走一段路，甲用了5分钟，乙用了6分钟，则甲速比乙速快假设这段路总路程为“1”，则甲每分钟行全程的，乙每分钟行全程的快的速度乙的速度=（）=做一批零件，师傅要10天，徒弟要15天，师傅的效率比徒弟的效率要高。假设这批零件为1，那么师傅的效率可表示为，徒弟的效率可表示为，师傅的效率比徒弟高（-），再用高的除以徒弟的效率。（-）20、分数与除法的关系 分数与除法：ab=（b0）分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的。每份的数量=总数量平均分的份数；每份的分数=整体“1”平均分的份数。每段长=37= 米，每段是全长的= 17 =21、百分数意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。22、分数与百分数的区别分数既可表示一个具体数量，又可表示分率；而百分数只能表示分率，所以分数可以有单位，百分数不能带单位。23、常见百分率的意义：什么率就是什么数占总数的百分之几。如：合格率就是合格数占总数的百分之几。成活率就是成活数占总数的百分之几。出油率就是出油数占总数的百分之几。一种盐水，盐10克，水90克，含盐率（ ）% 含盐率=盐盐水=10（10+90）=10%24、折数：几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十。一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服比原价便宜了多少钱？25、求一个数是另一个数的百分之几，就用“一个数另一个数”，结果用百分数表示。在95克水中放入5克糖，糖占糖水的（ ）% 26、求一个数的百分之几是多少，就用“一个数百分之几”27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。28、分数、小数、百分数的转化分数化成小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。）小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母，小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。分数化成百分数的方法：先将分数化成小数或整数的形成，然后再写成百分数。百分数化成分数的方法：先将百分数改写成分母是100的分数，再约分。小数化成百分数的方法：先将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。百分数化成小数的方法：先将百分数后面的百分号去掉，再将小数点向左移动两位。29、分数、小数、百分数混合大小比较先将它们都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。将0.85, ,85.1%, 按从小到大的顺序排列为:（ ）30、运用拆分法解整数乘分数的简算98=（97+1）=97+1=5+=531、运用提取公因数法解分数混合运算中的简算 = （）=4=332、解方程基本类型： X+A=B X-A=B A -X =B XA=BX=B-A X=B+A X = A B X=BA XA=B AX=B Ax + Bx=C Ax Bx=CX=BA X=AB （A+B）x=C （A-B）x=C方法：（1）、依据加减乘除法各部分间的关系。加数 + 加数 = 和 一个加数= 和 另一个加数 被减数 - 减数 = 差 被减数 = 减数 + 差 减数 = 被减数 - 差 因数 因数 = 积 一个因数= 积 另一个因数 被除数 除数 = 商 被除数 = 除数 商 除数 = 被除数 商（2）、移项的方法。观察下面的等式：X +5 = 8 X - 4 = 5 X5 =10 X 4 = 2X = 8-5 X = 5+4 X =105 X = 24把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。如： 20x + 20 = 80 30 - 2X = 10把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20 把2x看作一个整体，当作减数（ 移项 ） 20x = 80 20 20X= 30-10 （减数=被减数-差）（ 合并 ） 20x =60 20X=20X = 3 X=1033、方程法解题（1）常见的等量关系多少关系：小数+相差数=大数 部总关系：部分数+部分数=总数 倍数关系：小数倍数=总数 份总关系：每份数份数=总数 分率关系：单位1的量分率=对应量（2）如何列方程。我们可根据总量（加法或乘法）、相差数（减法）、较大数（加法或乘法）、计算公式、总量或部分量不变等列方程。（3）设未知数的技巧。一般设标准量。如甲比乙多（或少）几，常设乙为X；甲是乙的几倍，常设乙为X；已知每份数或数量求总数量，常设每份数或数量为X再用含有未知数表示总数量；分率关系中常设单位1的量为X。空间与图形1、长方体的特征 6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形，那么其它四个面都是面积相等的长方形），相对的两个面的面积相等；12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。两个面相交的边叫做棱；3条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高。2、正方体的特征6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的棱长都相等；有8个顶点。正方体可以看作是特殊的长方体。3、长方体、正方体的棱长和长方体的棱长和=4个长4个宽4个高=（长宽高）4 正方体的棱长和=棱长12长方体棱长和4=长、宽、高的和 正方体棱长和12 =正方体棱长用一根铁丝围成一个长方体框架，框架长8厘米，宽6厘米，高7厘米。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？4、长方体、正方体的表面积长方体表面积=上下面前后面左右面=长宽2长高2宽高2 =（长宽长高宽高）2正方体表面积=一个面的面积6=棱长棱长65、体积和容积：物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。相同点：计算方法相同。不同点：求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、宽、高。一般地容器的体积大于它的容积。长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长长方体、正方体的体积=底面积高 6、体积或容积单位及进率单位 进率立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升1立方米=1000立方分米 1升=1立方分米1立方分米=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米1升= 1000毫升7、用排水法测量不规则物体的体积：在物体完全浸没水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积=水中物体的体积；如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积=水中物体的体积。有一个长方体的水槽，从里面量，长5分米，宽4分米，高8分米，里面水深4分米。如果把一块棱长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升到多少分米？8、常见题型（1）、运用长方体、正方体的棱长和、表面积、体积的计算公式来解决实际问题。（2）、运用长方体、正方体的棱长和、表面积、体积的变形公式或直接运用计算公式列方程法来解决实际问题。（3）、等体积问题：根据抓住体积不变来解决问题。一个从里面量长5分米，宽4分米，高5分米的长方体水槽装满水，将水倒入一个棱长为5分米的正方体鱼缸中，水深多少？（4）、重量问题：单位体积的重量体积数=总重量一个长方体钢材，长2.5米，宽0.4米，厚0.25米，已知每立方米钢材重7800千克，这根钢材重多少千克？（5）、求长方体、正方体实际物体表面积问题：注意考虑实物是由几个面组成的。6个面，上下、前后、左右；5个面，无上面或无下面；4个面，无上下面。（6）、切拼问题：切时注意增加了几个什么样的面；拼时注意减少了几个什么样的面。 把一个长方体沿同一方向切成N 个小正方体，就切（N1）刀，增加了2（N1）个正方形面的面积。把N个正方体拼成一个大长方体，表面积减少了2（N1）个正方形面的面积。一根方木长6米,将它平均截成4段后,表面积增加了24平方米,这根方木的体积是（ ）立方米。（7）、变化问题：一个正方体棱长扩大N倍，棱长和扩大N倍，表面积就扩大（NN）倍，体积扩大（NNN）倍。一个长方体长扩大A倍，宽扩大B倍，高扩大C倍，体积扩大（ABC）倍。一个长方体长宽高都扩大N倍，棱长和扩大N倍，表面积就扩大（NN）倍，体积扩大（NNN）倍。大正方体的棱长是小正方体的棱长的5倍，大正方体的棱长和是小正方体的棱长和的（ ）倍，大正方体