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文档简介
2016年5月杭州高级中学高考模拟数学(理科)试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式:球的表面积公式 棱柱的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高v=r3 棱台的体积公式其中r表示球的半径 v=h(s1+s2)棱锥的体积公式 其中s1、s2表示棱台的上、下底面积,h表v=sh 示棱台的高其中s表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高 第卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 ( )abcd2已知函数,则函数在区间上的零点个数是( ) a1 b2 c 3 d4 3已知,且,则的值是( )a 7b c d 984设中,角所对的边分别为,则“”的一个充分非必要条件是 ( ) a b. c. d.5已知数列的前项和为,对任意正整数,则下列关于的论断中正确的是( )一定是等差数列 一定是等比数列 可能是等差数列,但不会是等比数列 可能是等比数列,但不会是等差数列6已知不等式组所表示的平面区域为m,不等式组所表示的平面区域为n,若m中存在点在圆c:内,但n中不存在点在圆内,则的取值范围是 ( ) a b c d7已知双曲线方程为,是双曲线的左顶点,是双曲线的左焦点,直线与相交于,若双曲线离心率为2,则的余弦值为( ) a b c d8如图,点p在正方体abcda1b1c1d1的表面上运动,且p到直线bc与直线c1d1的距离相等,如果将正方体在平面内展开,那么动点p的轨迹在展开图中的形状是()abcd第卷二、填空题:本大题有7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9在等差数列中,则 ,设,则数列的前项的和 .10已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ;几何体的体积是 。11函数的部分图象如图,则函数表达式为 ;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍得到函数 。12设圆与抛物线相交于a,b两点,f为抛物线的焦点,若过点f且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为,则|p1p2|+|p3p4|的值 ,若直线m与抛物线相交于m,n两点,且与圆相切,切点d在劣弧上,则|mf|+|nf|的取值范围是 。13设为正数,且.则的最大值为 14在abc和aef中,b是ef的中点,ab=ef=1,bc=6,若,则与的夹角的余弦值等于 15如图,正四面体abcd的顶点c在平面内,且直线bc与平面所成角为15,顶点b在平面上的射影为点o,当顶点a与点o的距离最大时,直线cd与平面所成角的正弦值为_三、解答题:本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16在中,分别为所对边,(1) 求边长的值;(2)若为的中点,求线段的范围。17在矩形中,将沿折起,使得点折起至,设二面角的大小为(1)当时,求的长;(2)当时,求与平面所成角的正弦值abcefabcdefad18设函数,。(1)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;(2)若存在,使得与同时成立,求实数的最小值。19如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).(1)求椭圆标准方程;(2)求证:直线的斜率为定值;(3)求的面积的最大值20. 数列定义为, (1)若,求的值;(2)当时,定义数列,是否存在正整数,使得。如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由。2016届热身卷答案一、dcbb cdcb二、9 10 288. 124. 11 12 13 3 14 15 三. 16(1)(2)方法一:易得又 方法二:以ab所在直线为x轴,中垂线为y轴,则c的轨迹方程是 三角代换,可得 故17(1)在图1中,过作的垂线交于,交于,则,从而 如图2,以所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系。, (2)当时, 由余弦定理知 又易知平面,故有 所以平面 ,故,又,求得的法向量 又 设与平面所成角为,18解:(i)由已知,在上有两个不同的实数解,所以,即,解得。6分(ii)由已知, (1)+(2)得,得,8分再由(2)得,由(1)得,得。10分于是,问题等价于:,且存在满足。12分令,因为在上单调递减,所以,即故实数的最小值为7。15分19解:(1)设椭圆方程为,椭圆经过点椭圆方程为 5分(2)设直线方程为,则直线的方程为由 可得 ,设, 由可得,同理可得 10分(3)由(2),设的方程为
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