九年级数学上册 2.3.1 用公式法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 3 1用公式法解一元二次方程 1 化 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 求出方程的解 说说 利用配方法解下列一元二次方程的基本步骤 复习导入 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当b2 4ac 0时 原方程无解 结论 例1解方程 1 x2 7x 18 0 解 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 2 4x2 1 4x 2 将原方程化为一般形式得 4x2 4x 1 0 这里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 你能编一个有解的一元二次方程吗 试一试 考考你的同学吧 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 2 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 认真想一想 知识的升华 3 用公式法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 2 5 2 3x2 3 x 2 3x 5 1 参考答案 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 我最棒 会用公式法解应用题 知识的升华 根据题意 列出方程 九章算术 勾股 章中有一题 今有户高多于广六尺八寸 两相去适一丈 问户高 广各几何 大意是说 已知长方形门的高比宽多6尺8寸 门的对角线长1丈 那么门的高和宽各是多少 解 设门的高为x尺 根据题意得 2x2 13 6x 9953 76 0 解这个方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合题意 舍去 x 6 8 2 8 答 门的高是9 6尺 宽是2 8尺 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方