2010丰台数学期末.doc

北京市丰台区2009-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设全集U=R，集合，那么，集合等于A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是A. B. C. D. 3. 若四边形ABCD满足，则该四边形一定是A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 直角梯形4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球5. 若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是A. 5B. C. 0D. 26. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数A. 成等差数列，非等比数列B. 成等比数列，非等差数列C. 既是等差数列，又是等比数列D. 既不成等差数列，又不成等比数列7. 已知，下图是计算函数f（x）在x0处函数值的程序框图，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5，x0是常数，且a50，那么，这个函数是A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则的值为A. 2B. C. D. 第卷 （共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 某高中共有学生900人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，已知高一年级300人，高二年级200人，则在高三年级抽取的人数是 . 10. 分别经过A（1，1）、B（2，4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是 . 11. 设圆C：与直线l：3x+4y=0相交，所得弦长是，则a的取值是 。12. 若，且，则的最小值是 。13. 直线y=x+2截抛物线所得封闭图形的面积是 。14. 如图，一个几何体的三视图是腰长为cm的三个全等的等腰直角三角形，该几何体的表面积是 . 三、解答题（本大题分6小题，共80分）15. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。（）求sinC的值；（）若，求ABC的面积。16. （14分）如图，在三棱锥ABOC中，AO底面BOC，OAB=OAC30，AB=AC=4，BC=，动点D在线段AB上。（）求证：平面COD平面AOB；（）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角DCOB的大小；（）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥COBD的体积. 17. （14分）已知函数，当和x=1时，f(x)取得极值。（1）求b，c的值；（2）若对任意，都有成立，试求d的取值范围。18. （12分）数列中，且点在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）在数列中，依次抽取第3，4，6，项，组成新数列，试求数列的通项及前n项和。19. （13分）二次函数满足条件：；对任，均有；函数f(x)的图象与函数的图像相切。（）求函数f(x)的解析式；（）当且仅当时，恒成立，试求t，m的值。20. （15分）已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C。（）求曲线C的方程；（）若直线l：与曲线C相交于不同的两点A、B。（1）求k的取值范围；（2）分别取k=0及，在弦AB上确定点Q的坐标，使（）成立，由此猜想出一般结论，并给出证明。【试题答案】一、选择题（每小题5分，共40分）1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D二、填空题（每小题5分，共30分）9. 20 10. 11. 1或 12. 4 13. 14. 三、解答题（本大题分6小题，共80分）15. 解：（）法一：在ABC中， 角A，B为锐角，.2分6分法二：A45，B30，sinC=sin105sin（60+45）sin60cos45+cos60sin45.（）法一：由正弦定理知：，由（）得a=，8分，10分12分法二：如图，作CD垂直于AB于D，则，16. 证明（）：AO底面BOC，AOOC，AOOB.OAB=OAC=30，AB=AC=4，OC=OB=2.2分平面AOB.4分平面COD，平面COD平面AOB.5分解（）：由（）知OC平面AOB，OCOB，OCOD，DOB是二面角DCOB的平面角。7分D为AB的中点，OD=2，BD=2，又OB2，DOB60，二面角DCOB的大小为60。9分解（）：OC平面AOB，CD交平面AOB于D，CDO是CD与平面AOB所成角。10分tanCDO=，据正切函数的单调性知，当OD最小时，CDO最大，取ODAB，为最小值，此时，BD=1.12分即CD与平面AOB所成角最大时，三棱锥COBD的体积为。14分17. 解：（），2分当x=3和x=1时，f(x)取得极值，4分，解得，b=3，c=9.6分（）由（）知：，令，得，解得，8分，的增减区间、极值、端点值情况如下表：x4（4，3）3（3，1）1（1，2）2+00+20+d递增极大值27+d递减极小值递增2+d10分对任意，都有成立，只需f(x)在上的最小值。d的取值应满足12分解不等式组得，d的取值范围是14分18. 解：（）点在函数的图象上，2分，即数列是以为首项，2为公差的等差数列，4分6分（）依题意知：，8分 12分19. 解：（）由得，2分由知，即b=2a，所以4分由知：方程，即有两个相等的实根，故7分（）当且仅当时，恒成立，不等式的解集为，9分，解得12分符合题意。13分20. 解：（）设，依题意有：，2分整理得曲线C的方程为。4分（）由（）知，要使线与曲线C相交于不同的两点，只需曲线C的圆心（4，0）到直线l的距离小于圆的半径2.，解得，。7分（）设，则有当k=0时，A（2，0），B（6，0），由知，即点Q的坐标为（3，0）.8分当时，由得方程由知，整理得即点Q的坐标为。10分猜想，点Q