版电大高等数学基础形成性考核册答案.pdf

1 高等数学基础形考作业 第 1 章函数 第 2 章极限与连续 一 单项选择题 下列各函数对中 C 中的两个函数相等 A 2 xxf xxg B 2 xxf xxg C 3 ln xxf xxgln3 D 1 xxf 1 1 2 x x xg 设函数 xf 的定义域为 则函数 xfxf 的图形关于 C 对称 A 坐标原点B x轴 C y 轴D xy 下列函数中为奇函数是 B A 1ln 2 xyB xxycos C 2 xx aa yD 1ln xy 下列函数中为基本初等函数是 C A 1xy B xy C 2 xyD 0 1 0 1 x x y 下列极限存计算不正确的是 D A 1 2 lim 2 2 x x x B 0 1ln lim 0 x x C 0 sin lim x x x D 0 1 sinlim x x x 当0 x时 变量 C 是无穷小量 A x xsin B x 1 C x x 1 sinD 2 ln x 若函数 xf在点 0 x满足 A 则 xf在点 0 x连续 A lim 0 0 xfxf xx B xf在点 0 x的某个邻域内有定义 C lim 0 0 xfxf xx D lim lim 00 xfxf xxxx 二 填空题 2 函数 1ln 3 9 2 x x x xf的定义域是 3 已知函数 xxxf 2 1 则 xf x2 x x x x 2 1 1 lim 2 1 e 若函数 0 0 1 1 xkx xx xf x 在0 x处连续 则ke 函数 0 sin 0 1 xx xx y的间断点是0 x 若Axf xx lim 0 则当 0 xx时 Axf 称为时的无穷小量 0 xx 三 计算题 设函数 0 0 e xx x xf x 求 1 0 2 fff 解 22f 00f 1 1fee 求函数 21 lg x y x 的定义域 解 21 lg x y x 有意义 要求 21 0 0 x x x 解得 1 0 2 0 xx x 或 则定义域为 1 0 2 x xx 或 在半径为R的半圆内内接一梯形 梯形的一个底边与半圆的直径重合 另一底边的两个端点在半圆上 试将梯形的面积表 示成其高的函数 解 D A R O h E B C 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形 设高为h 即 OE h 下底 CD 2R 3 直角三角形AOE 中 利用勾股定理得 2222 AEOAOERh 则上底 22 22AERh 故 2222 22 2 h SRRhh RRh 求 x x x 2sin 3sin lim 0 解 000 sin3sin3 3 sin33 33 limlimlim sin2sin2 sin22 2 22 xxx xx x x xx xx x x xx 133 122 求 1sin 1 lim 2 1 x x x 解 2 111 1 1 1 11 1 limlimlim2 sin 1 sin 1 sin 1 1 1 xxx xxxx x xx x 求 x x x 3tan lim 0 解 000 tan3sin31sin311 limlimlim3133 cos33cos31 xxx xxx xxxxx 求 x x x sin 11 lim 2 0 解 2222 22 000 11 11 11 limlimlim sin 11 sin 11 sin xxx xxxx x xxxx 0 2 0 lim0 sin 1 11 11 x x x x x 求 x x x x 3 1 lim 解 1 1 4 3 3 3 111 1 1 1 1 lim lim limlim 33 31 1 1 1 3 xx xx x xxxx x xe xxx e xe xxx 求 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 解 2 2 444 42 682422 limlimlim 54411413 xxx xx xxx xxxxx 设函数 4 1 1 11 1 2 2 xx xx xx xf 讨论 xf的连续性 解 分别对分段点1 1xx处讨论连续性 1 11 11 limlim1 limlim11 10 xx xx fxx fxx 所以 11 limlim xx fxfx 即fx在1x处不连续 2 22 11 11 limlim21 21 limlim1 11 xx xx fxx fxx f 所以 11 limlim1 xx fxfxf即fx在1x处连续 由 1 2 得 fx 在除点1x外均连续 高等数学基础作业2 答案 第 3 章导数与微分 一 单项选择题 设0 0 f且极限 x xf x lim 0 存在 则 x xf x lim 0 C A 0 fB 0 f C xf D 0cvx 设 xf在 0 x可导 则 h xfhxf h 2 2 lim 00 0 D A 2 0 xfB 0 xf C 2 0 xfD 0 xf 设 x xfe 则 x fxf x 1 1 lim 0 A A eB e2C e 2 1 D e 4 1 设 99 2 1 xxxxxf 则 0 f D 5 A 99B 99C 99D 99 下列结论中正确的是 C A 若 xf在点 0 x有极限 则在点 0 x可导 B 若 xf在点 0 x连续 则在点 0 x可导 C 若 xf在点 0 x可导 则在点 0 x有极限 D 若 xf在点 0 x有极限 则在点 0 x连续 二 填空题 设函数 0 0 0 1 sin 2 x x x x xf 则 0 f0 设 xxx fe5e e 2 则 x xf d lnd xx x5ln2 曲线1 xxf在 2 1 处的切线斜率是 2 1 k 曲线xxfsin 在 1 2 处的切线方程是1y 设 x xy 2 则y ln1 2 2 xx x 设 xxyln 则 x y 1 三 计算题 求下列函数的导数 y x xxye 3 解