2019版高考物理第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题检测.docx

第4讲圆周运动中的临界问题基础巩固1.(2017北京朝阳期中,8,3分)图示为某种过山车游乐项目。已知车内某人的质量为m,轨道A、B两点的曲率半径分别为R1和R2,过山车经过A点时的速度大小为vA,人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计,不计摩擦阻力。当过山车无动力运行时,下列说法正确的是()A.该人在A点受到的支持力大小为mB.过山车经过B点时的最小速度为C.从A点运动到B点的过程中,过山车(含人)的动量守恒D.从A点运动到B点的过程中,过山车(含人)的机械能守恒2.长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为 m=3.0 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g取 10 m/s2,则此时细杆OA受到()A.6.0 N的拉力B.6.0 N的压力C.24 N的拉力D.24 N的压力3.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小4.(多选)如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块(可视为质点),A和B距轴心O的距离分别为rA=R,rB=2R,且A、B与圆盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是()A.B所受合外力大于A所受合外力B.A受到的摩擦力一直指向圆心C.B受到的摩擦力一直指向圆心D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是()A.小球到达c点的速度为B.小球到达b点时对轨道的压力为5mgC.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD.小球从c点落到d点所需时间为26.如图所示,置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时,物块恰好与转台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离 l=0.50 m,小物块与转台间的动摩擦因数=0.20,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图,并指出提供向心力的力;(2)求此时小物块的角速度。7.某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时,用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为L,杯子与水的总质量为m,杯子可视为质点,忽略空气阻力的影响。求:(1)在最高点时杯子与水的速度大小v1;(2)在最低点时杯子与水的动能Ek2;(3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。综合提能1.如图所示,两个可视为质点的相同的木块A和B放在转盘上,且木块A、B与转盘中心在同一条直线上,两木块用长为L的细绳连接,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止转动,角速度缓慢增大,以下说法不正确的是()A.当时,A、B会相对于转盘滑动B.当时,绳子一定有弹力C.在范围内增大时,B所受摩擦力变大D.在0范围内增大时,A所受摩擦力一直变大2.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,线的张力为FT,则FT随2的变化的图像是图乙中的()甲乙3.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为D.速度v不能超过4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?答案精解精析基础巩固1.D在A点对人进行受力分析,根据牛顿第二定律,有:F-mg=m,得F=m+mg,选项A错误;因为在B点过山车有轨道支撑,所以合力最小可以为零,所以过山车的最小速度为零,选项B错误;从A点到B点的过程,过山车(含人)所受合力不为零,动量不守恒,选项C错误;由于支持力不做功,没有动力,只有重力做功,过山车(含人)的机械能守恒,选项D正确。2.B设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知,可以设为向下),由向心力公式得:FN+mg=mFN=m-mg=(3.0-3.010) N=-6.0 N负号说明FN的方向与假设方向相反,即向上。由牛顿第三定律可知细杆受到6.0 N的压力。3.A因轻杆可对小球产生向上的支持力,则知小球经过最高点的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=时,杆所受到的弹力等于零,此时v=,A正确,B错误;若v,则在最高点杆对小球的作用力F2的方向竖直向下,mg+F2=m,随v增大,F2增大,选项C、D错误。4.ACDB受合外力FB=m22R,A受合外力FA=m2R,FBFA,选项A正确。圆盘角速度从0逐渐增大,较小时,A、B均受沿半径向里的静摩擦力,且B先达到最大静摩擦力fm,再增大,B受线向内的拉力,线也向内拉A,A所受向外的摩擦力逐渐减小,随继续增大,拉力增大,A所受向外的摩擦力减小到零后,摩擦力开始反向增大,因此选项B错,C正确。当A所受摩擦力达到最大静摩擦力fm时,所求角速度最大,由牛顿运动定律:对B:fm+F绳=m22R,对A:F绳-fm=m2R,-得,2fm=m2R,得=,此为A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度,D选项正确。5.B小球在c点时由牛顿第二定律得:mg=,得vc=,A项正确;小球由b点运动到c点的过程中,由机械能守恒定律得:m=2mgR+m,小球在b点,由牛顿第二定律得:FN-mg=,解得FN=6mg,再由牛顿第三定律知B项错误;小球由c点平抛,由平抛运动规律有:x=vct,2R=gt2,解得t=2,x=2R,C、D项均正确。6.答案(1)见解析(2)2.0 rad/s解析(1)小物块随转台匀速转动过程中的受力情况如图所示,重力与支持力沿竖直方向,静摩擦力f指向轴心提供向心力。(2)小物块恰好与转台发生相对滑动,它所受的静摩擦力达到最大,即f=mg根据牛顿第二定律有f=m2l得=2.0 rad/s7.答案(1)(2)mgL(3)6mg解析(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供所以mg=m解得v1=(2)从最高点运动到最低点,仅重力做功由mg2L=Ek2-Ek1又Ek1=m解得Ek2=mgL(3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供由T-mg=m又Ek2=m解得T=6mg综合提能1.C若木块A、B间没有细绳相连,随着的逐渐增大,由Ff=m2r可知木块B先出现相对滑动。木块A、B间有细绳相连时,木块B刚好要出现相对滑动,此时细绳的弹力为零,以木块B为研究对象可知kmg=m22L,则=。若木块A刚好要出现相对滑动,对于木块B有FT+kmg=m22L,对于木块A有kmg-FT=m2L,则= 。综上所述可知,当0时,绳子没有弹力,木块A、B各自的摩擦力均随的增大而增大;当时,木块A、B会相对于转盘滑动。故A、B、D正确,C错误。2.C小球角速度较小,未离开锥面时,设线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FT cos +FN sin =mg,FT sin -FN cos =m2L sin ,可得出:FT=mg cos +m2L sin2,可见随由0开始增加,FT由mg cos 开始随2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FT sin =m2L sin (其中为细线与竖直方向的夹角),得FT=m2L,可见FT随2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确。3.D设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T-Mg=M,对物块2f-Mg=M,所以T=2f,由于fF,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=Mv2,所以Hmax=,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=M,所以vm=,选项D正确。4.答案(1)v1=v2=(2)mg(3)见解析解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有,竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t联立