2011年数学文（江西）

欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 一 、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若 ( ) 2 , ,x i i y i x y R ，则复数 x yi A 2 i B 2 i C 12i D 12i 2 若全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 2 , 3 , 1 , 4 U M N ,则集合 56 等于 A MN B MN C nnC M C ND nnC M C N3 若 121l o g 2 1fx x ， 则 fx的定义域为 A 1,02B 1 ,2 C 1 , 0 0 ,2 D 1,224 曲线 nye 在点 A（ 0,1）处得切线斜率为 A 1 B 2 C e D 1e5 设 na为等差数列，公差 2d ,ns为其前 n 项和，若10 11SS，则1aA 18 B 20 C 22 D 24 6 观察下列各式： 2 3 47 4 9 , 7 3 4 3 , 7 2 4 0 1 , ，则 20117 的末两位数学为 A 01 B 43 C 07 D 49 7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为Em，众数为am，平均值为 x,则 Aeam m xBeam m xCeam m xDaem m x欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 8 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高 x（ cm） 174 176 176 176 178 儿子身高 y（ cm） 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A 1yx B 1yx C 1882yxD 176y 9 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 10 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方，其“底端”落在 源 点 O 处，一顶点及中心 M在 Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动 有进，在滚动 过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中 ，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 第卷 注意事项： 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1 1 22b e e，2 1 2 1 23 4 ,b e e b b uur ur uur ur uur则= 12 若双曲线 22116yxm的离心率 e=2，则 m= 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 13 下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _ 14已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 4,py是角 终 边上的一点，且25sin 5 ，则 y=_ 15对于 xR ，不等式 1 0 2 8xx 的解集为 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中的 3 杯为 A 饮料，另外的 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料。若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2 杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对 A 和 B 两种 饮料没有鉴别能力 （ 1）求此人被评为优秀的概率 （ 2）求此人被评为良好及以上的概率 17 （本小题满分 12 分） 在 ABCV 中，角 A,B,C 的对边是 a,b,c,已知 3 c o s c o s c o sa A c B b C （ 1）求 cosA 的值 （ 2）若 a=1, 23c o s c o s3BC,求边 c 的值 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 18（本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中， , 2 ,2B A B B C P 为 AB 边上的一 动 点， PD/BC 交 AC 于点 D，现将 PDA 沿 PD 翻折至 PDA ，使平面 PDA 平面 PBCD。 （ 1） 当棱锥 A PBCD 的体积最大时，求 PA 的长； （ 2）若点 P 为 AB 的中点， E 为 AC的中点，求证： A B DE 。 19 （ 本小题满分 12 分 ） 已知过抛物线 ()y px p 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ( , )A x y和 ( , ) ( )B x y x x 两点，且 AB , （ 1） 求该抛物线的方程； （ 2） O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若 O C O A O Buuur uur uuur，求 的值 20（本小题满分 13 分） 设 321( ) .3f x x m x n x （ 1）如果 ( ) ( ) 2 3 x 2g x f x x 在处取得最小值 -5，求 f(x) 的解析式； （ 2） 如果 m n 1 0 ( m , n N ) , f ( x ) 的单调递减区间的长度是正整数，试求 m 和 n 的值；（注；区间（ a， b）的长度为 b-a） 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 21 （本小题满分 14 分） （ 1）已知两个等比数列 na， nb，满足 ( ) , , ,a a a b a b a b a ，若数列 na唯一，求 a 的值； （ 2）是否存在两个等比数列 na， nb，使得 , , .nnb a b a b a b a 成公差 不 为 0 的等差数列？若存在，求 na， nb的通项公式；若 不 存在，说明理由 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 BDCABBDCDA 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11 -6 12 48 13 27 14 -8 15 0, 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。 16（本小题满分 12 分） 解：将 5 不饮料编号为： 1， 2， 3， 4， 5，编号 1， 2， 3 表示 A 饮料，编号 4， 5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：（ 123），（ 124）， （ 1， 2， 5）， （ 134），（ 135），（ 145），（ 234），（ 235），（ 245），（ 345）可见共有 10 种 令 D 表示此人被评为优秀的事件， E 表示此人被评人良好的事件， F 表示此人被评为良好及以上的事件。则 （ 1） 1P(D)10（ 2） 37P ( E ) , P ( F ) P ( D ) P ( E )5 1 0 17（本小题满分 12 分） 解：（ 1）由余弦定理 2 2 2 2 2 22 c o s , 2 c o sb a c a c B c a b a b C 有 c o s c o sB b C a，代入已知条件得 13 c o s , c o s3a A a A即（ 2）由 1 2 2c o s s i n33AA得， 则 1 2 2c o s c o s ( ) c o s s i n ,33B A C C C 代入 23c o s c o s3BC得 c o s 2 s i n 3 , s i n ( ) 1C C C 从 而 得， 其中 36s i n , c o s , 03 3 2 ， 即 6, s i n ,23CC 于 是由正弦定理得 s i n 3 .s i n 2aCc A欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 18（本小题满分 12 分） 解：（ 1）令 ( 0 2 ) , , 2 ,P A x x A P P D x B P x 则 因为 A P PD ， 且平面 A PD 平面 PBCD， 故 AP 平面 PBCD。 所以 3 1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 4 )3 6 6A P B C DV S h x x x x x ， 令 31( ) ( 4 ) ,6f x x x由 212( ) ( 4 3 ) 0 , 363f x x 得 x=， 当 2( 0 , 3 ) , ( ) 0 , ( )3x f x f x时单调递增 当 2( 3 , 2 ) , ( ) 0 , ( )3x f x f x时单调递减， 所以，当 2 33x时， ()fx取得最大值， 即：当A PBCDV 最大时， 23.3PA（ 2）设 F 为 AB的中点，连接 PF， FE， 则有 1/ / , / /22E F B C P D B C 所以 DE/PF，又 A P PB 所以 PF A B ， 故 .DE A B 19（本小题满分 12 分） （ 1）直线 AB 的方程是 2 2 ( )2pyx， 与 2 2y px 联立，从而有 224 5 0 ,x p x p 所以：1254pxx由抛物线定义得：12| | 9 ,A B x x p 所以 p=4，从而抛物线方程是 2 8.yx （ 2）由 224 , 4 5 0p x p x p 可简化为 2 125 4 0 , 1 , 4 ,x x x x 从 而 122 2 , 4 2 ,yy 从而 (1 , 2 2 ) , ( 4 , 4 2 )AB 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 设33( , ) ( 1 2 2 ) ( 4 , 4 2 ) ( 4 1, 4 2 2 2 )O C x y u u ur又 22338 , 2 2 ( 2 1 ) 8 ( 4 1 ) ,yx 即即 2( 2 1 ) 4 1 解得 0 , 2 .或 20 （本小题满分 13 分） 解：（ 1）由题得 2 2 2( ) 2 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 )g x x m x n x m n m 已知 ( ) 2g x x 在 处取得最小值 -5 所以212( 3 ) ( 1 ) 5mnm ，即 3, 2mn 即得所要求的解析式为 321( ) 3 2 .3f x x x x （ 2）因为 2( ) 2 , ( )f x x m x n f x 且的单调递减区间的长度为正整数， 故 ( ) 0fx 一定有两个不同的根， 从而 224 4 0m n m n 即， 不妨设为 21 2 2 1, , | | 2x x x x m n 则为正整数， 故 2m 时才可能有符合条件的 m， n 当 m=2 时，只有 n=3 符合要求 当 m=3 时，只有 n=5 符合要求 当 4m 时，没有符合要求的 n 综上所述，只有 m=2， n=3 或 m=3， n=5 满足上述要求。 21（本小题满分 14 分） 解：（ 1） 设 na的公比为 q，则 21 2 31 , 2 , 3b a b a q b a q 由1 2 3,b b b成等比数列得 22( 2 ) (1 ) ( 3 )a q a a q 即 2 4 3 1 0a q a q a 由 20 4 4 0a a a 得 ， 故方程有两个不同的实根 再由 na唯一，知方程必有一根为 0，将 q=0 代入方程得 1.3a（ 2） 假设存在两个等比数列 , nnab， 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 欢迎访问豆丁网：免费文档下载 使1 1 2 2 3 3 4 4, , ,b a b a b a b a 成公差不为 0 的等差数列， 设 na的公比为1, nqb的公比为2q则2 2 1 2 1 1b a b q a q 223 3 1 2 1 1334 4 1 2 1 1b a b q a qb a b q a q 由1 1 2 2 3 3 4 4, , ,b a b a b a b a 成等差数列得 221 2 1 1 1 1 1 2 1 12 2 3 31 2 1 1 1 2 1 1 2 1 12 ( ) ( )2 ( ) ( )b q a q b a b q a qb q a q b q a q b q q q 即 221 2 1 11 2 2 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 0( 1 ) ( 1 ) 0