1116中学阶段函数有关概念.doc

第一章 函 数（一） 1.11.6中学阶段函数有关概念、性质的复习（二） 1.71.9复合函数、隐函数、基本初等函数的概念及有关知识教学目的1、复习中学有关函数的知识2、补充讲述函数的有界性3、理解复合函数、反函数、隐函数、分段函数的概念4、掌握基本初等函数及初等函数的概念教学重点复合函数、基本初等函数、初等函数概念教学难点复合函数指出复合过程第1、2课时1.1集合、1.2实数集、1.3函数关系1.4函数表示法1.5建立函数关系的例题1.6函数的几种简单性质教学目的1、复习中学有关函数的知识2、补充讲述函数的有界性3、理解反函数、隐函数、分段函数的概念（一） 复习集合的有关知识1. 集合概念2. 集合的表示法 区分数集与点集3. 全集与空集，子集，集合相等的概念4. 集合的运算：交集，并集，补集，差集5. 集合的运算率：Venn图6. 集合的笛卡儿乘积 （二） 复习有关实数知识1. 实数与数轴2. 绝对值及其运算性质3. 区间：有限区间与无限区间 开、闭区间 区间的数轴表示l 4. 邻域： 数轴上点的 邻域：（为很小很小的正数）以点为中心，为半径的一个开区间或其中：中心， 半径去心邻域：0举例：判断是否为邻域 ，是则指出中心，半径。 圆邻域？（二元函数的 邻域）（三） 复习有关函数的概念及简单性质1. 函数关系：（一元单值函数）定义1.9 D为一非空集合。 对应规则 与之对应则称该对应法则为定义在D上的一个函数关系。记作： （显函数）l 定义域D，值域：Z=l 会求定义域l 能判别同一函数2. 函数的表示法： 分段函数：由几个公式合起来表示一个函数，而不是表示几个函数的函数。举例说明：见教材P24.例1、例2、例3。l 一般形式 l 、 两两互不相容，即 （）。l 定义域D= 隐函数形如：由方程确定的函数，通常其方程简单的表示为。3. 函数定义域的求法： 初等函数的定义域（分式、偶次根式、对数式、三角式、反三角式） 分段函数的定义域 有实际背景的函数的定义域 如：P 其中举例：1).设 求定义域作函数图。2).设 求： 定义域，并作图 。3).求下列函数的定义域： 4).总成本，总收入，总利润函数的定义域0，+ 4. 函数的简单性质l 函数的奇偶性l 函数的周期性l 函数的单调性l 函数的有界性 定义1.13：设函数在区间（）内有定义， 若存在一个数M0，恒有成立，则称函数在（）内是有界的，否则无界。注意： 有上界，下界 有界性与区间有关系。如：无界，在1，2有界。 若有界，M不一定为其函数值。如：（略） 函数有界即指函数的值域区间为有限区间。 练习：教材P47，14165. 建立函数关系的例题例1：运费问题 见教材P25，例1 例2：库存问题 某工厂生产某型号车床，年产量为a台，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设产品均匀投放市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费为c元。显然，生产批量大则库存费用高；生产批量少则批数增多，因而生产准备费用高。为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费用的和与批量的函数关系。l （讲解平均库存量与批量的关系） 解：设批量为x，库存费与生产准备费的和为。 因年产量为a，所以每一年生产的批次为（设其为整数），则生产准备费为。因库存量为，故库存费为。得 且为正整数因子。例3：运价问题 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在公里以内，每公里元；超过公里，超过部分每公里为元。求运价和里程之间的函数关系。 解： 例4：总成本与平均单位成本函数 某工厂生产某产品，每日最多生产100单位。其日固定成本为130元，生产一个单位产品的可变成本为6元。求该厂日总成本函数及平均单位成本函数。 解： 思考题: 在平面上描述点集作业: 教材P39.150第3、4课时1.7反函数，复合函数1.8初等函数1.9函数图形的简单组合与变换 教学目的1、 理解复合函数、基本初等函数、初等函数等概念；2、 能够指出复合函数的复合过程.(一) 反函数定义1.14 设 若满足的与之对应，其对应法则记作,相应的函数记为称为的反函数，或称互为反函数。 注意：原函数与反函数的定义域与值域的关系。 互为反函数的两函数其图象关于直线对称，在相应区间上单调性相同。 偶函数一定不存在反函数。 单调函数存在反函数。求反函数 举例（略）(二) 基本初等函数1. 2. ()3. ()4. ()5. 三角函数 如:等共六个6. 反三角函数 如:等六个注意：基本初等函数的特点。如幂函数，整个底数为一个 “”，不能为 “”或 “”等，否则不为基本初等函数。(三) 复合函数定义1.15 设函数的定义域为，函数的值域为 若则称为复合函数。其中为自变量，为因变量，为中间变量。 注意： 为构成复合函数的充要条件。 具体判别时，一般是先写出解析式，再求定义域是否非空。 称为其外层函数，为其内层函数。 一个复合函数的外层函数一般为以为自变量的基本初等函数 或其简单的四则运算；内层函数则为以为自变量的基本初等函数或其四则运算。 复合函数的分解直到最内层函数为以为自变量的基本初等函数或简单的四则运算时分解完成。 根式和某些分式其外层函数为基本初等的幂函数。例：指出下列函数的复合过程: 1) 2) 3) 4) 5） 注意：练习:教材P45. 5256(四) 初等函数定义:由 1) 基本初等函数经过2) 有限次四则运算或3) 有限次复合所