航海力学 习题解答 2008航海.pdf

已知一平面力系对已知一平面力系对A 3 0 B 0 4 和和C 4 5 2 三点的主矩分别为三点的主矩分别为 MA 20KN m MB 0 MC 10KN m 试求该力系合力的大小 方向和作用线 试求该力系合力的大小 方向和作用线 B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y 习题习题 B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x yR FR d1 d2 B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y R FR d1 d2 Fy Fx B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y d1 d2 Fy Fx R FR Fi Fx Fy Fxi Fyj 2 Rixy xy i 1 RFFF FF iF j urrrrrrr B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y d1 d2 Fy Fx 2 Rixy xy i 1 RFFF FF iF j urrrrrrr 2 Ri i 1 xy M MF MF MFMF rr rr B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y d1 d2 Fy Fx 2 Rixy AAAA i 1 MF MFMFMF20 rrrr B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y d1 d2 Fy Fx 2 Rixy BBBB i 1 MF MFMFMF0 rrrr B 0 4 C 4 5 2 A 3 0 0 x y d1 d2 Fy Fx 2 Rixy CCCC i 1 MF MFMFMF10 rrrr R xy 510 F FFij 23 KN rrrrr Rxy AAA xy MFMFMF 4F3F20 rrr Rxy CCC xy MFMFMF 42 F4 5F10 rrr xy 510 F F 23 KNKN R xy 510 F FFij 23 KN rrrrr R R 25 F F 6 KN r y x F 4 tg F3 k 斜率 4 4 3 y tgx b kx bx 三个相互铰接的半拱 其尺寸 支承及受 载情况如图所示 半拱的重量都不计 求 A B C三处的约束力 题一题一 P P B 2a E A 3 a D C a a a a PE E A PA P E D P E B NB ND P D C N D NC RE E A RAP B E A D RA RD RB 二力构件 RE RA 力四边形 RD 平衡时P RB RA汇交于E 点 RD也必定交于E点 RB RA P RD RAsin P O C R C D R D 三力平衡 此时P RC R D必汇交于O点 力三角形 R D RC P 45 RC 1 414P RD P RA 1 414P RB 2P 解法二 解析法 Ox y Fxi 0 RCcos45 RD 0 Fyi 0RCsin45 P 0 解之 得RC 1 414P RD P Fxi 0 RD RAcos45 0 另一图 Fyi 0RB P RAsin45 0 解之 得RA 1 414P RB 2P 一均质重直杆OA能绕其固定端O在铅垂平 面内自由转动 一绳系于O点 绳的另一端 挂一半径为a的球 设杆长是4a 绳CO长 为a 球和杆的重量都是W 求平衡时杆与 绳对铅垂线的倾角 和 以及绳的张力 题二题二 B W W A O D C C B W T D ND O A D W N D NO B W W A O D C C B W T D ND O A D W N D NO O C A D B W W NOy NOx Mo FR Mo Fi 0 W 2a sin W 2a sin 0 根据几何关系 AOB 30 15 解 研究球体受力情况 C D N B W T 60 2a a 作力三角形 T N W N T W 60 由正弦定理 得 W sin60 T sin 90 T cos W sin60 cos15 W sin60 1 15 W 机构如图所示 AB BC l BD BE b 弹 簧的刚度系数为k 当AC a时 弹簧无变形 设在滑块C上作用一水平力F 试求机构处于 平衡时A与C之间的距离 A C B F D E T 题三题三 B C F A 求 AC 解 FR Fi 0 Mo FR Mo Fi 0 当F 0时 DE AC b l DE ab l MB Fi 0 Tb F l T kx xkb F l x Fl kb B C F A T P423 16 x ba l AC b l AC x ba l l b F l b 2 k a A C B F D E lb T A C B F D E lb T E C 题四题四 二层三铰拱由AC BC DG和EG四部分组 成 彼此间用铰链连接 所受载荷如图所示 试求A B支座的约束反力 F D G E C a AB a a a G D A C E B F aa a a D G FG FD F G E F G FE F E E C FBx FCx FCy FBy B F Ax D C A F D F Cx F Cy F Ay 解 研究整体受力情况 F A B C D E G FAx FBx FAy FBy FAxFBx共线 MA Fi 0 2a F 2a FBy 0 FBy F MB Fi 0 2a F 2a FAy 0 FAy F FBy FAy Yi 0 构件 构件DG为二力构件 构件为二力构件 构件GE为三力构件 可确定 为三力构件 可确定FD FE作用点和作用线 作用点和作用线 MD Fi 0 a F 1 414a FE 0 FE 0 707 F 以构件 以构件CB为研究对象 为研究对象 MC Fi 0 a FBx a FBy a sin45 FE 0 FBx FBy a sin45 0 707F 0 5F F D G E FD FE F E E C B FBy FBx FCy FCx 再以整体为研究对象 再以整体为研究对象 Xi 0 FAx FBx F 0 FAx F FBx F 2 F A B C D E G FAx FBx FAy FBy X F A B C D E G D E G F FEFD B C FE FBy FBx FCy FCx AB是一根等截面均质的杆 重量为Q 长度为l A端铰 支 B端用绳子连接 该绳子跨过定滑轮D后吊一重量为 P的物体 设滑轮D的尺寸极小 A D正好在同一铅垂 线上 AD h h l 不计摩擦及绳重 求平衡时BD的 长度r等于多少 当AD AB时 平衡角 等于多少 解 FR Fi 0 T P Q T NA A B D P Q T NA 题