人教版八年级上册第十一章全等三角形11.2.3全等三角形判定ASA

全等三角形的判定 二 ASA 回顾 1 给定三角形的一个条件 可能出现的结果是 一条边 一个角 2 给定三角形的两个条件时 可能出现的结果是 两条边 两个角 一边一角 3 给定三个条件时 可能出现的结果是 三个角 三条边 两边对一角 两角一边 两边夹一角 当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时 两个三角形一定全等 SAS 而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时 两个三角形未必一定全等 SSA 两角一边呢 已知 如图 要得到 ABC ABD 已经隐含有条件是 根据所给的判定方法 在下列横线上写出还需要的两个条件 1 SAS 2 SAS AB AB AC AD CAB DAB BC BD CBA DBA 二 提出问题 小明不小心将一块三角形模具打碎了 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带哪块去合适 要不要3块都带去 带几块 带去了三角形的几个元素 另外两块呢 三 合作学习 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗 请用量角器和刻度尺画 ABC 使BC 3 B 400 C 600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较 你发现了什么 C B A 600 400 3cm 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 剪下来 与同伴进行比较 它们能否互相重合 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B 问 通过实验可以发现什么事实 跟我画 画法 1 画A B AB2 在A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E交于点C A B C 就是所要画的三角形 A B C D E 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 反映的规律 简写成 角边角 或 ASA 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 归纳 简记为 A S A 或角边角 符号语言 这也是公理哦 应用 ASA 证明 在和中 A A 已知AB A B 已知 B B 已知 ABCA B C ABC A B C 已知 如图 AB A B A A B B 求证 ABC A B C 1 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A带 去B带 去C带 去D带 和 去 想一想 c 2 如图 AC与BD相交于点O 则 1 图中可看出相等的是 2 要证 BAO DOC还需要 个条件 3 请补充条件 填写证明方案 根据 根据 根据 A B D C O AOB COD 2 OA OC AOB CODOB ODSAS AOB CODOB OD B DASA AOB CODOA OC A CASA 如图19 2 9 已知 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB 3 ABC DCB BC CB ACB DBC 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB A S A AAS 探究2 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等 那么这两个三角形能全等吗 探究方法 用逻辑推理方法证明 AAS or 如图 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形是否一定全等 已知 A A B B AC A C 求证 ABC A B C 证明 A A B B 又 A B C 180 三角形的内角和等于180 同理 A B C 180 C C 在 ABC和 A B C 中 A A AC A C C C ABC A B C A S A 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 反映的规律 简写成 角角边 或 AAS 经过推理是正确的 这是定理yeah 角边角 角角边 两角一边 有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 归纳 简记为 AAS 或角角边 符号语言 做一做 如图 在 ABC和 A B C 中 已知AB A B B B C C 请说出 ABC A B C 的理由 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS A B C D E F 符号语言 分类讨论 如果两个三角形有两个角 一条边分别对应相等 那么这两个三角形能全等吗 两种情况 1 两个角及这两角的夹边分别对应相等 2 两个角及其中一角的对边分别对应相等 1 推论 角角边 AAS 2 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理及其推论可合二为一即 在两个三角形中 如果有两角和一边 无论是夹边还是对边 对应相等 那么这两个三角形全等 A B C D E F 练习 判断正误1 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 一条直角边和它的对角对应相