（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第23课 三角函数的诱导公式要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第四章 第23课 三角函数的诱导公式要点导学要点导学各个击破利用诱导公式进行化简与求值(1) 已知cos(+)=-,2,求sin(2-)的值;(2) 已知=,求tan(-)cos(-)的值.思维引导将已知条件转化为单角的三角函数,再利用诱导公式求解.解答(1) 由已知得cos =.又2,则sin 0,所以sin(2-)=-sin =-(-)= =.(2) 因为=,所以=,所以sin =-,所以tan(-)cos(-)=tan (-cos )=-sin =.精要点评使用诱导公式求解数学问题时,一要注意函数名是否改变,二要注意是否改变符号.已知f()=.(1) 化简f();(2) 若是第三象限角,且cos=,求f()的值.思维引导解本题的关键是熟练地应用诱导公式和记住特殊角的三角函数值,特别注意符号以及名称的变化.解答(1) f()=-cos.(2) 因为cos=-sin,所以sin=-.又是第三象限角,所以cos=-=-=-,所以f()=.精要点评重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角为:对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.(2014湖南联考)设是第三象限角,且tan =2,则=.答案-解析=cos,又tan=2,是第三象限角,所以cos=-.含相同变量的复合角与诱导公式的综合已知cos(75+)=,且是第三象限角,求cos(15-)+sin(-15)的值.思维引导结合诱导公式把cos(15-)与sin(-15)用条件cos(75+)=分别求出.解答因为cos(15-)=cos90-(75+)=sin(75+),由于是第三象限角,所以sin(75+)0,所以sin(75+)=-=-.因为sin(-15)=sin-90+(75+)=-sin90-(75+)=-cos(75+)=-,所以cos(15-)+sin(-15)=-.精要点评利用诱导公式时,要注意已知角与未知角之间的联系,善于转化.已知sin=a,那么cos=.答案-a解析cos=cos=-sin（-）=-a.已知sin=,求sin+cos2的值.解答因为+=,+x=+,所以原式=sin +cos2=-sin+=-+=.已知sin(3-)=cos,cos(-)=-cos(+),0,0,求,的值.思维引导求角的大小必须先求出含这个角的某个三角函数的值,再求出这个角的大小.解答由已知等式可得sin =sin ,cos =cos .两式平方相加,得sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2,即sin2+3(1-sin2)=2,则sin =.又因为0,所以sin =,=或.当=时,由可得sin =,cos =,又0,所以=;当=时,由可得sin =,cos =-,又0,所以=.故或精要点评求角的大小时一定要注意角的范围,再结合三角函数值的大小完成.已知sin(-3)=2cos(-4).(1) 求的值;(2) 求cos的值.规范答题(1) 因为sin(-3)=2cos(-4),所以-sin(3-)=2cos(4-),所以sin =-2cos .(3分)所以原式= (5分)=-. (7分)(2) 由(1)可知tan =-2,(8分)所以原式=-cos (9分)=- (11分)=-=- (13分)=-=-. (14分)1. 计算:sin585=.答案-解析sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45=-.2. 已知sin=,那么cos=.答案3. (2014肇庆二模改编)已知,sin=,那么sin(+)=.答案-解析由sin=,得cos=,因为,所以sin