城市随机应急设备的定位问题.doc

城市随机应急设备的定位问题摘要随着我国经济的发展，城市化进程不断加快，公共建筑的数量在急剧增长，火灾的突发事件也越来越多，为满足扑救火灾的需要，往往是通过建立最优的消防站，影响消防站选址的因素有很多，而最重要的是要使火灾损失达到最小，即消防站接到火警后能够尽快到达现场，因此将消防站对火灾地点的响应时间作为消防站的最优选址原则。对于问题一，各节点事故出现服从泊松分布，服务时间服从指数分布，将事故出现看为一个服务站顾客的到达，从而转化为排队论的问题，由于只需要建一个服务中心，采用了单服务台排队模型，对每个节点的服务质量用响应时间来描述，把每个节点发生事故所产生的损失费用(以时间为度量)最小为目标函数求解最佳的建站位置，求解得当服务中心建在v4时损失费用达到最小为0.996。对于问题二，在问题一的基础上增加了45个节点，需建2-4个应急服务设施，配备15-20台移动服务点，将问题一的单服务台排队模型，改进为多服务台排队模型，算法、原理与模型一相同，代入问题二的数据求解，得最佳的站数为 ，位置为 此时的损失费用最小为 ，根据消防中心的位置用最小生成树划出每个消防中心管辖的区域。对于问题三，根据国家突发公共事件总体应急预案把突发公共事件按性质、严重程度、可控性和影响范围等因素，分为I级(特别重大)、II级(重大)、Ill级(较大)和Iv级(一般)四级，所以考虑对居民区划分四个区，根据灾情发生次数，服务时间等，将居民区划为特重灾区、重灾区、灾区、一般灾区，对其服务的优先权服务顺序为，特重灾区重灾区灾区一般灾区。对于问题四，由前三问的模型，考虑到距离、服务需求、居民点密集度的情况，消防服务中心应尽量建于离市中心较近的地方，根据居民区的灾区级别配备不同的设备，如重灾区配备较多与较齐全的设备，对于一般灾区则为减少成本可建立一两个服务点即可。关键词 消防中心 排队论 损失费用 问题重述通常一个消防站管理多台消防车，没有火灾发生时，消防车会留在站内，一旦当管辖区域内出现火灾时，总控制台把求救信息发给消防站后，消防站根据火灾情况确定火灾地点，派出消防车，消防车以一定的速度选择尽可能短的线路到达火灾现场实施灭火。火情大小不同，灭火所需的时间也不同。当灭火完成后，消防车一般返回消防站。如果在出现火灾时消防站内还有空闲的消防车，则站内的消防车立即出动，如果所有的消防车都被派出，则火灾的求救信息进行等待，直到有消防车完成了任务，等待的原则一般是先出现先服务。从应急的服务对象角度（注：不仅限于消防），从提出需求开始，他们就在焦急地等待移动服务点（如消防车）尽快到达，这样在城区建设设计中，就有必要对应急服务设施的定位做好规划，我们这里考虑的问题是从数学的角度，如何确定一个最佳的服务设施位置使得移动应急服务点对服务对象的响应时间（包括可能的等待队列中等待时间、服务准备时间和从服务设施到达服务对象位置的时间）最短。需要解决的问题问题一：在图1（路程单位：km）上设计模型 图1这里是一个5个点6条边的网络，先在该网络上设计模型和算法。假设节点v1-v5上每个节点k的服务需求出现服从为的Poisson分布，且相互独立，令需求的总产生速率；为节点k上应急服务的需求权重，即；另外每个节点的需求服务时间服从均值为1的指数分布；设移动服务点的运动速度为60km/h，。0.10.350.10.350.1当一个应急服务设施所提供的移动应急服务点为2台时，请在该区域找到最佳的应急服务设施位置。注意：在现实情况中，应急服务设施可以建立在图上的任意一个位置，而不仅限于节点处。问题二：图2（路程单位：km）是某地区的行政地图，运用第一问设计的模型和算法来解决实际问题：在此区域内建立24个应急服务设施，配备1520台移动服务点，找到最佳的位置。设，重点服务地点，次服务地点和其它节点的权重分别为0.085、0.035和0.01，每个节点的服务时间服从均值为10的指数分布，移动服务点的运动速度为60km/h。注意，如果此问你不是用第一问的方法或模型计算的，请说明两种方法间的区别和不同的原因。问题三：在实际中有时还会遇到突发重大险情，这时先出现先服务原则可能就需要修改成优先权原则，请你在第一问模型的基础上固定应急服务设施位置后，为优先权原则下的应急服务点派出，设计一个模型，并利用第二问所给的地图做个仿真验证你的模型。问题四：结合前三问的模型，方法和结论，你能不能给市政府写一个通俗易懂、观点明确、条理清晰的建议或意见，以供市政府在城市建设中参考？注意：建议与意见是以前面的工作为依据的，胡乱堆砌的观点或抄袭拼凑得到的观点不给分！问题分析对于问题一，由于每个节点k的服务需求出现服从为的泊松分布，且相互独立，另外每个节点的需求服务时间服从均值为1的指数分布，将事故出现看为服务中心的顾客到达，则可将此问题转化为排队论中的单服务台等待制模型（M /M / 1 /），以服务中心对每个节点的平均损失费用（以时间为单位度量）达到最小为目标函数，运用概率论的知识建立模型求解。对于问题二，问题二在问题一的基础上增加了45个节点，要求建立24个应急服务设施，配备1520台移动服务点，找到最佳的位置，由于应急服务设施为多个，在问题一的求解基础上对于问题二同样转化为排队论求解，改进模型一，由于建立的服务设施为多个，所以采用的是多服务台排队模型（M /M / s /），算法、原理与模型一相同，将问题二中的数据代入模型一中求解，求解出消防中心个数及位置后用最小生成数法划出每个消防中心所管辖的居民区域。对于问题三，根据国家突发公共事件总体应急预案把突发公共事件按性质、严重程度、可控性和影响范围等因素，分为I级(特别重大)、II级(重大)、Ill级(较大)和Iv级(一般)四级，所以考虑对居民区划分四个区，根据灾情发生次数，服务时间等，划为特重灾区、重灾区、灾区、一般灾区，对其服务的优先权服务顺序为，特重灾区重灾区灾区一般灾区，对于问题四，由前三问的模型，考虑到距离、服务需求、居民点密集度的情况，消防服务中心应尽量建于离市中心较近的地方，根据居民区的灾区级别配备不同的设备，如重灾区配备较多与较齐全的设备，对于一般灾区则为减少成本可建立一两个服务点即可。符号说明表1：符号说明符号说明警报的第n个火灾点服务完后出现的警报数服务的时间在的服务时间内再出现的警报数服务完后的时刻居民点为需求服务时间是节点有关的现场处理时间以及回到服务中心修整时间为服务中心所处位置为等待延误时间为从服务设施到达服务对象位置的时间居民点的损失模型假设假设一，火灾数少于最大容量时，火灾将被接受；超过最大容量时，新出现的火灾将被拒绝；假设二，假设各小区需要服务的紧急事件的到达是相互独立的；假设三，服务完一个火灾点后，服务队总是先回到服务站，之后才响应另一个火警；假设四，一个已被接受的火灾点的服务时间包含服务队到达该点的行程时间、在现场的处理时间、回程时间、以及回到中心位置后的休整时间。假设五，消防车的往返速度相同；假设六，为了便于计算，将警报被拒绝的居民点损失常数c设为10；模型的建立模型一的建立：分析题目所给信息，认为服务时间包括四部分：（1） 回到服务中心修整的时间;（2） 从服务设施到达服务对象位置的时间;（3） 现场处理时间;（4） 回程时间。为需求服务时间，则服务时间： （1）服务中心的响应时间： （2）其中为服务中心所处位置，为等待延误时间，为从服务设施到达服务对象位置的时间。服务质量用响应时间来描述，由（2）式可得服务中心的平均响应时间： （3）如果火灾地点发出警报但得不到响应，将会损失（以时间度量），使每个节点的居民的平均损失最小为目标函数 （4）其中为火灾被接受的概率，为火灾被拒绝的概率。若服务中心位于路段上，则可以通过将服务中心移至一个适当的节点处而减少响应时间，证明见参考文献2，所以对关于x进行优化时，只需计算其在各节点处的值即可。每个节点的服从均值为1的指数分布，结合（1）式个节点的顾客的服务时间的概率密度函数为 （5）为服务某个警报的时间，设的概率分布函数 （6）其中表示(0，t时间内火灾出现次数的概率，符合泊松分布 （7） （8）火灾警报来自于第个节点的概率为，设当服务完时，有个警报，（1） 当0时，还有警报数；（2） 若=0，出现后服务队立刻对其进行服务，在对进行服务的期间内到达个警报，因此服务完时服务中心的警报数为。故从时刻到时刻还有警报的个数为 （9）设一步转移概率为则 （10）当时， （11）当时， （12）一个服务中心的消防车为2辆，则服务中心的服务容量为2，所以 （13） （14）为嵌入马尔可夫链，存在平稳分布，且应满足平衡方程组 （15）则递推公式为： （16）所以: (17) (18)由 (19)可求出平稳分布，其中为警报被拒绝的概率.则平均等待警报数为 （20）火灾的实际到达率为： （21）火灾的平均排队延误 （22）平均行程时间： (23)又以上的函数关系式求解目标函数 （24）模型一的求解代入相关数据求解出5个节点的值如下：表3，模型一求解结果节点V1V2V3V4V5值1110.99960.9998由上表可知，当消防中心建在v4时，值最小即平均损失最小，故在v4建立消防中模型二的建立每个节点的服务时间服从均值为10的指数分布,则有 （25）表2：整合问题二所给条件服务地点级别重点服务地点次级服务地点其他地点代号O权重0.0850.0350.01结合模型一有平均等待警报数为： （26）火灾的实际到达率为： （27）火灾的平均排队延误 （28）平均行程时间： (30)由以上的函数关系式求解目标函数 （31）模型二的求解设建立的服务中心为2个时代入数据求解得：设建立的服务中心为3个时代入数据求解得：设建立的服务中心为4个时代入数据求解得： 模型三的建立国家突发公共事件总体应急预案把突发公共事件按其性质、严重程度、可控性和影响范围等因素，分为I级(特别重大)、II级(重大)、Ill级(较大)和Iv级(一般)四级。1、 一般突发事件，是影响范围和潜在后果都相当有限的紧急情况，可称为事故或一般紧急事件，其特征为：影响到有限的区域和有限的人员；受影响的人员是在突发事件的直接发生地；2、 较大突发事件，是影响范围和实际或潜在后果都比一般突发事件更严重的紧急情况，其特征为：事件影响较大区域和较大人口数量或重要设施，可能需要一定规模的外部支持；3、 重大突发事件，是影响范围和实际后果都相当显著的紧急状况，可称为灾害或灾难，其特征有：突发事件影响显著的区域和显著的人口数量，或重要设施，需要显著的外部支持；4、 特别重大突发事件，是影响范围很大（超出省、市疆域）和实际后果很大的紧急状况，可称为特大灾害或灾难；其特征有突发事件影响较大的区域和较大的人口数量和重要设施，需要大量的外部支持；以此我们考虑将居民区划为四个区域，根据各个区域的火灾出现，服务时间等确定居民点属于哪类（1、特重灾区，2、重灾区，3、灾区，4、一般灾区）根据居民点的灾区级别来决定优先服务，优先服务顺序为：特重灾区重灾区灾区般灾区；问题四的思考由前三问的模型，考虑到距离、服务需求、居民点密集度的情况，消防服务中心应尽量建于离市中心较近的地方，根据居民区的灾区级别配备不同的设备，如重灾区配备较多与较齐全的设备，对于一般灾区则为减少成本可建立一两个服务点即可。参考文献1孟玉珂.排队论基础及应用.上海：同济大学出版社，1989.2寿纪麟.数学建模方法与范例.西安：西安交通大学出版社，1993. 3常玉林，王炜.城市紧急服务系统优化选址模型，系统工程理论与实践.2010-3-23。4陈志宗，城市防灾减灾设施选址模型与战略决策方法研究，同济大学博士学位论文附录012661035723064656026742087.181.970.954.832.619.1095.39287.671.553.740.221.176.172.873.15850.244.725.668.765.458.942.83525.418.458.154.855.146.138.340.833.855.452.145.629.521.735.231.734.33131.329.228.642.152.845.642.342.641.440.854.35414.511.211.521.443.657.172.624.621.321.631.553.767.2752534.339.549.471.685.187.19.518.82433.956.169.685.18.55.210.226.348.56278.623.720.411.912.234.447.96726.618.97.98.230.443.963n=50; a=zeros(n); a=xlsread(E:11.xls,1,A1:AX50);M=max(max(a)*n2; %M a=a+(a=0)-eye(n)*M; path=zeros(n); for k=1:n for i=1:n for j=1:n if a(i,j)a(i,k)+a(k,j) a(i,j)=a(i,k)+a(k,j); path(i,j)=k; end end end end a, pathd=xlsread(E:1.xls,2,A1:E5);g=0.012,0.042,0.012,0.042,0.012;a=;b=zeros(1,5);for x=1:5 for k=1:5 for i=1:5 sum=0; if(i=x) for j=1:k sum=sum+(g(i)+1)*d(x,i)/60)j/factorial(j); end a(k,i)=(g(i)k/(g(i)+1)(k+1)*exp(-(g(i)*d(x,i)/60)*sum; else a(k,i)=0; end