江苏省城头中学、海头中学、青口一中2009届高三三校联考数学.doc

江苏省城头中学、海头中学、青口一中2009届高三三校联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上1、已知集合，则= .2、等比数列中，若，则的值为 .3、已知向量和的夹角为，则 .4、若函数=，且，则=_ _.5、幂函数的图象经过点，则满足的的值为 6、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_ _.7、若，且，则_ .8、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .9、 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 10、ABC中，则的最小值是 11、扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 12、已知函数，直线xt（t）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 13、若数列满足，且，则 14、对于任意实数，符号表示的整数部分，即“是不超过的最大整数” 在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么=_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）在ABC中,，.（1）求的值；（2）设ABC的面积，求BC的长.16、（本小题满分14分）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围17、（本小题满分14分）为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？18、（本小题满分16分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面19、（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围20、（本小题满分16分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2；（3） 正数数列中，求数列中的最大项 班级_ 姓名：_考试号：密封线不准答题内0809学年度高三年级三校第一次联考数 学 试 卷 答 案 卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）16、（本小题满分14分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）19、（本小题满分16分）题答准内线封密不20、（本小题满分16分） 答案：1、 2、-3 3、7 4、11 5、 6、 7、 8、或 9、 10、11、 12、 13、 14、820415、解：由，得，由，得所以 -7分由得,由（1）得，故又,故所以 -14分16、（1）当时，对任意， 为偶函数-3分 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数-7分 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是-14分 解法二： 在上恒成立 在上恒成立 在上为增函数 -14分17、解法：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题意，有-4分得，于是 -10分当且仅当时取等号，y达最小值。这时，故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。 -14分18、（1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面，平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面； -5分（2）解：平面 =； -10分（3）当时，平面证明：连，设，连， 为矩形，为中点，为中点，平面，平面 平面 -16分19、（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 6分（没有判断过程，扣3分） （2）由题意知，在上恒成立， 在上恒成立6分 7分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，13分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。16分20、（1）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时，解得