湖北省巴东一中、龙泉中学高二数学10月联考试题 理.doc

巴东一中、龙泉中学2015年高二年级10月联考高二数学（理）本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知全集为，集合，则a b c d2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是a至少一个白球与都是白球b至少一个白球与至少一个红球c恰有一个白球与恰有2个白球 d至少有1个白球与都是红球 3如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a bc d4在同一直角坐标系中，函数的图像可能是a b c d 5在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为a b c d6设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是a和 b和 c和 d和7直线，直线，若/，则等于ab或cd或8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a b c d9某咖啡屋支出费用与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为a b c d10函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为abc d11甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有abcd12圆与圆为锐角的位置关系是a相离 b外切 c内切 d相交二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校有名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为，现用分层抽样的方法，随机抽取名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为_14设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为_15用秦九韶算法计算，当时，_16若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）小张在第几年年底将大货车出售获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）18（本小题满分12分）某学校名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（精确到）19（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，、分别为线段、的中点，现将折起，使平面平面（图（2）（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且， ，构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和21（本小题满分12分）已知集合，集合 （1）若，求的概率； （2）若，求的概率22（本小题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于两点为坐标原点（1）求圆的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由巴东一中、龙泉中学2015年高二年级10月联考理科数学答案一 选择题123456789101112bcaddaccbabd二 填空题13； 14； 15； 16三解答题17解: （1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则， 4分由，可得，故从第年，该车运输累计收入超过总支出；6分（2）利润=累计收入+销售收入-总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为当且仅当时，等号成立 8分小张应当再第年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大 10分18解: （1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数=（人）3分（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（人） 6分（3）由图可知众数落在第三组，是 8分因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中 10分假设中位数是，所以解得中位数 12分19解: （1）证明：、分别是，的中点，又 平面，平面，平面同理，平面，平面，平面平面平面 4分（2）解：连接，、分别是、的中点，又平面平面，平面，又，平面，在中，是的中点， ， 平面，即平面8分（3） 12分20解：（）设等差数列的公差为，则， ，构成等比数列， 2分即，解得或（舍去）4分（）由已知，当时，；当时， 6分由（），知，又，两式相减，得， 12分21解（1），可取共9组 2分 令 , 在上是单调递增函数故要使只需在 上有解，即等价于，即 4分只能取共7组的概率 6分 (2) , 对应的区域是边长为的正方形，面积8分要使只需在上恒成立，即等价于即的对应的区域是图中的阴影部分 10分故的概率 12分22解：（1）设圆心，半径为因为圆经过点，所以，易得，所以圆的方程是 3分（2）因为，且与的夹角为，所以，所以圆心到直线的距离，又，所以 3分（联立直线与圆的方程求解酌情给分）（3）（）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆