五年级数学基础知识汇总(下).docx

五年级数学基础知识汇总(下)第一章 图形的变换（1）把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等。（2）轴对称是指具有特殊位置关系的两个图形，它只有一条对称轴。轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。（3）旋转的意义：把一个图形绕着某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。（4）旋转的三要素：旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点（或旋转中心）；旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。旋转角度：指对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（5）图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形的对应点，对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角都相等。图形旋转后，形状，大小都没有发生变化，只是位置变化了。第二章 因数和倍数（1）因数和倍数：整数a（a0）乘整数b(b0)得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a,b的倍数。（2）求一个数的因数和倍数的方法求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身（如12的因数有1,2,3,4,6,12共6个）；也可以一对一对地找（如12的因数有：1,12,2,6,3,4共3对，也就是6个）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1,2,3,4.如2的倍数有：21=2,22=4,23=6,24=8（3）一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。因数和倍数是互相依存的两类数。（4）2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。（5）奇数，偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。没有最大的奇数和偶数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。（6）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。（7）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（8）质数：一个数，如果只有1和它本身的两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（9）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（10）1既不是质数，也不是合数。（11）质数和合数的特征：（1）自然数（0除外）按因数的个数分为质数，合数和1；（2）最小的质数是2,2是唯一的质偶数，最小的合数是4；（3）质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数。第三章 长方体和正方体（1）长方体的认识:长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长，宽，高。（2）正方体的认识：正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。（3）长方体和正方体的表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6（4）长方体和正方体的体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 用字母表示为V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示为V=a3长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即：底面积高 用字母表示为V=Sh(5)容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。（6）1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米第四章 分数的意义和性质（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（2）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做单位分数。分数都是由几个分数单位组成的。（3）分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。被除数除数=被除数/除数；在除法中，除数不能是0，在分数中，分母也不能是0,用a表示被除数b表示除数，就是ab=a/b(b0).(4)真分数,假分数的意义和特征1.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。特征:真分数小于1。2.假分数：分子比分母大，或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于1或者等于1。（5）假分数分为两种情况：1.分子恰好是分母的倍数的假分数，实际上是整数。如4/2=2。2.分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。如：94=214 83=223.(6)把假分数化成整数或带分数的方法： 1.把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数。如12/4=124=3. 2.用分子除以分母时，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。用分式表示为：分子分母=分子分母=商余数分母 如125=125=225（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（8）公因数和最大公因数：1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。2.几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（9）求两个数的最大公因数的方法：1.先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。2.先写出较小数的所有因数，再从中找出那些也是较大数的因数，即它们的公因数，再确定最大公因数。3.利用分解质因数的方法，先把两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。（10）约分的意义：1.把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。2.分子，分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。如2/3, 1/4, 5/6.（11）约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子，分母，通常要除到得出最简分数为止。（12）公倍数和最小公倍数：1.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。2.几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（13）求两个数最小公倍数的两种特殊情况1.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，如12和6的最小公倍数是12.2.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如4和5的最小公倍数是45=20（14）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时要运用分数的基本性质。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。（15）分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。（16）小数化成分数的方法：小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作为分母，把原来的小数去掉小数点作分子。能约分的要约分。（17）分数化成小数的方法：分数化成小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。如1/3=130.33（保留两位小数）（18）判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。第五章 分数的加法和减法（1）同分母分数相加，减时，分母不变，只把