重庆西南师大附中高二上学期期末考试数学(文科).doc

学 习 资 料重庆市西南师大附中20072008学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 直线在y轴上的截距是（ ）ABCD2 抛物线的焦点坐标是（ ）A（ 1，0）B（0， 1）C（，0）D（0，）3 在空间，下列命题中正确的是（ ）A对边相等的四边形一定是平面图形B有一组对边平行的四边形一定是平面图形C四边相等的四边形一定是平面图形D有一组对角相等的四边形一定是平面图形4 圆的圆心到直线y = x距离为（ ）ABCD25 中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，两准线间的距离为8的椭圆方程为（ ）ABCD6 已知点F1（ 3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（ ）ABCD7 若直线互相垂直，则m的值为（ ）A 1 B 2 C 1或 2D 1或8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、A1D1、A1B1、BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）（10题图）xyABO60FA30B45C60D120ABCDEDFDGDHDA1B1C1D1（8题图）（9题图）xyAFB1B2O9 如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是（ ）A B CD10 如图，过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（ ）ABCDABCP（11题图）11 在ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，PA平面ABC，PA = 8，则点P到BC的距离是（ ）ABCD12 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（ ）A2B3C4D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡相应位置上13 直线关于直线y = x对称的直线方程为_14 双曲线的渐近线方程为_15 已知实数x、y满足约束条件，则的最大值是_16 A、B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (13分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e = 2(1) 求双曲线C的方程；(2) 若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1PF2，求PF1F2的面积18 (13分) 已知C：，直线l：(1) 若l与C相交，求k的取值范围；(2) 若l与C交于A、B两点，且，求l的方程（19题图）ABCDPQ19 (12分) 如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PAAB，PAAD，点Q是PA的中点，PA = 4，AB = 2(1) 求证：PCBD；(2) 求点Q到BD的距离（20题图）ABCDEF20 (12分) 如图，D是ABC所在平面外一点，DCAB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD = 10，CD = BC = 6，(1) 求证：EF平面ABC；(2) 求异面直线AD与BC所成的角21 (12分) 已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OMON，求直线l的方程22 (12分) 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程重庆市西南师大附中20072008学年度上学期期末考试高二数学试题参考答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1C 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8C 9D 10A11D 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14158165cm或1cm三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：(1) 设双曲线C的方程为1分椭圆 3分 a = 2 所求双曲线方程为 7分(2) 由已知得 10分 12分 13分18解：(1) 由已知C（3，3），r = 2 2分 l与C相交，故 4分 6分 7分(2) l与C相交于A、B，且 | AB | = 2，r = 2 故 9分 11分 P 所求l：13分19解：(1) 连结ACQ PAAB，PAAD，DA PA平面ABCD2分O AC为斜线PC在平面ABCD内的射影CB（19题图） ABCD是正方形 ACBD4分 PCBD6分(2) 设，连结OQ Q为PA中点，O为AC中点 OQPC PCBD OQBD OQ的长就是点Q到BD的距离9分 AB = 2，PA = 4 ，QA = 2 即点Q到BD的距离为12分20解：(1) E、F分别是CD、BD的中点 EFBC2分（20题图）ABCDEFHG 平面ABC，平面ABC EF平面ABC5分(2) 分别取AC、BC的中点G、H，连结GH、GF、EG、FH F、H分别为BD、BC中点 FHDC，6分又G、H分别为AC、BC中点 GHAB，7分 DCAB， FHGH在RtFGH中，8分 EGAD，EFBC GEF就是异面直线AD与BC所成的角（或其补角）10分 AD = 10，BC = 6 EG =AD = 5，EF =BC = 3在EFG中， GEF = 60即异面直线AD与BC所成的角为6012分21解：设直线l的方程为1分由消去x得：3分 直线l与抛物线相交 5分设M（x1，y1）、N（x2，y2），则6分从而8分 OMON 10分即 解得符合题意 直线l的方程为12分22解：(1) 由题意得 椭圆C的方程为3分(2) 当ABx轴时，当AB与x轴不垂直时，设直