高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系课件苏教版.pptx

1 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系 从空间某一个定点O引三条互相垂直 且有相同单位长度的数轴 x轴 y轴 z轴 这样就建立了空间直角坐标系O xyz 相关概念 点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 2 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 交流1画空间直角坐标系时应注意哪些问题 答案 1 x轴与y轴成135 角 x轴与z轴成135 角 2 y轴垂直于z轴 y轴和z轴的单位长度应相等 x轴上的单位长度则等于y轴 或z轴 的一半 xOy平面适用于斜二测画法 3 每两条坐标轴确定的平面两两垂直 2 空间一点的坐标对于空间任意一点A 作点A在三条坐标轴上的射影 即经过点A作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于P Q R 点P Q R在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫做点A的坐标 记为A x y z 交流2在给定的空间直角坐标系下 空间中某一点是否有惟一的实数组 x y z 与之对应 答案 是 在给定的空间直角坐标系下 空间中任意一点都有惟一确定的实数组 x y z 与之对应 反过来 给定实数组 x y z 在空间中也有惟一的点和它对应 交流3 1 点A 0 2 0 位于轴上 2 在空间直角坐标系中 点A 2 0 1 位于坐标平面内 3 在空间直角坐标系中标出下列各点 A 0 0 3 B 0 2 4 C 2 2 3 D 1 3 4 答案 1 y 2 xOz 3 略 典例导学 一 二 三 即时检测 一 已知点的坐标确定点的位置在空间直角坐标系中 作出点M 4 2 5 导学号51800095 思路分析 解答本题可有三种思路 利用平移点的方法 将原点按坐标轴的方向平移三次得点M 构造适合条件的长方体 使三条棱长分别为4 2 5 通过和原点相对的顶点确定M的位置 通过作三个分别与坐标轴垂直的平面 由平面的交点确定点M 典例导学 一 二 三 即时检测 解 方法一 将原点沿x轴正方向平移4个单位得点M1 4 0 0 再把M1沿与y轴平行的直线且与y轴正方向相反的方向平移2个单位 得到点M2 4 2 0 最后把M2沿与z轴平行的直线且与z轴正方向相同的方向平移5个单位即得点M 典例导学 一 二 三 即时检测 方法二 以O为顶点构造长方体 使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴 y轴负半轴 z轴正半轴上 且棱长分别为4 2 5 则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M 方法三 在x轴上找到x坐标为4的点 过此点作与x轴垂直的平面 在y轴上找到y坐标为 2的点 过此点作与y轴垂直的平面 在z轴上找到z坐标为5的点 过此点作与z轴垂直的平面 则 交于一点 此交点即为所求的点M 典例导学 一 二 三 即时检测 1 点P 1 0 4 的位置在平面内 解析 P点的纵坐标为0 P点在xOz平面内 答案 xOz 2 在空间直角坐标系中作出点P 3 2 4 解 在平面xOy内作出点P 3 2 0 过点P 在z轴正方向一侧作平面xOy的垂线 使P P 4 则P 3 2 4 即为所求的点P的位置 典例导学 一 二 三 即时检测 在空间直角坐标系中作出点A x y z 可分三步 1 从原点出发沿x轴正方向 x 0 或负方向 x0 或负方向 y0 或负方向 z 0 平移 z 个单位 即可得到点A x y z 的坐标 典例导学 即时检测 一 二 三 二 求空间点的坐标在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是D1D BD的中点 G在棱CD上 且CG CD H为C1G的中点 试建立适当的坐标系 写出点E F G H的坐标 导学号51800096 思路分析 要求点的坐标 需求得x y z竖坐标的值 即确定出所求点的坐标 典例导学 即时检测 一 二 三 解 建立如图所示的空间直角坐标系 点E在z轴上 它的x坐标 y坐标均为0 而E为DD1的中点 典例导学 即时检测 一 二 三 1 在空间直角坐标系中 点P的坐标为 1 过点P作yOz平面的垂线PQ 则垂足Q的坐标是 典例导学 即时检测 一 二 三 2 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 AB AC 2 BAC 90 M是CC1的中点 Q是BC的中点 试建立适当的坐标系 写出B C C1 M Q五点的坐标 典例导学 即时检测 一 二 三 解 建立如图所示坐标系 由已知得B 2 0 0 C 0 2 0 C1 0 2 2 M是C1C的中点 M点坐标为 0 2 1 又Q是BC的中点 Q点坐标为 1 1 0 1 建立空间直角坐标系时 要考虑如何建系才能使点的坐标简单 便于计算 一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 2 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱为x y z轴建立空间直角坐标系 确定点的坐标时 最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度 即将坐标转化为与轴平行的线段长度 同时要注意坐标的符号 这也是求空间点的坐标的关键 典例导学 即时检测 一 二 三 三 空间中点的对称问题在空间直角坐标系中 点P 2 1 4 导学号51800097 1 求点P关于x轴的对称点的坐标 2 求点P关于xOy平面的对称点的坐标 3 求点P关于点M 2 1 4 的对称点的坐标 思路分析 类比平面直角坐标系中点的对称问题就可解决 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 由于点P关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为P1 2 1 4 2 由于点P关于xOy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为P2 2 1 4 3 设对称点为P3 x y z 则点M为线段PP3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以P3 6 3 12 典例导学 即时检测 一 二 三 1 2016江西吉安一中高二期中 在空间直角坐标系中 点M的坐标是 4 7 6 则点M关于y轴的对称点坐标为 A 4 0 6 B 4 7 6 C 4 0 6 D 4 7 0 解析 在空间直角坐标系中 点M x y z 关于y轴的对称点的坐标为 x y z 点M 4 7 6 关于y轴的对称点的坐标为Q 4 7 6 答案 B 典例导学 即时检测 一 二 三 2 已知点P 2 3 1 关于坐标平面xOy的对称点为P1 点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2 点P2关于z轴的对称点为P3 则P3的坐标为 解析 由题意可得P1点坐标为 2 3 1 P2点坐标为 2 3 1 点P2关于z轴的对称点P3坐标为 2 3 1 答案 2 3 1 对称规律的记忆方法 关于谁谁不变 其余的相反 如 关于x轴对称的点 横坐标不变 其余坐标变为原来的相反数 关于xOy坐标平面对称的点 x y坐标不变 z坐标 竖坐标 变为原来的相反数 典例导学 1 2 3 4 即时检测 1 有下列叙述 在空间直角坐标系中 在Ox轴上的点的坐标一定是 0 b c 在空间直角坐标系中 在yOz平面上的点的坐标一定可写成 0 b c 在空间直角坐标系中 在Oz轴上的点的坐标可记作 0 0 c 在空间直角坐标系中 在xOz平面上点的坐标是 a 0 c 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4解析 Ox轴上的点的坐标为 a 0 0 错误 正确 答案 C 典例导学 即时检测 1 2 3 4 2 已知点A 3 7 4 则点A关于原点的对称点的坐标为 答案 3 7 4 典例导学 即时检测 1 2 3 4 3 点P 4 3 7 关于坐标平面xOy的对称点的坐标是 答案 4 3 7 典例导学 即时检测 1 2