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2012-2013学年(上)尤溪文公高级中学第二次月考高三数学理科试题 考试时间:120分钟 满分:150分 一选择题(每小题5分,共50分)1. 已知i为虚数单位,若复数i为实数,则实数的值为( )a1 b0 c 1 d 22已知,且则集合的个数是( )a1b2c3 d43.设为等差数列,为其前项和,且,则等于( )a b c. d.4. 命题“”是命题“”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不是充分又不是必要条件 5、已知( )a.3 b.1 c. d.6.已知向量为单位向量,且,则的值为( )a.1 b.2 c. 3 d. 7.函数的单调递减区间为( )a b c d(0,2)8.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象,则等于( ) a b c d9.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状, 记表示第行的第个数,则=( ) a. b. c. d. 10设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,.又函数,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为( )a. 5 b。 6 c。 7 d。 8二填空题(每小题4分,共20分)11若满足约束条件:;则的取值范围为 。12. 已知向量,且则k= 。13.计算= ;14.定义在上的函数满足,则等于 . 15.下列命题:函数在上是减函数;点a(1,1)、b(2,7)在直线两侧;数列为递减的等差数列,设数列的前n项和为,则当时,取得最大值;定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上).三解答题(共6小题,共80分)16(本小题满分13分)函数的定义域为集合m,函数的定义域为集合n求: (1)集合m,n; (2) 集合,17. (本小题满分13分) 在abc中,、b、c分别为角a、b、c的对边. 已知 (其中c为锐角) (1)求边c的值;(2)求sin(ca)的值18,(本小题满分13分)已知函数(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(2) 将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图像再向左平移个单位,得到的函数的图像,求函数在区间上的最小值19.(本题满分13分) 等比数列中,.若,数列前项的和为. (1)求数列通项 (2)若,求的值;(3)求不等式的解集.20(本题满分14分)函数是奇函数,函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值; (2)求函数的值域 21(本题满分14分)设函数(1)求的单调区间; (2)当0a2时,求函数在区间上的最小值2012-2013学年(上)尤溪文公高级中学第二次月考高三数学理科答案1 选择题:2 填空题:11 _-3,0 12._2_ 13._e_ 14._-3_ 15._ 3 解答题:16解:() () .17、解:() 2分又5分6分()在abc中,8分,且c为锐角,ba必为锐角,11分13分18解:(1)因为=, 4分函数f(x)的最小正周期为= 5分由, 7分得f(x)的单调递增区间为 , 9分(2)根据条件得=,当时,所以当x = 时, 13分19. 解:(1)得 (2)由(1)可得 是以为首项,为公差的等差数列. (3) ,所求不等式的解集为 20解:(1)函数是奇函数,则(3分)又函数的图像经过点(1,3),a=2 (6分)(2)由(1)知(7分)当时,当且仅当即时取等号(10分)当时,当且仅当即时取等号(13分)综上可知函数的值域为(14分)21解:(i)定义域为 2分 令,则,所以或 4分 因为定义域为,所以 令,则,所以6分因为定义域为,所以 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为 7分(ii) () 8 分 因为0a2,所以,令 可得所以函数在上为减函数
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