2012届高三数学一轮复习第二章函数2-7.doc

第2章 第7节一、选择题1(文)(2010北京市延庆县)函数f(x)lnx的零点所在的区间是()A(1,2) B(2，e)C(e,3) D(3,4)答案B解析f(2)ln210，故选B.(理)(2010北京东城区)若f(x)(m2)x2mx(2m1)0的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由题意知，f(1)f(0)(2m1)(2m1)4m210，m，又f(1)f(2)(4m1)(8m7)0，m，m0，故函数f(x)有两个零点(理)(2010福建省福州市)已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a、b、c，则()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析由于f(1)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)；g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，故h(x)的零点c，因此，ac0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点(2010吉林市质检)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象，易知两函数图象在0,2内有两个交点4(2010安徽江南十校联考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)lgsinx答案C解析根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点经验证：f(x)不存在零点；f(x)不存在零点；f(x)的定义域为全体实数，且f(x)f(x)，故此函数为奇函数，且令f(x)0，得x0，函数f(x)存在零点；f(x)lgsinx不具有奇偶性5(文)(2010福州市质检)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于任意x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为()A2 B1C1 D2答案C解析依题意得，x0时，有f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(2)，而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2009)f(2010)1，故选C.(理)(2010安徽合肥质检)已知函数f(x)，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析当x0时，f(x)2x1；当0x1时，f(x)f(x1)12x1112x1；当1x2时，f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21；当x0时，g(x)的零点为x0；当0x1时，g(x)的零点为x1；当1x2时，g(x)的零点为x2；当n10.凡涉及两个变量在实数区间内取值的概率问题，一般都可以通过把这两个变量看作坐标平面内点的坐标转化为平面上的区域问题求解解析易得f (x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20，又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，点(a，b)满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.(理)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.答案C解析因为f(x)x3axb，所以f (x)3x2a.因为a1,2,3,4，因此f (x)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则，解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.7(文)(2010济南一中)如图，A、B、C、D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为6234，且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比现从P、Q、R、S中选一个中转站，要使中转费用最少，则应选()AP点 BQ点CR点 DS点答案B解析设图中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a0)，设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点，s16a2a23a34a435a，如果选在Q点，s26a22a3a24a332a，如果选在R处，s36a42a33a4a233a，如果选在S处，s46a42a33a24a40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少(理)(2010北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB为2000元；AC为1600元；AD为2500元；BC为1200元；CD为900元若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为()(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A1000元 B1200元C1400元 D1500元答案D解析注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD53001500.点评观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养8定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足a1，设函数f(x)axx4的零点为m，g(x)logaxx4的零点为n，则的取值范围是()A(3.5，) B(1，)C(4，) D(4.5，)答案B分析欲求的取值范围，很容易联想到基本不等式，于是需探讨m、n之间的关系，观察f(x)与g(x)的表达式，根据函数零点的意义，可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐标，因为指数函数yax和对数函数ylogax互为反函数，故其图象关于直线yx对称，又因直线yx4垂直于直线yx，指数函数yax和对数函数ylogax与直线yx4的交点的横坐标之和是直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍，这样即可建立起m，n的数量关系式，进而利用基本不等式求解即可解析令axx40得axx4，令logaxx40得logaxx4，在同一坐标系中画出函数yax，ylogax，yx4的图象，结合图形可知，nm为直线yx与yx4的交点的横坐标的2倍，由，解得x2，所以nm4，因为(nm)114，又nm，故(nm)4，则1.(理)函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是()A(2,9) B(2,4)C(4,9) D(4,17)答案A解析f(x)x2ax2b，由题意知，二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界)，由，解得A(3,1)，由，解得B(1,0)令z2a3b，则当直线2a3bz经过可行域内点A时，zmax23319，经过可行域内点B(1,0)时，zmin21302，故z(2,9)，选A.10如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r(r相对R较小)的圆柱棒O1、O2、O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h，若r10mm，h4mm，则R的值为()A25mm B5mmC50mm D15mm答案C解析如图所示，在O1O2H中，O1O220，O2H(rh)r4.O1H2O1O22O2H2OO12OH220242R2(R4)2，R50(mm)点评致力于数学应用是新课标的重要指导思想，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际像函数模型、正余弦定理、导数(理：定积分)都会成为高考的重要出题点，要加强复习二、填空题11(文)(2010辽宁锦州)用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_答案2,2.5解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(x)在区间2,2.5内有零点(理)设函数f(x)|x|xbxc，给出下列4个命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；函数f(x)至多有2个零点上述命题中的所有正确命题的序号是_答案解析当b0时，f(x)x|x|c0，结合图形知f(x)0只有一个实数根，故正确；当c0时，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函数，故正确；yf(x)的图象可由奇函数f(x)x|x|bx向上或向下平移|c|而得到，yf(x)的图象与y轴交点为(0，c)，故函数yf(x)的图象关于点(0，c)对称，故正确；方程|x|x5x60有三个解6、2、3，即三个零点，故错误12(文)2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如表：高收入中等收入低收入125户400户475户本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为_答案62.5%57.9%解析中等收入原有400户，2010年要变为650户，提高0.625，低收入原有475户，2010年要变为100020%200户，需降低0.579.(理)(2010揭阳市模拟)某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d200，故n50.13(文)(2010上海市嘉定区模考)已知函数yf(x)的定义域和值域都是1,1(其图象如下图所示)，函数g(x)sinx，x，定义：当f(x1)0(x11,1)且g(x2)x1(x2，)时，称x2是方程f(g(x)0的一个实数根则方程f(g(x)0的所有不同实数根的个数是_答案8解析由图知f(x)在1,1上有4个零点，分别位于区间，和，1内，当f(x1)0，x1时，存在两个值x2，使g(x2)sinx2x1，同理在其它区间上也都有两个这样的x2，故在，上共有8个x2，使fg(x2)0成立(理)对于函数f(x)，设f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，fn1(x)ffn(x)(nN*，且n2)，若xC(C为复数集)，则方程f2010(x)x的解集是_答案i，i解析f1(x)1，f2(x)11，f3(x)，f4(x)x，f5(x)f(x)故fn(x)是周期为4的函数列f2010(x)f2(x)，故方程f2010(x)x化为x，xi.14(2010浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500m2，等号当且仅当x100时成立三、解答题15(2010山东烟台)设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？解析(1)由题意得，0x50.(2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0(201.5)104.所以到2013年年底，浙江吉利能实现盈利17(文)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系：x2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)在乙方年产量为t吨时，甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解析(1)因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：w2000st(t0)因为w2000sts()2，所以当t2时，w取得最大值所以乙方取得最大利润的年产量t2吨(2)设甲方净收入为v元，则vst0.002t2，将t2代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函