小波奇异值检测.docx

电力信号短时扰动的检测摘要：针对电力短时扰动信号具有非平稳、突发性的特点，应用小波变换的多分辨率分析特性检测扰动信号的特征参量，利用小波变换对扰动信号的奇异点进行检测，发现通过对扰动信号奇异点的检测可以准确地定位短时扰动的起始时刻、持续时间和扰动幅度。Abstract: For short-term disturbance signal power with non-stationary, unexpected features, Apply multi-resolution analysis of wavelet transform to detect the disturbance signal characteristic parameter. Use wavelet singularity disturbance signal detection ,to find short-term disturbances that can accurately locate the starting time of the disturbance signals by detecting singular point, continued time and perturbation amplitude.1前言近年来，电能质量问题日益成为电力部门和用户普遍关注的问题。由于大计算机、高效可调速电动机等电力电子设备和敏感的微处理控制器的使用，加上复杂的工业处理过程、庞大的电网互联结构以及生产精密设备对电能质量的要求不断提高，使电能质量问题复杂起来。电能质量短时扰动分析在电能质量分析中占有重要的地位，短时电能质量扰动主要包括电压暂降、电压暂升和电压中断(或称为电压间断)。到目前为止,小波变换、基于尺度的变换方法(如Fourier变换)等已被应用于对电力系统中各种扰动分量特征值的提取。基于小波变换的多分辨率分析,具有良好的时频局部化特性,能对电能质量扰动的发生时刻、幅值以及持续时间等特征量进行准确检测。2 小波变换奇异性检测理论2.1小波变换基本原理设tL2R，当t的傅里叶变换满足条件C=2d 时称(t)为一个基本小波或母小波。小波变换理论结合发展了泛函分析、傅立叶分析、样调分析、调和分析、数值分析,即由一个满足条件 tdt=0的函数通过平移和放缩产生函数族a,bt=a-12t-ba （2-1）其中：a为伸缩因子，又叫尺度因子，它决定小波t的频域中心及带宽；b为时移因子，它与a一起决定小波的时域中心。把平方可积的函数f(t)L2(R) 看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是用某一低通平滑函数t对f(t)做平滑的结果，在逐级逼近时平滑函数t也做逐级伸缩，这就是“多分辨率”，即用不同分辨率来逐级逼近待分析函数f(t)。即jZVj=L2(R)，其中Vj可表示为ft=Cj,k(2jt-k)，定义函数tL2R为尺度函数，若经过整数平移k和尺度j上的伸缩，得到一个尺度和位移均可变换的函数集合，为j,kt=2-j2(2-jt-k)，称每一个尺度j上的平移序列j,kt所组成的空间Vj为尺度为 j 的尺度空间。Cj,k为为信号在j尺度下的近似逼近系数。 由范函空间中的正交分解理论有Vj=Vj-1Wj-1，信号在j尺度下可分解为Vj-1和Wj-1，则Wj-1为细节信息，Vj-1称为原来近似信号。前者包含信号中较高的频率成分(陡的边沿、拐点及突变点等)，而后者则含有较低的频率成分(大致轮廓)。2.2奇异性检测原理 小波由于具有可以在时频域同时局部化的特性,因此它对信号突变点位置的确定是很有效的。函数在某点具有奇异性是指信号在该点间断或某阶导数不连续。在数学上通常采用Lipschitz指数来表征信号的奇异性,如信号f(x)在某点的Lipschitz指数 0，使得对于所有正数h趋于0下式成立，ft0+h-ft0=ha （2-2）称信号f(t)在区间ta,tb上一致有Lipschitz指数a,当且仅当存在常数对于任意t0ta,tb,只要t0+hta,tb,即上述成立。f(t)在t0点若是连续可微,则在该点具有Lipschitz指数1。如果函数的Lipschitz正则性阶数a越大，则它在t0处的奇异性越小。Lipschitz正则性与f(t)的可微性有密切联系，但前者刻划更精确。若f(t)在t0处的Lipschitz正则性a能够满足nan+ 1，则f(t)在t0处具有n阶导数，但Lipschitz正则性还表明，其n阶导数在t0处奇异，且指数a正刻划了该点奇异性。从小波变换特征可知，小波变换的值强烈地依赖于信号f(t)在t0处邻域附近的值，并且尺度a越小，邻域区间也越小，因此在合适的尺度上，小波变换将提供所需要的信号在t0附近的局部信息。在尺度j下,其小波变换Cj,k在t0处有一过零点，则t0是小波变换的局部极值点；若在某一邻域内，任意tt0，Cj,ku2-j12+a，则t0为小波变换的模极大值点。如果在某区间信号f(x)的小波变换系数在小尺度上无局部模极大值，则f(x)在该区间无奇异性。这说明信号f(x)所有奇异点的位置，可以利用小尺度上的小波变换模极大值点的位置来检测信号的奇异点。由于扰动信号在发生时刻和恢复时刻波形中会出现一个细小的突变，通过小波变换可将这细小的突变放大，从而检测出所对应扰动信号的发生时刻和恢复时刻，这两次突变的时间间隔即为扰动信号的持续时间，这就是利用小波变换检测扰动信号的原理。2.3小波基的选取用小波变换对电力信号进行时频分析时，必须能够提取扰动信号的瞬时和突变成分。因此，选择小波基时，必须着重考虑时频两域的紧支撑性。Daubechies小波具有正交、时频紧支撑、高正则性和具有Mallat快速算法等特点，对于检测信号的奇异性具有很好的效果。但是Daubechies小波具有近似的对称性，在信号重构时会引起一定的相移。Sym小波在保持了db小波基本性能的基础上提高了小波的对称性，减少了重构时的相移。3扰动特性的检测在信号处理领域，可以在时域、频域等不同的变换域对信号进行检测。小波变换属于一种从时-频变换域对信号检测的分析法，相对于其他域分析的优势在于它可以在任意的时频分辨率上将信号分解。电网中的电压扰动信号的奇异特性一般可由扰动起始时刻TPQD、持续时间LPQD以及扰动幅度SPQD三个参量表征，而这三个特征量可以从信号的时频域中准确的检测。图为暂时暂降信号的小波分析示意图。图3-1中(b)和(c)是对小波分解后的高频和低频重构后得到的某个频段上的信号分量，分别反映了信号中的细节特征和轮廓特征。观察(b)所示的高频分量可以看出扰动信号的发生和终止时刻点，通过求该频段上小波系数的模极大值，可以确定扰动点的准确位置，从而得到扰动信号的时间参数TPQD和LPQD(如图(b)所示)。通过求扰动时刻TPQD前后同层小波分解的低频信号幅值(如图(c)所示，由此可以根据下式求出扰动幅度SPQD，扰动幅度SPQD=扰动幅值/标称幅值。图3-1 Sym6小波对暂时暂降信号的分析结果 由上图可得，原始信号在大约0.18s时出现奇异点，该点在原始信号经过小波变换分析可以很清楚的显示出来，通过分析扰动起一点，可以得到扰动信号的幅值，从而得到扰动幅度。4 结论本文针对电力扰动